Глава II. §4. п.12 Уравнение x² = a — с. 76
312. Имеет ли корни уравнение: а) x² = 81; б) x² = 18; в) x² = 0; г) x² = −25?
Уравнение x² = a при a > 0 имеет два корня, при a = 0 — один корень 0, при a < 0 корней нет.
а) Да: x = ±9.
б) Да: x = ±√18.
в) Да: x = 0.
г) Нет: квадрат числа не может быть отрицательным.
а) Да: x = ±9.
б) Да: x = ±√18.
в) Да: x = 0.
г) Нет: квадрат числа не может быть отрицательным.
313. Решите уравнение: а) x² = 36; б) x² = 0,49; в) x² = 121; г) x² = 11; д) x² = 8; е) x² = 2,5.
Для a > 0 корни уравнения x² = a равны −√a и √a.
а) x = ±6.
б) x = ±0,7.
в) x = ±11.
г) x = ±√11.
д) x = ±√8 (= ±2√2).
е) x = ±√2,5.
а) x = ±6.
б) x = ±0,7.
в) x = ±11.
г) x = ±√11.
д) x = ±√8 (= ±2√2).
е) x = ±√2,5.
314. Решите уравнение и с помощью графика функции y = x² найдите приближённые значения его корней: а) x² = 3; б) x² = 5; в) x² = 4,5; г) x² = 8,5.
Корни уравнения x² = a — абсциссы точек пересечения параболы y = x² с прямой y = a.
а) x² = 3, x = ±√3. По графику (прямая y = 3) x ≈ ±1,7.
б) x² = 5, x = ±√5. По графику x ≈ ±2,2.
в) x² = 4,5, x = ±√4,5. По графику x ≈ ±2,1.
г) x² = 8,5, x = ±√8,5. По графику x ≈ ±2,9.
На рисунке красными точками отмечены точки пересечения параболы с прямыми y = 3; 4,5; 5; 8,5.
а) x² = 3, x = ±√3. По графику (прямая y = 3) x ≈ ±1,7.
б) x² = 5, x = ±√5. По графику x ≈ ±2,2.
в) x² = 4,5, x = ±√4,5. По графику x ≈ ±2,1.
г) x² = 8,5, x = ±√8,5. По графику x ≈ ±2,9.
На рисунке красными точками отмечены точки пересечения параболы с прямыми y = 3; 4,5; 5; 8,5.
315. Решите уравнение: а) 80 + y² = 81; б) 19 + c² = 10; в) 20 − b² = −5; г) 3x² = 1,47; д) 1/4 a² = 10; е) −5y² = 1,8.
а) y² = 1, y = ±1.
б) c² = 10 − 19 = −9 — корней нет.
в) b² = 20 + 5 = 25, b = ±5.
г) x² = 1,47 : 3 = 0,49, x = ±0,7.
д) a² = 40, a = ±√40.
е) y² = 1,8 : (−5) = −0,36 — корней нет.
б) c² = 10 − 19 = −9 — корней нет.
в) b² = 20 + 5 = 25, b = ±5.
г) x² = 1,47 : 3 = 0,49, x = ±0,7.
д) a² = 40, a = ±√40.
е) y² = 1,8 : (−5) = −0,36 — корней нет.
316. Найдите корни уравнения: а) 16 + x² = 0; б) 0,3x² = 0,027; в) 0,5x² = 30; г) −5x² = 1/20; д) x³ − 3x = 0; е) x³ − 11x = 0.
а) x² = −16 — корней нет.
б) x² = 0,027 : 0,3 = 0,09, x = ±0,3.
в) x² = 60, x = ±√60.
г) x² = −1/100 — корней нет.
д) x(x² − 3) = 0, откуда x = 0 или x² = 3. Корни: 0, −√3, √3.
е) x(x² − 11) = 0, откуда x = 0 или x² = 11. Корни: 0, −√11, √11.
б) x² = 0,027 : 0,3 = 0,09, x = ±0,3.
в) x² = 60, x = ±√60.
г) x² = −1/100 — корней нет.
д) x(x² − 3) = 0, откуда x = 0 или x² = 3. Корни: 0, −√3, √3.
е) x(x² − 11) = 0, откуда x = 0 или x² = 11. Корни: 0, −√11, √11.
317. Решите уравнение: а) (x − 3)² = 25; б) (x + 4)² = 9; в) (x − 6)² = 7; г) (x + 2)² = 6.
Если t² = a (a > 0), то t = ±√a.
а) x − 3 = ±5, x = 8 или x = −2.
б) x + 4 = ±3, x = −1 или x = −7.
в) x − 6 = ±√7, x = 6 − √7 или x = 6 + √7.
г) x + 2 = ±√6, x = −2 − √6 или x = −2 + √6.
а) x − 3 = ±5, x = 8 или x = −2.
б) x + 4 = ±3, x = −1 или x = −7.
в) x − 6 = ±√7, x = 6 − √7 или x = 6 + √7.
г) x + 2 = ±√6, x = −2 − √6 или x = −2 + √6.
318. Имеет ли смысл выражение √(8 − 5x) при x = −3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4?
Выражение имеет смысл, если 8 − 5x ≥ 0.
x = −3,4: 8 + 17 = 25 ≥ 0 — имеет смысл.
x = 0: 8 ≥ 0 — имеет смысл.
x = 1,2: 8 − 6 = 2 ≥ 0 — имеет смысл.
x = 1,6: 8 − 8 = 0 — имеет смысл.
x = 2,4: 8 − 12 = −4 < 0 — не имеет смысла.
x = −3,4: 8 + 17 = 25 ≥ 0 — имеет смысл.
x = 0: 8 ≥ 0 — имеет смысл.
x = 1,2: 8 − 6 = 2 ≥ 0 — имеет смысл.
x = 1,6: 8 − 8 = 0 — имеет смысл.
x = 2,4: 8 − 12 = −4 < 0 — не имеет смысла.
319. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) 3√a; б) −5√x; в) √(8c); г) √(−10b)?
Корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно.
а) a ≥ 0.
б) x ≥ 0 (множитель −5 на область определения не влияет).
в) 8c ≥ 0, c ≥ 0.
г) −10b ≥ 0, b ≤ 0.
а) a ≥ 0.
б) x ≥ 0 (множитель −5 на область определения не влияет).
в) 8c ≥ 0, c ≥ 0.
г) −10b ≥ 0, b ≤ 0.