Глава I. §2. п.4 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — с. 30
Вопрос 1. Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним: a/c + b/c = (a + b)/c. Полученную дробь затем сокращают, если это возможно.
Вопрос 2. Сформулируйте правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним: a/c − b/c = (a − b)/c. Результат при возможности сокращают.
Вопрос 3. Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями?
Поясните свой ответ на примерах: а) (a + 2)/(a² − ab) + (b − 2)/(b² − ab); б) 8/(a² − 16) − 4/(a² − 4a).
Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю: разлагают знаменатели на множители, составляют общий знаменатель, находят дополнительные множители, умножают на них числитель и знаменатель каждой дроби. Затем складывают или вычитают дроби с одинаковыми знаменателями и сокращают результат.
а) a² − ab = a(a − b), b² − ab = b(b − a) = −b(a − b). Общий знаменатель ab(a − b):
(a + 2)/(a(a − b)) − (b − 2)/(b(a − b)) = (b(a + 2) − a(b − 2))/(ab(a − b)) = (ab + 2b − ab + 2a)/(ab(a − b)) = 2(a + b)/(ab(a − b)).
б) a² − 16 = (a − 4)(a + 4), a² − 4a = a(a − 4). Общий знаменатель a(a − 4)(a + 4):
8/((a − 4)(a + 4)) − 4/(a(a − 4)) = (8a − 4(a + 4))/(a(a − 4)(a + 4)) = (4a − 16)/(a(a − 4)(a + 4)) = 4(a − 4)/(a(a − 4)(a + 4)) = 4/(a(a + 4)).
а) a² − ab = a(a − b), b² − ab = b(b − a) = −b(a − b). Общий знаменатель ab(a − b):
(a + 2)/(a(a − b)) − (b − 2)/(b(a − b)) = (b(a + 2) − a(b − 2))/(ab(a − b)) = (ab + 2b − ab + 2a)/(ab(a − b)) = 2(a + b)/(ab(a − b)).
б) a² − 16 = (a − 4)(a + 4), a² − 4a = a(a − 4). Общий знаменатель a(a − 4)(a + 4):
8/((a − 4)(a + 4)) − 4/(a(a − 4)) = (8a − 4(a + 4))/(a(a − 4)(a + 4)) = (4a − 16)/(a(a − 4)(a + 4)) = 4(a − 4)/(a(a − 4)(a + 4)) = 4/(a(a + 4)).