Глава I. §3. п.8 Функция y=k/x и её график — с. 52
200. Упростите выражение (3/(x + 2) − 1/(x − 2) − 12/(4 − x²)) : (x + 7)/(x − 2).
Так как 4 − x² = −(x² − 4), то −12/(4 − x²) = 12/(x² − 4). В скобках общий знаменатель x² − 4: (3(x − 2) − (x + 2) + 12)/(x² − 4) = (3x − 6 − x − 2 + 12)/(x² − 4) = (2x + 4)/(x² − 4) = 2(x + 2)/((x − 2)(x + 2)) = 2/(x − 2). Частное: 2/(x − 2) · (x − 2)/(x + 7) = 2/(x + 7).
Ответ: 2/(x + 7).
Ответ: 2/(x + 7).
Вопрос 1. Сформулируйте правила умножения и деления дробей.
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить знаменатели; первое произведение записать числителем, а второе знаменателем: a/b · c/d = ac/(bd).
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю: a/b : c/d = a/b · d/c = ad/(bc) (b, c, d ≠ 0).
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю: a/b : c/d = a/b · d/c = ad/(bc) (b, c, d ≠ 0).
Вопрос 2. Сформулируйте правило возведения дроби в степень.
Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать числителем, а второй знаменателем: (a/b)^n = a^n/b^n.
Вопрос 3. Какая функция называется обратной пропорциональностью?
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y = k/x, где x — независимая переменная и k — не равное нулю число. Область определения — все числа, кроме нуля.
Вопрос 4. В каких координатных четвертях расположен график функции y = k/x при k > 0? при k < 0?
Графиком является гипербола из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. При k > 0 ветви расположены в I и III координатных четвертях, при k < 0 — во II и IV.