Алгебра Макарычев 8 класс, страница 44 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава I. §3. п.7 Преобразование рациональных выражений — с. 44 167. Представьте в виде отношения многочленов дробь: а) (2 − a/x)/(2 + a/x); б) ((a − b)/c + 3)/((a + b)/c − 1); в) (1/x + 1/y)/(1/x − 1/y); г) (x − y)/(x/y − y/x). а) Умножим числитель и знаменатель на x: (2x − a)/(2x + a). б) Умножим числитель и знаменатель на c: (a − b + 3c)/(a + b − c). в) Умножим числитель и знаменатель на xy: (y + x)/(y − x). г) x/y − y/x = (x² − y²)/(xy). Тогда (x − y) · xy/((x − y)(x + y)) = xy/(x + y). Ответ: а) (2x − a)/(2x + a); б) (a − b + 3c)/(a + b − c); в) (x + y)/(y − x); г) xy/(x + y). 168. Выполните подстановку и упростите полученное выражение: а) (x − a)/(x − b), если x = ab/(a + b); б) (a/b − x)/(b/a + x), если x = (a − b)/(a + b). а) x − a = (ab − a² − ab)/(a + b) = −a²/(a + b); x − b = (ab − ab − b²)/(a + b) = −b²/(a + b). Частное: a²/b². б) a/b − x = (a(a + b) − b(a − b))/(b(a + b)) = (a² + b²)/(b(a + b)); b/a + x = (b(a + b) + a(a − b))/(a(a + b)) = (a² + b²)/(a(a + b)). Частное: a/b. Ответ: а) a²/b²; б) a/b. 169. Выполните подстановку и упростите полученное выражение: а) (a + b)/(a − b), если a = 1/(1 − x), b = 1/(1 + x); б) ax/(a + x) − bx/(b − x), если x = ab/(a − b). а) a + b = (1 + x + 1 − x)/(1 − x²) = 2/(1 − x²); a − b = (1 + x − 1 + x)/(1 − x²) = 2x/(1 − x²). Частное 1/x. б) a + x = (a² − ab + ab)/(a − b) = a²/(a − b); ax = a²b/(a − b); значит ax/(a + x) = b. b − x = (ab − b² − ab)/(a − b) = −b²/(a − b); bx = ab²/(a − b); значит bx/(b − x) = −a. Разность: b − (−a) = a + b. Ответ: а) 1/x; б) a + b. 170. Найдите значение выражения: а) (a²/4 − b²/9)/(a/12 + b/18) при a = 2/3, b = −1/2; б) (0,2a − b)/(a²/25 − b²) при a = −8, b = 0,6. а) a²/4 − b²/9 = (a/2 − b/3)(a/2 + b/3); a/12 + b/18 = (1/6)(a/2 + b/3). Дробь равна 6(a/2 − b/3) = 3a − 2b = 3 · 2/3 − 2 · (−1/2) = 2 + 1 = 3. б) a²/25 − b² = (a/5 − b)(a/5 + b), а 0,2a − b = a/5 − b. Дробь равна 1/(a/5 + b) = 1/(−1,6 + 0,6) = −1. Ответ: а) 3; б) −1. 171. (Для работы в парах.) При каких значениях x имеет смысл выражение: а) 1/(3 − 1/(x − 2)); б) 6x/(2 + 1/(x + 8))? 1) Обсудите, о каких значениях переменной x в заданиях а) и б) можно сказать сразу, что они не являются допустимыми. Что надо сделать, чтобы найти другие значения x, которые не являются допустимыми? 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования. Исправьте замеченные ошибки. 1) Сразу видно, что недопустимы значения, при которых обращается в нуль з