Глава I. §2. п.3 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями — с. 23
73. Разложите на множители: а) 8x^4 − 16x³y; б) 15xy^5 + 10y²; в) 8a² − 50y²; г) 18b² − 98a²; д) x³ − 125; е) y³ + 8; ж) ab + 8a + 9b + 72; з) 6m − 12 − 2n + mn.
а) 8x^4 − 16x³y = 8x³(x − 2y).
б) 15xy^5 + 10y² = 5y²(3xy³ + 2).
в) 8a² − 50y² = 2(4a² − 25y²) = 2(2a − 5y)(2a + 5y).
г) 18b² − 98a² = 2(9b² − 49a²) = 2(3b − 7a)(3b + 7a).
д) x³ − 125 = x³ − 5³ = (x − 5)(x² + 5x + 25).
е) y³ + 8 = y³ + 2³ = (y + 2)(y² − 2y + 4).
ж) ab + 8a + 9b + 72 = a(b + 8) + 9(b + 8) = (b + 8)(a + 9).
з) 6m − 12 − 2n + mn = 6(m − 2) + n(m − 2) = (m − 2)(6 + n).
Ответ: а) 8x³(x − 2y); б) 5y²(3xy³ + 2); в) 2(2a − 5y)(2a + 5y); г) 2(3b − 7a)(3b + 7a); д) (x − 5)(x² + 5x + 25); е) (y + 2)(y² − 2y + 4); ж) (b + 8)(a + 9); з) (m − 2)(n + 6).
б) 15xy^5 + 10y² = 5y²(3xy³ + 2).
в) 8a² − 50y² = 2(4a² − 25y²) = 2(2a − 5y)(2a + 5y).
г) 18b² − 98a² = 2(9b² − 49a²) = 2(3b − 7a)(3b + 7a).
д) x³ − 125 = x³ − 5³ = (x − 5)(x² + 5x + 25).
е) y³ + 8 = y³ + 2³ = (y + 2)(y² − 2y + 4).
ж) ab + 8a + 9b + 72 = a(b + 8) + 9(b + 8) = (b + 8)(a + 9).
з) 6m − 12 − 2n + mn = 6(m − 2) + n(m − 2) = (m − 2)(6 + n).
Ответ: а) 8x³(x − 2y); б) 5y²(3xy³ + 2); в) 2(2a − 5y)(2a + 5y); г) 2(3b − 7a)(3b + 7a); д) (x − 5)(x² + 5x + 25); е) (y + 2)(y² − 2y + 4); ж) (b + 8)(a + 9); з) (m − 2)(n + 6).
74. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) 3a/(2a + 25); б) 2y/(9 + y²); в) 5x/(3x(x + 12)); г) 7a/((a − 1)(a − 4)).
Допустимы все значения, при которых знаменатель не равен нулю.
а) 2a + 25 = 0 при a = −12,5; допустимы все a, кроме −12,5.
б) 9 + y² ≥ 9 > 0 при любом y; допустимы все числа.
в) 3x(x + 12) = 0 при x = 0 и x = −12; допустимы все x, кроме 0 и −12.
г) (a − 1)(a − 4) = 0 при a = 1 и a = 4; допустимы все a, кроме 1 и 4.
Ответ: а) a ≠ −12,5; б) любые y; в) x ≠ 0, x ≠ −12; г) a ≠ 1, a ≠ 4.
а) 2a + 25 = 0 при a = −12,5; допустимы все a, кроме −12,5.
б) 9 + y² ≥ 9 > 0 при любом y; допустимы все числа.
в) 3x(x + 12) = 0 при x = 0 и x = −12; допустимы все x, кроме 0 и −12.
г) (a − 1)(a − 4) = 0 при a = 1 и a = 4; допустимы все a, кроме 1 и 4.
Ответ: а) a ≠ −12,5; б) любые y; в) x ≠ 0, x ≠ −12; г) a ≠ 1, a ≠ 4.