Глава V. §13. п.42 Функция. Область определения и множество значений функции — с. 239
1078. На рисунке 53 изображён график функции y = g(x), областью определения которой служит отрезок [−6; 5]. С помощью графика найдите: а) g(−4), g(−1), g(1), g(5); б) значения x, при которых g(x) = 4, g(x) = −4, g(x) = 0; в) наибольшее и наименьшее значения функции; г) множество значений функции. [рисунок 53: график y = g(x) на клетчатой сетке, x от −6 до 5]
Значения снимаем с графика: каждая клетка равна одной единице по обеим осям.
а) Точка графика с абсциссой −4 имеет ординату −3, с абсциссой −1 — ординату −2, с абсциссой 1 — ординату 3, с абсциссой 5 — ординату 3. Значит, g(−4) = −3, g(−1) = −2, g(1) = 3, g(5) = 3.
б) Ординату 4 имеют две точки графика: x ≈ 1,5 и x ≈ 4,5. Ординату −4 имеет одна точка: x = −3. Ординату 0 имеют точки пересечения с осью x: x = −5 и x = 0.
в) Самая высокая точка графика имеет ординату 6 (при x = 3), самая низкая — ординату −4 (при x = −3). Наибольшее значение 6, наименьшее −4.
г) Функция принимает все значения от −4 до 6: E(g) = [−4; 6].
Ответ: а) −3; −2; 3; 3; б) x ≈ 1,5 и x ≈ 4,5; x = −3; x = −5 и x = 0; в) 6 и −4; г) [−4; 6].
Оговорка: значения 1,5 и 4,5 в пункте б) приближённые, они сняты с графика по клеткам.
а) Точка графика с абсциссой −4 имеет ординату −3, с абсциссой −1 — ординату −2, с абсциссой 1 — ординату 3, с абсциссой 5 — ординату 3. Значит, g(−4) = −3, g(−1) = −2, g(1) = 3, g(5) = 3.
б) Ординату 4 имеют две точки графика: x ≈ 1,5 и x ≈ 4,5. Ординату −4 имеет одна точка: x = −3. Ординату 0 имеют точки пересечения с осью x: x = −5 и x = 0.
в) Самая высокая точка графика имеет ординату 6 (при x = 3), самая низкая — ординату −4 (при x = −3). Наибольшее значение 6, наименьшее −4.
г) Функция принимает все значения от −4 до 6: E(g) = [−4; 6].
Ответ: а) −3; −2; 3; 3; б) x ≈ 1,5 и x ≈ 4,5; x = −3; x = −5 и x = 0; в) 6 и −4; г) [−4; 6].
Оговорка: значения 1,5 и 4,5 в пункте б) приближённые, они сняты с графика по клеткам.
1079. В течение первых 10 дней мая ученики 8 класса измеряли атмосферное давление в полдень. По результатам измерений был построен график, изображённый на рисунке 54. Пользуясь графиком, найдите: а) каким было атмосферное давление 2 мая, 5 мая, 9 мая; б) день, когда атмосферное давление было самым высоким. [рисунок 54: график давления p (мм рт. ст.) по дням от 1 до 10; деления по оси p: 740, 742, …, 758]
а) По графику находим точки с абсциссами 2, 5 и 9 и читаем их ординаты по оси p (между делениями 746 и 748 и т. д.): 2 мая давление было около 747 мм рт. ст., 5 мая — около 751 мм рт. ст., 9 мая — около 752 мм рт. ст.
б) Самая высокая точка графика соответствует 4 мая, давление в этот день 758 мм рт. ст.
Ответ: а) примерно 747, 751 и 752 мм рт. ст.; б) 4 мая.
Оговорка: значения в пункте а) сняты с графика приближённо.
б) Самая высокая точка графика соответствует 4 мая, давление в этот день 758 мм рт. ст.
Ответ: а) примерно 747, 751 и 752 мм рт. ст.; б) 4 мая.
Оговорка: значения в пункте а) сняты с графика приближённо.