Глава I. §3. п.6 Деление дробей — с. 38
147. От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у неё испортился мотор, и её течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?
Пусть скорость течения x км/ч. Против течения лодка шла 45 мин = 3/4 ч со скоростью (10 − x) км/ч и удалилась от пристани на 3/4 · (10 − x) км. Затем мотор отказал, и течение за 3 ч пронесло её это же расстояние со скоростью x км/ч, то есть на 3x км. Получаем уравнение:
3/4 · (10 − x) = 3x,
10 − x = 4x,
5x = 10, x = 2.
Проверка: 3/4 · 8 = 6 км, 3 · 2 = 6 км — совпало.
Ответ: 2 км/ч.
3/4 · (10 − x) = 3x,
10 − x = 4x,
5x = 10, x = 2.
Проверка: 3/4 · 8 = 6 км, 3 · 2 = 6 км — совпало.
Ответ: 2 км/ч.
148. Из формулы y = ab/(2c) выразите: а) переменную c через a, b и y; б) переменную a через b, c и y.
а) Умножим обе части на 2c: 2cy = ab, откуда c = ab/(2y).
б) Из 2cy = ab получаем a = 2cy/b.
б) Из 2cy = ab получаем a = 2cy/b.
149. В каких координатных четвертях расположен график функции y = kx, если k > 0? если k < 0?
График функции y = kx — прямая, проходящая через начало координат.
Если k > 0, то y и x имеют одинаковые знаки: при x > 0 будет y > 0, при x < 0 будет y < 0. Прямая лежит в I и III координатных четвертях.
Если k < 0, то знаки y и x противоположны: при x > 0 будет y < 0, при x < 0 будет y > 0. Прямая лежит во II и IV четвертях.
Если k > 0, то y и x имеют одинаковые знаки: при x > 0 будет y > 0, при x < 0 будет y < 0. Прямая лежит в I и III координатных четвертях.
Если k < 0, то знаки y и x противоположны: при x > 0 будет y < 0, при x < 0 будет y > 0. Прямая лежит во II и IV четвертях.