Глава VI. § 15. п.47 Определение степени с целым отрицательным показателем — с. 263
1172. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью: а) 10^(−6); б) 9^(−2); в) a^(−1); г) x^(−20); д) (ab)^(−3); е) (a + b)^(−4).
По определению a^(−n) = 1/a^n (a ≠ 0).
а) 10^(−6) = 1/10⁶.
б) 9^(−2) = 1/9² = 1/81.
в) a^(−1) = 1/a.
г) x^(−20) = 1/x^20.
д) (ab)^(−3) = 1/(ab)³.
е) (a + b)^(−4) = 1/(a + b)^4.
а) 10^(−6) = 1/10⁶.
б) 9^(−2) = 1/9² = 1/81.
в) a^(−1) = 1/a.
г) x^(−20) = 1/x^20.
д) (ab)^(−3) = 1/(ab)³.
е) (a + b)^(−4) = 1/(a + b)^4.
1173. Замените дробь степенью с отрицательным показателем: а) 1/10²; б) 1/6⁷; в) 1/x⁷; г) 1/y^10; д) 1/7.
Используем равенство 1/a^n = a^(−n).
а) 1/10² = 10^(−2).
б) 1/6⁷ = 6^(−7).
в) 1/x⁷ = x^(−7).
г) 1/y^10 = y^(−10).
д) 1/7 = 1/7¹ = 7^(−1).
а) 1/10² = 10^(−2).
б) 1/6⁷ = 6^(−7).
в) 1/x⁷ = x^(−7).
г) 1/y^10 = y^(−10).
д) 1/7 = 1/7¹ = 7^(−1).
1174. Представьте числа: а) 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4 и 1/8 в виде степени с основанием 2; б) 1/125, 1/25, 1/5, 1, 5, 25, 125 в виде степени с основанием 5.
а) 8 = 2³, 4 = 2², 2 = 2¹, 1 = 2⁰, 1/2 = 2^(−1), 1/4 = 1/2² = 2^(−2), 1/8 = 1/2³ = 2^(−3).
б) 1/125 = 1/5³ = 5^(−3), 1/25 = 5^(−2), 1/5 = 5^(−1), 1 = 5⁰, 5 = 5¹, 25 = 5², 125 = 5³.
б) 1/125 = 1/5³ = 5^(−3), 1/25 = 5^(−2), 1/5 = 5^(−1), 1 = 5⁰, 5 = 5¹, 25 = 5², 125 = 5³.
1175. Представьте числа: а) 1/81, 1/27, 1/9, 1/3, 1, 3, 9, 27, 81 в виде степени с основанием 3; б) 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 в виде степени с основанием 10.
а) 1/81 = 3^(−4), 1/27 = 3^(−3), 1/9 = 3^(−2), 1/3 = 3^(−1), 1 = 3⁰, 3 = 3¹, 9 = 3², 27 = 3³, 81 = 3^4.
б) 100 = 10², 10 = 10¹, 1 = 10⁰, 0,1 = 1/10 = 10^(−1), 0,01 = 1/100 = 10^(−2), 0,001 = 10^(−3), 0,0001 = 10^(−4).
б) 100 = 10², 10 = 10¹, 1 = 10⁰, 0,1 = 1/10 = 10^(−1), 0,01 = 1/100 = 10^(−2), 0,001 = 10^(−3), 0,0001 = 10^(−4).
1176. Вычислите: а) 4^(−2); б) (−3)^(−3); в) (−1)^(−9); г) (−1)^(−20); д) (1/7)^(−2); е) (−2/3)^(−3); ж) (1 1/2)^(−5); з) (−2 2/5)^(−2); и) 0,01^(−2); к) 1,125^(−1).
а) 4^(−2) = 1/4² = 1/16.
б) (−3)^(−3) = 1/(−3)³ = −1/27.
в) (−1)^(−9) = 1/(−1)⁹ = −1.
г) (−1)^(−20) = 1/(−1)^20 = 1.
д) (1/7)^(−2) = 7² = 49.
е) (−2/3)^(−3) = (−3/2)³ = −27/8 = −3 3/8.
ж) (1 1/2)^(−5) = (3/2)^(−5) = (2/3)⁵ = 32/243.
з) (−2 2/5)^(−2) = (−12/5)^(−2) = (5/12)² = 25/144.
и) 0,01^(−2) = (1/100)^(−2) = 100² = 10 000.
к) 1,125^(−1) = (9/8)^(−1) = 8/9.
б) (−3)^(−3) = 1/(−3)³ = −1/27.
в) (−1)^(−9) = 1/(−1)⁹ = −1.
г) (−1)^(−20) = 1/(−1)^20 = 1.
д) (1/7)^(−2) = 7² = 49.
е) (−2/3)^(−3) = (−3/2)³ = −27/8 = −3 3/8.
ж) (1 1/2)^(−5) = (3/2)^(−5) = (2/3)⁵ = 32/243.
з) (−2 2/5)^(−2) = (−12/5)^(−2) = (5/12)² = 25/144.
и) 0,01^(−2) = (1/100)^(−2) = 100² = 10 000.
к) 1,125^(−1) = (9/8)^(−1) = 8/9.
1177. Найдите значение выражения: а) −10^(−4); б) −0,2^(−3); в) (−0,8)^(−2); г) (−0,5)^(−5); д) −(−2)^(−3); е) −(−3)^(−2).
а) −10^(−4) = −1/10 000 = −0,0001.
б) −0,2^(−3) = −(1/0,2)³ = −5³ = −125.
в) (−0,8)^(−2) = (−1,25)² = 1,5625 (то есть 25/16 = 1 9/16).
г) (−0,5)^(−5) = (−2)⁵ = −32.
д) −(−2)^(−3) = −1/(−2)³ = −(−1/8) = 1/8.
е) −(−3)^(−2) = −1/(−3)² = −1/9.
б) −0,2^(−3) = −(1/0,2)³ = −5³ = −125.
в) (−0,8)^(−2) = (−1,25)² = 1,5625 (то есть 25/16 = 1 9/16).
г) (−0,5)^(−5) = (−2)⁵ = −32.
д) −(−2)^(−3) = −1/(−2)³ = −(−1/8) = 1/8.
е) −(−3)^(−2) = −1/(−3)² = −1/9.
1178. Вычислите: а) (−4)^(−3); б) 2,5^(−1); в) (−3/4)^(−2); г) (1 1/3)^(−3); д) −0,4^(−4); е) −(2 1/2)^(−2).
а) (−4)^(−3) = 1/(−4)³ = −1/64.
б) 2,5^(−1) = 1/2,5 = 0,4.
в) (−3/4)^(−2) = (−4/3)² = 16/9 = 1 7/9.
г) (1 1/3)^(−3) = (4/3)^(−3) = (3/4)³ = 27/64.
д) −0,4^(−4) = −(1/0,4)⁴ = −2,5⁴ = −39,0625 = −39 1/16.
е) −(2 1/2)^(−2) = −(5/2)^(−2) = −(2/5)² = −4/25.
б) 2,5^(−1) = 1/2,5 = 0,4.
в) (−3/4)^(−2) = (−4/3)² = 16/9 = 1 7/9.
г) (1 1/3)^(−3) = (4/3)^(−3) = (3/4)³ = 27/64.
д) −0,4^(−4) = −(1/0,4)⁴ = −2,5⁴ = −39,0625 = −39 1/16.
е) −(2 1/2)^(−2) = −(5/2)^(−2) = −(2/5)² = −4/25.