Глава V. §13. п.42 Функция. Область определения и множество значений функции — с. 237
1063. Функция задана формулой f(x) = −3x² + 10. Найдите: а) f(−1); б) f(0); в) f(1/3).
а) f(−1) = −3 · (−1)² + 10 = −3 + 10 = 7.
б) f(0) = −3 · 0 + 10 = 10.
в) f(1/3) = −3 · (1/3)² + 10 = −3 · 1/9 + 10 = −1/3 + 10 = 9 2/3.
Ответ: а) 7; б) 10; в) 9 2/3.
Оговорка: в ответах учебника для пункта в) указано 9 1/3; расчёт проверен дважды, −3 · 1/9 = −1/3, поэтому получается 9 2/3.
б) f(0) = −3 · 0 + 10 = 10.
в) f(1/3) = −3 · (1/3)² + 10 = −3 · 1/9 + 10 = −1/3 + 10 = 9 2/3.
Ответ: а) 7; б) 10; в) 9 2/3.
Оговорка: в ответах учебника для пункта в) указано 9 1/3; расчёт проверен дважды, −3 · 1/9 = −1/3, поэтому получается 9 2/3.
1064. Найдите f(0), f(1,5) и f(−1), если f(x) = (x − 0,5)/(x + 0,5).
f(0) = (0 − 0,5)/(0 + 0,5) = −0,5/0,5 = −1.
f(1,5) = (1,5 − 0,5)/(1,5 + 0,5) = 1/2 = 0,5.
f(−1) = (−1 − 0,5)/(−1 + 0,5) = −1,5/(−0,5) = 3.
Ответ: f(0) = −1; f(1,5) = 0,5; f(−1) = 3.
f(1,5) = (1,5 − 0,5)/(1,5 + 0,5) = 1/2 = 0,5.
f(−1) = (−1 − 0,5)/(−1 + 0,5) = −1,5/(−0,5) = 3.
Ответ: f(0) = −1; f(1,5) = 0,5; f(−1) = 3.
1065. Известно, что f(x) = x³ − 10. Найдите: а) f(5); б) f(4); в) f(2); г) f(−3).
а) f(5) = 125 − 10 = 115.
б) f(4) = 64 − 10 = 54.
в) f(2) = 8 − 10 = −2.
г) f(−3) = (−3)³ − 10 = −27 − 10 = −37.
Ответ: а) 115; б) 54; в) −2; г) −37.
б) f(4) = 64 − 10 = 54.
в) f(2) = 8 − 10 = −2.
г) f(−3) = (−3)³ − 10 = −27 − 10 = −37.
Ответ: а) 115; б) 54; в) −2; г) −37.
1066. Пусть φ(x) = x² + x + 1. Найдите φ(0) + φ(1) + φ(2) + φ(3).
φ(0) = 1; φ(1) = 1 + 1 + 1 = 3; φ(2) = 4 + 2 + 1 = 7; φ(3) = 9 + 3 + 1 = 13.
Сумма: 1 + 3 + 7 + 13 = 24.
Ответ: 24.
Сумма: 1 + 3 + 7 + 13 = 24.
Ответ: 24.
1067. Известно, что f(x) = −5x + 6. Найдите значение x, при котором: а) f(x) = 17; б) f(x) = −3; в) f(x) = 0.
а) −5x + 6 = 17; −5x = 11; x = −2,2.
б) −5x + 6 = −3; −5x = −9; x = 1,8.
в) −5x + 6 = 0; −5x = −6; x = 1,2.
Ответ: а) −2,2; б) 1,8; в) 1,2.
б) −5x + 6 = −3; −5x = −9; x = 1,8.
в) −5x + 6 = 0; −5x = −6; x = 1,2.
Ответ: а) −2,2; б) 1,8; в) 1,2.
1068. Найдите значения x, при которых g(x) = 0, если: а) g(x) = x(x + 4); б) g(x) = (x + 1)/(5 − x).
а) x(x + 4) = 0, произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x = 0 или x = −4.
б) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: x + 1 = 0, x = −1; при этом 5 − (−1) = 6 ≠ 0.
Ответ: а) 0 и −4; б) −1.
б) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: x + 1 = 0, x = −1; при этом 5 − (−1) = 6 ≠ 0.
Ответ: а) 0 и −4; б) −1.