Глава V. §14. п.45 Свойства функций y = k/x и y = √x — с. 253
1126. На рисунке 72 изображён график функции y = f(x). Какие из следующих утверждений являются верными?
В ответе запишите их номера.
1) Функция является убывающей.
2) x = 3 — нуль функции.
3) На промежутке (0; 3) функция принимает положительные значения.
4) f(−3) + f(2) > 0.
[рисунок 72: график из двух ветвей, разделённых прямой x = 0; правая ветвь проходит через точки (1; 2) и (3; 0), левая — через точки (−3; −2) и (−1; −4)]
1) Функция является убывающей.
2) x = 3 — нуль функции.
3) На промежутке (0; 3) функция принимает положительные значения.
4) f(−3) + f(2) > 0.
[рисунок 72: график из двух ветвей, разделённых прямой x = 0; правая ветвь проходит через точки (1; 2) и (3; 0), левая — через точки (−3; −2) и (−1; −4)]
Читаем график по клеткам: график напоминает гиперболу y = 3/x − 1 (точки (1; 2), (3; 0), (−1; −4), (−3; −2)).
1) Функция убывает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞), но не является убывающей на всей области определения: например, −1 < 1, но f(−1) = −4 < f(1) = 2. Утверждение неверно.
2) График пересекает ось x в точке (3; 0): f(3) = 0 — верно.
3) На промежутке (0; 3) график лежит выше оси x — верно.
4) f(−3) ≈ −2, f(2) ≈ 0,5; сумма отрицательна — неверно.
Ответ: 2, 3.
Оговорка: в ответах учебника указано 1), 2), 3); утверждение 1) противоречит тексту учебника (с. 252–253: функция y = k/x не является монотонной на всей области определения), поэтому оставлен ответ 2, 3.
1) Функция убывает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞), но не является убывающей на всей области определения: например, −1 < 1, но f(−1) = −4 < f(1) = 2. Утверждение неверно.
2) График пересекает ось x в точке (3; 0): f(3) = 0 — верно.
3) На промежутке (0; 3) график лежит выше оси x — верно.
4) f(−3) ≈ −2, f(2) ≈ 0,5; сумма отрицательна — неверно.
Ответ: 2, 3.
Оговорка: в ответах учебника указано 1), 2), 3); утверждение 1) противоречит тексту учебника (с. 252–253: функция y = k/x не является монотонной на всей области определения), поэтому оставлен ответ 2, 3.