Глава II. §4. п.11 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень — с. 72
289. Докажите, что число: а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25; б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09; в) −7 не является арифметическим квадратным корнем из 49; г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.
Арифметический квадратный корень из a — неотрицательное число, квадрат которого равен a.
а) 5 ≥ 0 и 5² = 25, значит 5 = √25.
б) 0,3 ≥ 0 и 0,3² = 0,09, значит 0,3 = √0,09.
в) −7 < 0, т. е. число не является неотрицательным, поэтому оно не может быть арифметическим квадратным корнем (хотя (−7)² = 49).
г) 0,6² = 0,36 ≠ 3,6, значит 0,6 не является квадратным корнем из 3,6.
а) 5 ≥ 0 и 5² = 25, значит 5 = √25.
б) 0,3 ≥ 0 и 0,3² = 0,09, значит 0,3 = √0,09.
в) −7 < 0, т. е. число не является неотрицательным, поэтому оно не может быть арифметическим квадратным корнем (хотя (−7)² = 49).
г) 0,6² = 0,36 ≠ 3,6, значит 0,6 не является квадратным корнем из 3,6.
290. Докажите, что: а) √121 = 11; б) √169 = 13; в) √1,44 = 1,2; г) √0,49 = 0,7.
Нужно проверить два условия: число неотрицательно и его квадрат равен подкоренному выражению.
а) 11 ≥ 0 и 11² = 121, значит √121 = 11.
б) 13 ≥ 0 и 13² = 169, значит √169 = 13.
в) 1,2 ≥ 0 и 1,2² = 1,44, значит √1,44 = 1,2.
г) 0,7 ≥ 0 и 0,7² = 0,49, значит √0,49 = 0,7.
а) 11 ≥ 0 и 11² = 121, значит √121 = 11.
б) 13 ≥ 0 и 13² = 169, значит √169 = 13.
в) 1,2 ≥ 0 и 1,2² = 1,44, значит √1,44 = 1,2.
г) 0,7 ≥ 0 и 0,7² = 0,49, значит √0,49 = 0,7.
291. Найдите значение корня: а) √81; б) √36; в) √1600; г) √10 000; д) √0,04; е) √0,81; ж) √(81/4); з) √(1 24/25).
а) √81 = 9, так как 9² = 81.
б) √36 = 6.
в) √1600 = 40, так как 40² = 1600.
г) √10 000 = 100.
д) √0,04 = 0,2, так как 0,2² = 0,04.
е) √0,81 = 0,9.
ж) √(81/4) = 9/2 = 4,5.
з) 1 24/25 = 49/25, √(49/25) = 7/5 = 1,4.
б) √36 = 6.
в) √1600 = 40, так как 40² = 1600.
г) √10 000 = 100.
д) √0,04 = 0,2, так как 0,2² = 0,04.
е) √0,81 = 0,9.
ж) √(81/4) = 9/2 = 4,5.
з) 1 24/25 = 49/25, √(49/25) = 7/5 = 1,4.
292. Вычислите: а) √900; б) √0,01; в) √0,64; г) √(121/64); д) √(6 1/4).
а) √900 = 30, так как 30² = 900.
б) √0,01 = 0,1.
в) √0,64 = 0,8.
г) √(121/64) = 11/8 = 1 3/8.
д) 6 1/4 = 25/4, √(25/4) = 5/2 = 2,5.
б) √0,01 = 0,1.
в) √0,64 = 0,8.
г) √(121/64) = 11/8 = 1 3/8.
д) 6 1/4 = 25/4, √(25/4) = 5/2 = 2,5.
293. Найдите значение выражения: а) √(a + b) при a = 33; b = −8; a = 0,65; b = 0,16; б) √(3x − 5) при x = 23; 1,83; в) x + √x при x = 0; 0,01; 0,36; 0,64; 1; 25; 100; 3600.
