Глава V. §14. п.46 Целая и дробная части числа — с. 256
1137. Найдите [a], если a = 4,7; 98; −2 2/3; −0,01.
Целая часть [a] — наибольшее целое число, не превосходящее a.
[4,7] = 4. [98] = 98. [−2 2/3] = −3 (так как −3 < −2 2/3 < −2). [−0,01] = −1.
Ответ: 4; 98; −3; −1.
[4,7] = 4. [98] = 98. [−2 2/3] = −3 (так как −3 < −2 2/3 < −2). [−0,01] = −1.
Ответ: 4; 98; −3; −1.
1138. Найдите {c}, если c = 5; −8/9; −0,95; 0; 1,17.
Дробная часть {c} = c − [c].
c = 5: {5} = 5 − 5 = 0.
c = −8/9: [−8/9] = −1, {−8/9} = −8/9 + 1 = 1/9.
c = −0,95: [−0,95] = −1, {−0,95} = −0,95 + 1 = 0,05.
c = 0: {0} = 0.
c = 1,17: [1,17] = 1, {1,17} = 0,17.
Ответ: 0; 1/9; 0,05; 0; 0,17.
c = 5: {5} = 5 − 5 = 0.
c = −8/9: [−8/9] = −1, {−8/9} = −8/9 + 1 = 1/9.
c = −0,95: [−0,95] = −1, {−0,95} = −0,95 + 1 = 0,05.
c = 0: {0} = 0.
c = 1,17: [1,17] = 1, {1,17} = 0,17.
Ответ: 0; 1/9; 0,05; 0; 0,17.
1139. Найдите целую и дробную части числа π.
π = 3,14159… Наибольшее целое число, не превосходящее π, равно 3, поэтому [π] = 3. Дробная часть {π} = π − [π] = π − 3 ≈ 0,14159…
Ответ: [π] = 3, {π} = π − 3.
Ответ: [π] = 3, {π} = π − 3.
1140. Известно, что x = 2,7. Найдите: 2[x]; [2x]; [−2x].
[x] = [2,7] = 2, поэтому 2[x] = 4.
2x = 5,4, поэтому [2x] = [5,4] = 5.
−2x = −5,4, поэтому [−2x] = [−5,4] = −6 (наибольшее целое число, не превосходящее −5,4).
Ответ: 4; 5; −6.
2x = 5,4, поэтому [2x] = [5,4] = 5.
−2x = −5,4, поэтому [−2x] = [−5,4] = −6 (наибольшее целое число, не превосходящее −5,4).
Ответ: 4; 5; −6.
1141. Известно, что x = 4,8. Найдите: {3x}; {−3x}.
3x = 14,4; [14,4] = 14, {3x} = 14,4 − 14 = 0,4.
−3x = −14,4; [−14,4] = −15, {−3x} = −14,4 − (−15) = 0,6.
Ответ: 0,4; 0,6.
−3x = −14,4; [−14,4] = −15, {−3x} = −14,4 − (−15) = 0,6.
Ответ: 0,4; 0,6.
1142. Постройте график функции: а) y = 2[x]; б) y = [2x]; в) y = −[x].
График функции y = [x] — «ступеньки»: на каждом промежутке [n; n + 1), где n — целое, значение равно n.
а) y = 2[x]: на [n; n + 1) значение равно 2n. Ступеньки: на [0; 1) y = 0, на [1; 2) y = 2, на [2; 3) y = 4, на [−1; 0) y = −2, на [−2; −1) y = −4 и т. д. Левый конец каждой ступеньки принадлежит графику (закрашенная точка), правый — нет (пустая).
б) y = [2x]: значение меняется при 2x целом, то есть в точках x = n/2. На [0; 0,5) y = 0, на [0,5; 1) y = 1, на [1; 1,5) y = 2, на [−0,5; 0) y = −1 и т. д. Ступеньки вдвое короче и поднимаются на 1.
в) y = −[x]: на [n; n + 1) значение равно −n. На [0; 1) y = 0, на [1; 2) y = −1, на [−1; 0) y = 1 и т. д. График — ступеньки, идущие вниз.
Графики показаны на рисунке (фрагмент на [−2; 3]).
а) y = 2[x]: на [n; n + 1) значение равно 2n. Ступеньки: на [0; 1) y = 0, на [1; 2) y = 2, на [2; 3) y = 4, на [−1; 0) y = −2, на [−2; −1) y = −4 и т. д. Левый конец каждой ступеньки принадлежит графику (закрашенная точка), правый — нет (пустая).
б) y = [2x]: значение меняется при 2x целом, то есть в точках x = n/2. На [0; 0,5) y = 0, на [0,5; 1) y = 1, на [1; 1,5) y = 2, на [−0,5; 0) y = −1 и т. д. Ступеньки вдвое короче и поднимаются на 1.
в) y = −[x]: на [n; n + 1) значение равно −n. На [0; 1) y = 0, на [1; 2) y = −1, на [−1; 0) y = 1 и т. д. График — ступеньки, идущие вниз.
Графики показаны на рисунке (фрагмент на [−2; 3]).
1143. Постройте график функции y = −{x}.
{x} = x − [x]. На промежутке [n; n + 1), где n — целое, [x] = n, поэтому {x} = x − n, а y = −{x} = −(x − n) = n − x.
На каждом таком промежутке график — отрезок, идущий вниз из точки (n; 0. (она принадлежит графику) к точке (n + 1; −1) (она графику не принадлежит). Например, на [0; 1) y = −x, на [1; 2) y = 1 − x, на [−1; 0) y = −1 − x. Получаем «пилу» из параллельных отрезков, значения которой лежат в промежутке (−1; 0].
График показан на рисунке.
На каждом таком промежутке график — отрезок, идущий вниз из точки (n; 0. (она принадлежит графику) к точке (n + 1; −1) (она графику не принадлежит). Например, на [0; 1) y = −x, на [1; 2) y = 1 − x, на [−1; 0) y = −1 − x. Получаем «пилу» из параллельных отрезков, значения которой лежат в промежутке (−1; 0].
График показан на рисунке.