Алгебра Макарычев 8 класс, страница 231 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава IV. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 12 — с. 231 1044. Решите неравенство: а) 2(4y − 1) − 5y −5. а) 8y − 2 − 5y б) 6 − 6y − 24y − 8 + 30y > −5 ⇒ −2 > −5 — верно при любом y. Решение: любое число. Ответ: а) (−∞; +∞); б) (−∞; +∞). 1045. Найдите, при каких значениях a уравнение имеет положительный корень: а) 3x = 9a; б) x + 2 = a; в) x − 8 = 3a + 1; г) 2x − 3 = a + 4. Выразим x через a и потребуем x > 0. а) x = 3a > 0 ⇒ a > 0. б) x = a − 2 > 0 ⇒ a > 2. в) x = 3a + 9 > 0 ⇒ a > −3. г) 2x = a + 7 ⇒ x = (a + 7)/2 > 0 ⇒ a > −7. Ответ: а) при a > 0; б) при a > 2; в) при a > −3; г) при a > −7. 1046. Найдите, при каких значениях b уравнение имеет отрицательный корень: а) 10x = 3b; б) x − 4 = b; в) 3x − 1 = b + 2; г) 3x − 3 = 5b − 2. Выразим x через b и потребуем x а) x = 3b/10 б) x = b + 4 в) 3x = b + 3 ⇒ x = (b + 3)/3 г) 3x = 5b + 1 ⇒ x = (5b + 1)/3 Ответ: а) при b 1047. При каких значениях m верно равенство: а) |2m − 16| = 2m − 16; б) |12 − 6m|/(12 − 6m) = 1; в) |m + 6| = −m − 6; г) |10m − 35|/(10m − 35) = −1? Используем определение модуля: |t| = t при t ≥ 0 и |t| = −t при t а) |2m − 16| = 2m − 16 тогда и только тогда, когда 2m − 16 ≥ 0 ⇒ m ≥ 8. б) |t|/t = 1 при t > 0 (при t = 0 дробь не определена): 12 − 6m > 0 ⇒ m в) |m + 6| = −(m + 6) тогда и только тогда, когда m + 6 ≤ 0 ⇒ m ≤ −6. г) |t|/t = −1 при t Ответ: а) m ≥ 8; б) m 1048. Найдите промежутки, в которых функция y = −6x + 12 принимает положительные значения; отрицательные значения. Ответ проиллюстрируйте на графике. Графиком функции является прямая; для построения возьмём точки (0; 12) и (2; 0). y > 0: −6x + 12 > 0 ⇒ −6x > −12 ⇒ x y 2. Значения отрицательны при x ∈ (2; +∞) — часть прямой ниже оси x. При x = 2 значение функции равно нулю. Ответ: y > 0 при x 2. График функции y = −6x + 12 x y −1 1 3 12 −6 (0; 12) (2; 0) y > 0 при x < 2 y < 0 при x > 2 y = −6x + 12 1049. Со склада вывозят болванки: железные массой по 500 кг и медные массой по 200 кг. На грузовик, который может везти не более 4 т, погрузили 12 болванок. Сколько среди них может быть железных болванок? Пусть железных болванок x, тогда медных 12 − x (x — целое, 0 ≤ x ≤ 12). Масса груза: 500x + 200(12 − x) кг, она не больше 4 т = 4000 кг. 500x + 2400 − 200x ≤ 4000 ⇒ 300x ≤ 1600 ⇒ x ≤ 5 1/3. Так как x целое, x ≤ 5. Ответ: не более 5 железных болванок (то есть 0, 1, 2, 3, 4 или 5). 1050. С турбазы в город, отстоящий на расстоянии 24 км, вышел первый турист со скоростью 4 км/ч. Спустя 2 ч за ним отправился второй тури