а) При a = 33, b = −8: √(33 − 8) = √25 = 5. При a = 0,65, b = 0,16: √(0,65 + 0,16) = √0,81 = 0,9.
б) При x = 23: √(69 − 5) = √64 = 8. При x = 1,83: √(5,49 − 5) = √0,49 = 0,7.
в) x = 0: 0 + 0 = 0. x = 0,01: 0,01 + 0,1 = 0,11. x = 0,36: 0,36 + 0,6 = 0,96. x = 0,64: 0,64 + 0,8 = 1,44. x = 1: 1 + 1 = 2. x = 25: 25 + 5 = 30. x = 100: 100 + 10 = 110. x = 3600: 3600 + 60 = 3660.
б) При x = 23: √(69 − 5) = √64 = 8. При x = 1,83: √(5,49 − 5) = √0,49 = 0,7.
в) x = 0: 0 + 0 = 0. x = 0,01: 0,01 + 0,1 = 0,11. x = 0,36: 0,36 + 0,6 = 0,96. x = 0,64: 0,64 + 0,8 = 1,44. x = 1: 1 + 1 = 2. x = 25: 25 + 5 = 30. x = 100: 100 + 10 = 110. x = 3600: 3600 + 60 = 3660.
294. Найдите значение выражения: а) √x + √y при x = 9/25, y = 0,36; б) √(4 − 2a) при a = 2; −22,5.
а) √(9/25) + √0,36 = 3/5 + 0,6 = 0,6 + 0,6 = 1,2.
б) При a = 2: √(4 − 4) = √0 = 0. При a = −22,5: √(4 + 45) = √49 = 7.
б) При a = 2: √(4 − 4) = √0 = 0. При a = −22,5: √(4 + 45) = √49 = 7.
295. Найдите значение выражения: а) √0,09 + √0,25; б) √0,04 − √0,01; в) 3√9 − 16; г) −7√0,36 + 5,4; д) 0,1√400 + 0,2√1600; е) 1/3 √0,36 + 1/5 √900.
а) 0,3 + 0,5 = 0,8.
б) 0,2 − 0,1 = 0,1.
в) 3 · 3 − 16 = 9 − 16 = −7.
г) −7 · 0,6 + 5,4 = −4,2 + 5,4 = 1,2.
д) 0,1 · 20 + 0,2 · 40 = 2 + 8 = 10.
е) 1/3 · 0,6 + 1/5 · 30 = 0,2 + 6 = 6,2.
б) 0,2 − 0,1 = 0,1.
в) 3 · 3 − 16 = 9 − 16 = −7.
г) −7 · 0,6 + 5,4 = −4,2 + 5,4 = 1,2.
д) 0,1 · 20 + 0,2 · 40 = 2 + 8 = 10.
е) 1/3 · 0,6 + 1/5 · 30 = 0,2 + 6 = 6,2.
296. Найдите значение выражения: а) 0,6√36; б) −2,5√25; в) √0,49 + √0,16; г) √0,64 − √0,04; д) −√0,0036 + √0,0025; е) √0,01 − √0,0001; ж) 1/3 √0,81 − 1; з) 4 − 10√0,01.
а) 0,6 · 6 = 3,6.
б) −2,5 · 5 = −12,5.
в) 0,7 + 0,4 = 1,1.
г) 0,8 − 0,2 = 0,6.
д) −0,06 + 0,05 = −0,01.
е) 0,1 − 0,01 = 0,09.
ж) 1/3 · 0,9 − 1 = 0,3 − 1 = −0,7.
з) 4 − 10 · 0,1 = 4 − 1 = 3.
б) −2,5 · 5 = −12,5.
в) 0,7 + 0,4 = 1,1.
г) 0,8 − 0,2 = 0,6.
д) −0,06 + 0,05 = −0,01.
е) 0,1 − 0,01 = 0,09.
ж) 1/3 · 0,9 − 1 = 0,3 − 1 = −0,7.
з) 4 − 10 · 0,1 = 4 − 1 = 3.