Глава V. §13. п.43 Свойства функции — с. 249
Вопрос 1. Дайте определение функции. Что называется областью определения и множеством значений функции?
Функцией называют зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y. Переменную x называют независимой переменной (аргументом), переменную y — зависимой переменной (функцией).
Область определения функции — все значения, которые может принимать аргумент x. Множество значений функции — все значения, которые принимает зависимая переменная y.
Область определения функции — все значения, которые может принимать аргумент x. Множество значений функции — все значения, которые принимает зависимая переменная y.
Вопрос 2. Что называется графиком функции?
Что представляет собой график линейной функции? прямой пропорциональности? обратной пропорциональности?
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
График линейной функции y = kx + b — прямая. График прямой пропорциональности y = kx — прямая, проходящая через начало координат. График обратной пропорциональности y = k/x (k ≠ 0) — гипербола, состоящая из двух ветвей.
График линейной функции y = kx + b — прямая. График прямой пропорциональности y = kx — прямая, проходящая через начало координат. График обратной пропорциональности y = k/x (k ≠ 0) — гипербола, состоящая из двух ветвей.
Вопрос 3. Дайте определение возрастающей (убывающей) функции. Приведите примеры функции, возрастающей на промежутке; убывающей на промежутке. Назовите промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображён на рисунке 64.
Функция называется возрастающей на промежутке, если для любых x₁ и x₂ из этого промежутка из условия x₂ > x₁ следует f(x₂) > f(x₁): большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция называется убывающей на промежутке, если из x₂ > x₁ следует f(x₂) < f(x₁): большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Примеры: y = 2x возрастает на всей числовой прямой; y = x² возрастает на промежутке [0; +∞); y = −3x убывает на всей числовой прямой; y = x² убывает на промежутке (−∞; 0].
По рисунку 64 функция убывает на промежутках [−7; −4] и [−1; 2], возрастает на промежутках [−4; −1] и [2; 5].
Примеры: y = 2x возрастает на всей числовой прямой; y = x² возрастает на промежутке [0; +∞); y = −3x убывает на всей числовой прямой; y = x² убывает на промежутке (−∞; 0].
По рисунку 64 функция убывает на промежутках [−7; −4] и [−1; 2], возрастает на промежутках [−4; −1] и [2; 5].