Глава I. §3. п.8 Функция y=k/x и её график — с. 48
181. Функция задана формулой y = 8/x. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её. [таблица: строка x: −4, пусто, −0,25, 2, 5, 16, пусто; строка y: пусто, −4, пусто, пусто, пусто, пусто, 0,4]
Используем y = 8/x и x = 8/y.
x = −4: y = 8/(−4) = −2.
y = −4: x = 8/(−4) = −2.
x = −0,25: y = 8/(−0,25) = −32.
x = 2: y = 4.
x = 5: y = 8/5 = 1,6.
x = 16: y = 8/16 = 0,5.
y = 0,4: x = 8/0,4 = 20.
Ответ: таблица заполнена на рисунке.
x = −4: y = 8/(−4) = −2.
y = −4: x = 8/(−4) = −2.
x = −0,25: y = 8/(−0,25) = −32.
x = 2: y = 4.
x = 5: y = 8/5 = 1,6.
x = 16: y = 8/16 = 0,5.
y = 0,4: x = 8/0,4 = 20.
Ответ: таблица заполнена на рисунке.
182. Обратная пропорциональность задана формулой y = 120/x. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её. [таблица: строка x: −1200, −600, пусто, пусто, 76, 120, пусто, 1000; строка y: пусто, пусто, −0,5, −1, пусто, пусто, 0,4, пусто]
Используем y = 120/x и x = 120/y.
x = −1200: y = −0,1.
x = −600: y = −0,2.
y = −0,5: x = 120/(−0,5) = −240.
y = −1: x = −120.
x = 76: y = 120/76 = 30/19 = 1 11/19 (≈ 1,58).
x = 120: y = 1.
y = 0,4: x = 120/0,4 = 300.
x = 1000: y = 0,12.
Ответ: таблица заполнена на рисунке.
Оговорка: число 76 в таблице напечатано так; значение y = 30/19 получается нецелым.
x = −1200: y = −0,1.
x = −600: y = −0,2.
y = −0,5: x = 120/(−0,5) = −240.
y = −1: x = −120.
x = 76: y = 120/76 = 30/19 = 1 11/19 (≈ 1,58).
x = 120: y = 1.
y = 0,4: x = 120/0,4 = 300.
x = 1000: y = 0,12.
Ответ: таблица заполнена на рисунке.
Оговорка: число 76 в таблице напечатано так; значение y = 30/19 получается нецелым.
183. Двигаясь со скоростью v км/ч, поезд проходит расстояние между городами A и B, равное 600 км, за t ч. Запишите формулу, выражающую зависимость: а) v от t; б) t от v.
Расстояние равно произведению скорости на время: v · t = 600.
а) v = 600/t.
б) t = 600/v.
Обе зависимости — обратная пропорциональность.
а) v = 600/t.
б) t = 600/v.
Обе зависимости — обратная пропорциональность.
184. Обратная пропорциональность задана формулой y = 10/x.
1. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0,1; 0,02.
2. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка A(−0,05; −200); B(−0,1; 100); C(400; 0,025); D(500; −0,02).
1) x = 100: y = 10/100 = 0,1. x = 1000: y = 0,01. x = 0,1: y = 10/0,1 = 100. x = 0,02: y = 10/0,02 = 500.
2) Подставляем абсциссу в y = 10/x и сравниваем с ординатой.
A: 10/(−0,05) = −200 — совпадает, принадлежит.
B: 10/(−0,1) = −100 ≠ 100 — не принадлежит.
C: 10/400 = 0,025 — совпадает, принадлежит.
D: 10/500 = 0,02 ≠ −0,02 — не принадлежит.
Ответ: 1) 0,1; 0,01; 100; 500; 2. A и C принадлежат, B и D нет.
2) Подставляем абсциссу в y = 10/x и сравниваем с ординатой.
A: 10/(−0,05) = −200 — совпадает, принадлежит.
B: 10/(−0,1) = −100 ≠ 100 — не принадлежит.
C: 10/400 = 0,025 — совпадает, принадлежит.
D: 10/500 = 0,02 ≠ −0,02 — не принадлежит.
Ответ: 1) 0,1; 0,01; 100; 500; 2. A и C принадлежат, B и D нет.