Алгебра Макарычев 8 класс, страница 42 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава I. §3. п.7 Преобразование рациональных выражений — с. 42 154. Выполните действия: а) (a² − 25)/(a + 3) · 1/(a² + 5a) − (a + 5)/(a² − 3a); б) (1 − 2x)/(2x + 1) + (x² + 3x)/(4x² − 1) : (3 + x)/(4x + 2); в) (b − c)/(a + b) − (ab − b²)/(a² − ac) · (a² − c²)/(a² − b²); г) (a² − 4)/(x² − 9) : (a² − 2a)/(xy + 3y) + (2 − y)/(x − 3). а) Первое слагаемое: (a − 5)(a + 5)/((a + 3)a(a + 5)) = (a − 5)/(a(a + 3)). Разность: (a − 5)/(a(a + 3)) − (a + 5)/(a(a − 3)) = ((a − 5)(a − 3) − (a + 5)(a + 3))/(a(a² − 9)) = (a² − 8a + 15 − a² − 8a − 15)/(a(a² − 9)) = −16a/(a(a² − 9)) = 16/(9 − a²). Ответ: 16/(9 − a²). б) Частное: x(x + 3)/((2x − 1)(2x + 1)) · 2(2x + 1)/(x + 3) = 2x/(2x − 1). Сумма: ((1 − 2x)(2x − 1) + 2x(2x + 1))/((2x + 1)(2x − 1)) = (−4x² + 4x − 1 + 4x² + 2x)/(4x² − 1) = (6x − 1)/(4x² − 1). Ответ: (6x − 1)/(4x² − 1). в) Произведение: b(a − b)/(a(a − c)) · (a − c)(a + c)/((a − b)(a + b)) = b(a + c)/(a(a + b)). Разность: (a(b − c) − b(a + c))/(a(a + b)) = (ab − ac − ab − bc)/(a(a + b)) = −c(a + b)/(a(a + b)) = −c/a. Ответ: −c/a. г) Частное: (a − 2)(a + 2)/((x − 3)(x + 3)) · y(x + 3)/(a(a − 2)) = y(a + 2)/(a(x − 3)). Сумма: (y(a + 2) + a(2 − y))/(a(x − 3)) = (ay + 2y + 2a − ay)/(a(x − 3)) = 2(a + y)/(a(x − 3)). Ответ: (2a + 2y)/(ax − 3a). 155. Упростите выражение: а) (a² + 2a + 1) · (1/(a + 1) + 1/(a² − 1) − 1/(a − 1)); б) (1 − (9x² + 4)/(12x)) : (1/(3x) − 1/2) + 1; в) 1 − (2/(a − 2) − 2/(a + 2)) · (a − (3a + 2)/4); г) (y² − 4)(3/(y + 2) − 2/(y − 2)) + 5. а) В скобках общий знаменатель a² − 1: ((a − 1) + 1 − (a + 1))/(a² − 1) = −1/(a² − 1). Тогда (a + 1)² · (−1)/((a − 1)(a + 1)) = −(a + 1)/(a − 1) = (1 + a)/(1 − a). Ответ: (1 + a)/(1 − a). б) 1 − (9x² + 4)/(12x) = (12x − 9x² − 4)/(12x) = −(3x − 2)²/(12x). 1/(3x) − 1/2 = (2 − 3x)/(6x) = −(3x − 2)/(6x). Частное: (3x − 2)²/(12x) · 6x/(3x − 2) = (3x − 2)/2. Прибавим 1: (3x − 2 + 2)/2 = 3x/2. Ответ: 1,5x. в) 2/(a − 2) − 2/(a + 2) = 8/(a² − 4); a − (3a + 2)/4 = (a − 2)/4. Произведение: 8(a − 2)/(4(a − 2)(a + 2)) = 2/(a + 2). Тогда 1 − 2/(a + 2) = a/(a + 2). Ответ: a/(a + 2). г) Раскрываем скобки распределительным законом: 3(y − 2) − 2(y + 2) = 3y − 6 − 2y − 4 = y − 10. Тогда y − 10 + 5 = y − 5. Ответ: y − 5. 156. Выполните действия: а) (1/y + 2/(x − y))(x − (x² + y²)/(x + y)); б) (a + b − 2ab/(a + b)) : ((a − b)/(a + b) + b/a); в) (x² − 1)(1/(x − 1) − 1/(x + 1) + 1); г) (m + 1 − 1/(1 − m)) : (m − m²/(m − 1)). а) 1/y + 2/(x − y) = (x − y + 2y)/(y(x − y)) = (x + y)/(y(x − y)); x − (x² + y²)/(x + y) = (x² + xy − x² − y²)