Глава VI. §16. п.50 Решение задач с большими и малыми числами — с. 275
1240. Замените a каким-либо натуральным числом так, чтобы не имела решений система неравенств: а) [3x > 40,8; 5x − a < 0]; б) [1 − 6x < 19; 4x − a < 6].
а) Из первого неравенства x > 13,6, из второго x < a/5. Решений нет, если a/5 ≤ 13,6, то есть a ≤ 68. Подходит, например, a = 68 (тогда x > 13,6 и x < 13,6 одновременно невозможно) или a = 10.
б) Из первого неравенства −6x < 18, x > −3. Из второго x < (a + 6)/4. Решений нет, если (a + 6)/4 ≤ −3, то есть a ≤ −18. При натуральном a число (a + 6)/4 положительно, и система всегда имеет решения (например, x = 0), поэтому подходящего натурального a нет.
Ответ: а) например, a = 68; б) натурального a с нужным свойством не существует.
Оговорка: в пункте б) по условию, как оно напечатано, подходящих натуральных a нет; возможно, в учебнике опечатка.
б) Из первого неравенства −6x < 18, x > −3. Из второго x < (a + 6)/4. Решений нет, если (a + 6)/4 ≤ −3, то есть a ≤ −18. При натуральном a число (a + 6)/4 положительно, и система всегда имеет решения (например, x = 0), поэтому подходящего натурального a нет.
Ответ: а) например, a = 68; б) натурального a с нужным свойством не существует.
Оговорка: в пункте б) по условию, как оно напечатано, подходящих натуральных a нет; возможно, в учебнике опечатка.
Вопрос 1. Какую запись числа называют его стандартным видом?
Стандартным видом числа a называют его запись в виде a₀ · 10ⁿ, где 1 ≤ a₀ < 10 и n — целое число. Число n называют порядком числа a. Например, 4 350 000 = 4,35 · 10⁶.
Вопрос 2. Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.
Пример 1. Число 4 350 000: ставим запятую так, чтобы в целой части осталась одна цифра, получаем 4,35. Запятую передвинули на 6 знаков влево, то есть число уменьшили в 10⁶ раз, поэтому 4 350 000 = 4,35 · 10⁶.
Пример 2. Число 0,000508: передвигаем запятую на 4 знака вправо, получаем 5,08 (число увеличили в 10⁴ раз), поэтому 0,000508 = 5,08 : 10⁴ = 5,08 · 10^(−4).
Пример 2. Число 0,000508: передвигаем запятую на 4 знака вправо, получаем 5,08 (число увеличили в 10⁴ раз), поэтому 0,000508 = 5,08 : 10⁴ = 5,08 · 10^(−4).