Глава II. §4. п.11 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень — с. 74
306. Найдите значение переменной x, при котором верно равенство: а) √(3 + 5x) = 7; б) √(10x − 14) = 11; в) √(1/3 x − 1/2) = 0.
По определению корня возводим обе части в квадрат (правая часть неотрицательна).
а) 3 + 5x = 49, 5x = 46, x = 9,2.
б) 10x − 14 = 121, 10x = 135, x = 13,5.
в) 1/3 x − 1/2 = 0, 1/3 x = 1/2, x = 3/2 = 1,5.
а) 3 + 5x = 49, 5x = 46, x = 9,2.
б) 10x − 14 = 121, 10x = 135, x = 13,5.
в) 1/3 x − 1/2 = 0, 1/3 x = 1/2, x = 3/2 = 1,5.
307. Решите уравнение: а) √(3x − 1) = 1; б) √(6x + 4) = 2; в) √(12 − x) = 6; г) √(8x − 1) = 1.
а) 3x − 1 = 1, 3x = 2, x = 2/3.
б) 6x + 4 = 4, 6x = 0, x = 0.
в) 12 − x = 36, x = −24.
г) 8x − 1 = 1, 8x = 2, x = 1/4.
б) 6x + 4 = 4, 6x = 0, x = 0.
в) 12 − x = 36, x = −24.
г) 8x − 1 = 1, 8x = 2, x = 1/4.
308. Найдите корни уравнения: а) √(12 + x) − 7 = 3; б) √(5x − 1) − 4 = 6; в) 16 − √(x − 2) = 7; г) 12 − √(3 − 6x) = −2.
Сначала уединим корень, затем возведём в квадрат.
а) √(12 + x) = 10, 12 + x = 100, x = 88.
б) √(5x − 1) = 10, 5x − 1 = 100, 5x = 101, x = 20,2.
в) √(x − 2) = 16 − 7 = 9, x − 2 = 81, x = 83.
г) √(3 − 6x) = 12 + 2 = 14, 3 − 6x = 196, 6x = −193, x = −193/6 = −32 1/6.
а) √(12 + x) = 10, 12 + x = 100, x = 88.
б) √(5x − 1) = 10, 5x − 1 = 100, 5x = 101, x = 20,2.
в) √(x − 2) = 16 − 7 = 9, x − 2 = 81, x = 83.
г) √(3 − 6x) = 12 + 2 = 14, 3 − 6x = 196, 6x = −193, x = −193/6 = −32 1/6.
309. Найдите значение выражения 1,5x³y² · 6,2xy, если x = 1,25, y = 4.
Упростим: 1,5x³y² · 6,2xy = (1,5 · 6,2) · x⁴ · y³ = 9,3x⁴y³.
x⁴ = 1,25⁴ = (5/4)⁴ = 625/256, y³ = 64, поэтому x⁴y³ = 625 · 64/256 = 625/4 = 156,25.
9,3 · 156,25 = 1453,125.
Ответ: 1453,125.
x⁴ = 1,25⁴ = (5/4)⁴ = 625/256, y³ = 64, поэтому x⁴y³ = 625 · 64/256 = 625/4 = 156,25.
9,3 · 156,25 = 1453,125.
Ответ: 1453,125.
310. Найдите: а) |x|, если x = 10; 0,3; 0; −2,7; −9; б) x, если |x| = 6; 3,2; 0.
а) |10| = 10; |0,3| = 0,3; |0| = 0; |−2,7| = 2,7; |−9| = 9.
б) Если |x| = 6, то x = 6 или x = −6. Если |x| = 3,2, то x = 3,2 или x = −3,2. Если |x| = 0, то x = 0.
б) Если |x| = 6, то x = 6 или x = −6. Если |x| = 3,2, то x = 3,2 или x = −3,2. Если |x| = 0, то x = 0.
311. Запишите без знака модуля: а) |a|, где a > 0; б) |c|, где c < 0; в) |a²|; г) |a³|, где a > 0; д) |a³|, где a < 0.
а) При a > 0: |a| = a.
б) При c < 0: |c| = −c.
в) a² ≥ 0 при любом a, поэтому |a²| = a².
г) При a > 0 a³ > 0, поэтому |a³| = a³.
д) При a < 0 a³ < 0, поэтому |a³| = −a³.
б) При c < 0: |c| = −c.
в) a² ≥ 0 при любом a, поэтому |a²| = a².
г) При a > 0 a³ > 0, поэтому |a³| = a³.
д) При a < 0 a³ < 0, поэтому |a³| = −a³.