Глава I. §3. п.6 Деление дробей — с. 36
134. Выполните деление: а) 5m/(6n) : 15m²/8; б) 14/(9x³) : 7x/(2y²); в) a²/(12b) : ab/36; г) 3x/(10a³) : 1/(5a²); д) 11x/(4y²) : (22x²); е) 27a³ : 18a^4/(7b²); ж) 18c^4/(7d) : (9c²d); з) 35x^5y : 7x³/34.
Заменяем деление умножением на обратную дробь.
а) 5m/(6n) · 8/(15m²) = 40m/(90nm²) = 4/(9mn).
б) 14/(9x³) · 2y²/(7x) = 28y²/(63x^4) = 4y²/(9x^4).
в) a²/(12b) · 36/(ab) = 36a²/(12ab²) = 3a/b².
г) 3x/(10a³) · 5a² = 15a²x/(10a³) = 3x/(2a).
д) 11x/(4y²) · 1/(22x²) = 11x/(88x²y²) = 1/(8xy²).
е) 27a³ · 7b²/(18a^4) = 189a³b²/(18a^4) = 21b²/(2a).
ж) 18c^4/(7d) · 1/(9c²d) = 18c^4/(63c²d²) = 2c²/(7d²).
з) 35x^5y · 34/(7x³) = 5x^5y · 34/x³ = 170x²y.
а) 5m/(6n) · 8/(15m²) = 40m/(90nm²) = 4/(9mn).
б) 14/(9x³) · 2y²/(7x) = 28y²/(63x^4) = 4y²/(9x^4).
в) a²/(12b) · 36/(ab) = 36a²/(12ab²) = 3a/b².
г) 3x/(10a³) · 5a² = 15a²x/(10a³) = 3x/(2a).
д) 11x/(4y²) · 1/(22x²) = 11x/(88x²y²) = 1/(8xy²).
е) 27a³ · 7b²/(18a^4) = 189a³b²/(18a^4) = 21b²/(2a).
ж) 18c^4/(7d) · 1/(9c²d) = 18c^4/(63c²d²) = 2c²/(7d²).
з) 35x^5y · 34/(7x³) = 5x^5y · 34/x³ = 170x²y.
135. Упростите выражение: а) 6x²/(5y) : 3x/(10y³); б) 8c/(21d²) : 6c²/(7d); в) 3ab/(4xy) : (−21a²b/(10x²y)); г) −18a²b²/(5cd) : (−9ab³/(5c²d^4)).
а) 6x²/(5y) · 10y³/(3x) = 60x²y³/(15xy) = 4xy².
б) 8c/(21d²) · 7d/(6c²) = 56cd/(126c²d²) = 4/(9cd).
в) 3ab/(4xy) · (−10x²y/(21a²b)) = −30abx²y/(84a²bxy) = −5x/(14a).
г) −18a²b²/(5cd) · (−5c²d^4/(9ab³)) = 90a²b²c²d^4/(45ab³cd) = 2acd³/b. Минус на минус даёт плюс.
б) 8c/(21d²) · 7d/(6c²) = 56cd/(126c²d²) = 4/(9cd).
в) 3ab/(4xy) · (−10x²y/(21a²b)) = −30abx²y/(84a²bxy) = −5x/(14a).
г) −18a²b²/(5cd) · (−5c²d^4/(9ab³)) = 90a²b²c²d^4/(45ab³cd) = 2acd³/b. Минус на минус даёт плюс.
136. Выполните деление: а) 6x²/(m³n) : x/(3mn²); б) 35x²y/(12ab) : 7xy/(8ab²); в) 8mx²/(3y³) : (4m²x); г) 15a²bx : a³b²/(30x²).
а) 6x²/(m³n) · 3mn²/x = 18mn²x²/(m³nx) = 18nx/m².
б) 35x²y/(12ab) · 8ab²/(7xy) = 280ab²x²y/(84abxy) = 10bx/3.
в) 8mx²/(3y³) · 1/(4m²x) = 8mx²/(12m²xy³) = 2x/(3my³).
г) 15a²bx · 30x²/(a³b²) = 450a²bx³/(a³b²) = 450x³/(ab).
б) 35x²y/(12ab) · 8ab²/(7xy) = 280ab²x²y/(84abxy) = 10bx/3.
в) 8mx²/(3y³) · 1/(4m²x) = 8mx²/(12m²xy³) = 2x/(3my³).
г) 15a²bx · 30x²/(a³b²) = 450a²bx³/(a³b²) = 450x³/(ab).
137. Представьте в виде дроби: а) 3x²/(5y³) : 9x³/(2y²) · 5y/(3x); б) 7p^4/(10q³) · 5q/(14p²) : 3p/(4q^4).
Действия выполняем слева направо.
а) 3x²/(5y³) · 2y²/(9x³) · 5y/(3x) = 30x²y³/(135x^4y³) = 2/(9x²).
б) 7p^4/(10q³) · 5q/(14p²) · 4q^4/(3p) = 140p^4q^5/(420p³q³) = pq²/3.
а) 3x²/(5y³) · 2y²/(9x³) · 5y/(3x) = 30x²y³/(135x^4y³) = 2/(9x²).
б) 7p^4/(10q³) · 5q/(14p²) · 4q^4/(3p) = 140p^4q^5/(420p³q³) = pq²/3.
138. Упростите выражение: а) 11m^4/(6n²) · 5m/(6n³) : 11n³/(12m³); б) 8x³/(7y³) : 4x^4/(49y²) : 7x/y².
а) 11m^4/(6n²) · 5m/(6n³) · 12m³/(11n³) = 660m^8/(396n^8) = 5m^8/(3n^8).
б) 8x³/(7y³) · 49y²/(4x^4) · y²/(7x) = 392x³y^4/(196x^5y³) = 2y/x².
б) 8x³/(7y³) · 49y²/(4x^4) · y²/(7x) = 392x³y^4/(196x^5y³) = 2y/x².
139. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) (x + 3y) : (x² − 9y²); б) (a² − 6ab + 9b²) : (a² − 9b²); в) (x² − 49y²) : (49y² + 14xy + x²); г) (m − 4n)² : (32n² − 2m²).
Делитель записываем дробью со знаменателем 1 и умножаем на обратную.
а) (x + 3y)/(x² − 9y²) = (x + 3y)/((x − 3y)(x + 3y)) = 1/(x − 3y).
б) (a − 3b)²/((a − 3b)(a + 3b)) = (a − 3b)/(a + 3b).
в) (x − 7y)(x + 7y)/(x + 7y)² = (x − 7y)/(x + 7y).
г) (m − 4n)²/(2(16n² − m²)) = (4n − m)²/(2(4n − m)(4n + m)) = (4n − m)/(2(4n + m)).
а) (x + 3y)/(x² − 9y²) = (x + 3y)/((x − 3y)(x + 3y)) = 1/(x − 3y).
б) (a − 3b)²/((a − 3b)(a + 3b)) = (a − 3b)/(a + 3b).
в) (x − 7y)(x + 7y)/(x + 7y)² = (x − 7y)/(x + 7y).
г) (m − 4n)²/(2(16n² − m²)) = (4n − m)²/(2(4n − m)(4n + m)) = (4n − m)/(2(4n + m)).