Глава VI. §16. п.49 Понятие стандартного вида числа — с. 272
1224. Представьте число в стандартном виде: а) 1 024 000; б) 6 000 000; в) 21,56; г) 0,85; д) 0,000004; е) 0,000282; ж) 508 · 10^(−7); з) 0,042 · 10².
а) 1 024 000 = 1,024 · 10⁶.
б) 6 000 000 = 6 · 10⁶.
в) 21,56 = 2,156 · 10.
г) 0,85 = 8,5 · 10^(−1).
д) 0,000004 = 4 · 10^(−6).
е) 0,000282 = 2,82 · 10^(−4).
ж) 508 · 10^(−7) = 5,08 · 10² · 10^(−7) = 5,08 · 10^(−5).
з) 0,042 · 10² = 4,2 · 10^(−2) · 10² = 4,2 · 10⁰ (то есть 4,2).
б) 6 000 000 = 6 · 10⁶.
в) 21,56 = 2,156 · 10.
г) 0,85 = 8,5 · 10^(−1).
д) 0,000004 = 4 · 10^(−6).
е) 0,000282 = 2,82 · 10^(−4).
ж) 508 · 10^(−7) = 5,08 · 10² · 10^(−7) = 5,08 · 10^(−5).
з) 0,042 · 10² = 4,2 · 10^(−2) · 10² = 4,2 · 10⁰ (то есть 4,2).
1225. Масса Земли приближённо равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода 0,00000000000000000000017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.
Масса Земли: после цифры 6 стоят 21 нуль (семь групп по три), поэтому 6 000 000 000 000 000 000 000 т = 6 · 10²¹ т.
Масса атома водорода: запятую нужно передвинуть вправо на 24 знака, чтобы получить 1,7, поэтому 0,00000000000000000000017 г = 1,7 · 10^(−24) г.
Ответ: 6 · 10²¹ т; 1,7 · 10^(−24) г.
Оговорка: число нулей в записи массы атома водорода в скане трудно сосчитать; порядок −24 принят по соответствию известному значению массы атома водорода.
Масса атома водорода: запятую нужно передвинуть вправо на 24 знака, чтобы получить 1,7, поэтому 0,00000000000000000000017 г = 1,7 · 10^(−24) г.
Ответ: 6 · 10²¹ т; 1,7 · 10^(−24) г.
Оговорка: число нулей в записи массы атома водорода в скане трудно сосчитать; порядок −24 принят по соответствию известному значению массы атома водорода.
1226. Выразите: а) 3,8 · 10³ т в граммах; б) 1,7 · 10^(−4) км в сантиметрах; в) 8,62 · 10^(−1) кг в тоннах; г) 5,24 · 10⁵ см в метрах.
а) 1 т = 10⁶ г, поэтому 3,8 · 10³ т = 3,8 · 10³ · 10⁶ г = 3,8 · 10⁹ г.
б) 1 км = 10⁵ см, поэтому 1,7 · 10^(−4) км = 1,7 · 10^(−4) · 10⁵ см = 1,7 · 10 см = 17 см.
в) 1 кг = 10^(−3) т, поэтому 8,62 · 10^(−1) кг = 8,62 · 10^(−1) · 10^(−3) т = 8,62 · 10^(−4) т.
г) 1 см = 10^(−2) м, поэтому 5,24 · 10⁵ см = 5,24 · 10⁵ · 10^(−2) м = 5,24 · 10³ м.
Ответ: а) 3,8 · 10⁹ г; б) 17 см; в) 8,62 · 10^(−4) т; г) 5,24 · 10³ м.
Оговорка: показатель в пункте в) читается как −1; если бы он был равен 1, получилось бы 8,62 · 10^(−2) т.
б) 1 км = 10⁵ см, поэтому 1,7 · 10^(−4) км = 1,7 · 10^(−4) · 10⁵ см = 1,7 · 10 см = 17 см.
в) 1 кг = 10^(−3) т, поэтому 8,62 · 10^(−1) кг = 8,62 · 10^(−1) · 10^(−3) т = 8,62 · 10^(−4) т.
г) 1 см = 10^(−2) м, поэтому 5,24 · 10⁵ см = 5,24 · 10⁵ · 10^(−2) м = 5,24 · 10³ м.
Ответ: а) 3,8 · 10⁹ г; б) 17 см; в) 8,62 · 10^(−4) т; г) 5,24 · 10³ м.
Оговорка: показатель в пункте в) читается как −1; если бы он был равен 1, получилось бы 8,62 · 10^(−2) т.
1227. Представьте: а) 2,85 · 10⁸ см в километрах; б) 4,6 · 10^(−2) м в миллиметрах; в) 6,75 · 10^15 г в тоннах; г) 1,9 · 10^(−2) т в килограммах.
а) 1 см = 10^(−5) км, поэтому 2,85 · 10⁸ см = 2,85 · 10⁸ · 10^(−5) км = 2,85 · 10³ км.
б) 1 м = 10³ мм, поэтому 4,6 · 10^(−2) м = 4,6 · 10^(−2) · 10³ мм = 4,6 · 10 мм = 46 мм.
в) 1 г = 10^(−6) т, поэтому 6,75 · 10^15 г = 6,75 · 10^15 · 10^(−6) т = 6,75 · 10⁹ т.
г) 1 т = 10³ кг, поэтому 1,9 · 10^(−2) т = 1,9 · 10^(−2) · 10³ кг = 1,9 · 10 кг = 19 кг.
Ответ: а) 2,85 · 10³ км; б) 46 мм; в) 6,75 · 10⁹ т; г) 19 кг.
б) 1 м = 10³ мм, поэтому 4,6 · 10^(−2) м = 4,6 · 10^(−2) · 10³ мм = 4,6 · 10 мм = 46 мм.
в) 1 г = 10^(−6) т, поэтому 6,75 · 10^15 г = 6,75 · 10^15 · 10^(−6) т = 6,75 · 10⁹ т.
г) 1 т = 10³ кг, поэтому 1,9 · 10^(−2) т = 1,9 · 10^(−2) · 10³ кг = 1,9 · 10 кг = 19 кг.
Ответ: а) 2,85 · 10³ км; б) 46 мм; в) 6,75 · 10⁹ т; г) 19 кг.
1228. Выполните умножение: а) (3,25 · 10²) · (1,4 · 10³); б) (4,4 · 10^(−3)) · (5,2 · 10⁴).
Перемножаем отдельно числовые множители и степени десяти.
а) 3,25 · 1,4 = 4,55; 10² · 10³ = 10⁵. Получаем 4,55 · 10⁵.
б) 4,4 · 5,2 = 22,88; 10^(−3) · 10⁴ = 10. Получаем 22,88 · 10 = 2,288 · 10².
Ответ: а) 4,55 · 10⁵; б) 2,288 · 10².
а) 3,25 · 1,4 = 4,55; 10² · 10³ = 10⁵. Получаем 4,55 · 10⁵.
б) 4,4 · 5,2 = 22,88; 10^(−3) · 10⁴ = 10. Получаем 22,88 · 10 = 2,288 · 10².
Ответ: а) 4,55 · 10⁵; б) 2,288 · 10².