Алгебра · 8 КЛАСС

Упражнения 980–985 — Глава IV. §12. п.40 Решение систем неравенств с…

Страница 220 · Алгебра Макарычев 8 класс

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк · Просвещение, 2023 · 16-е издание, переработанное

Оглавление

Глава IV. §12. п.40 Решение систем неравенств с одной переменной — с. 220

980. Решите систему неравенств: а) [2x − 1 < 1,4 − x; 3x − 2 > x − 4]; б) [5x + 6 ≤ x; 3x + 12 ≤ x + 17]; в) [17x − 2 > 12x − 1; 3 − 9x < 1 − x]; г) [25 − 6x ≤ 4 + x; 3x + 7,7 > 1 + 4x].
а) 3x < 2,4, x < 0,8; 2x > −2, x > −1. Ответ: (−1; 0,8).
б) 4x ≤ −6, x ≤ −1,5; 2x ≤ 5, x ≤ 2,5. Общее решение x ≤ −1,5. Ответ: (−∞; −1,5].
в) 5x > 1, x > 0,2; −8x < −2, x > 0,25. Общее решение x > 0,25. Ответ: (0,25; +∞).
г) −7x ≤ −21, x ≥ 3; 6,7 > x, x < 6,7. Ответ: [3; 6,7).
981. Решите систему неравенств: а) [57 − 7x > 3x − 2; 22x − 1 < 2x + 47]; б) [1 − 12y < 3y + 1; 2 − 6y > 4 + 4y]; в) [102 − 73z > 2z + 2; 81 + 11z ≥ 1 + z]; г) [6 + 6,2x ≥ 12 − 1,8x; 2 − x ≥ 3,5 − 2x].
а) 59 > 10x, x < 5,9; 20x < 48, x < 2,4. Общее решение x < 2,4. Ответ: (−∞; 2,4).
б) −15y < 0, y > 0; −10y > 2, y < −0,2. Общих решений нет. Ответ: решений нет.
в) 100 > 75z, z < 4/3; 10z ≥ −80, z ≥ −8. Ответ: [−8; 1 1/3).
г) 8x ≥ 6, x ≥ 0,75; x ≥ 1,5. Общее решение x ≥ 1,5. Ответ: [1,5; +∞).
982. Укажите допустимые значения переменной: а) √(3 − 2x) + √(1 − x); б) √x − √(3x − 1); в) √(6 − x) − √(3x − 9); г) √(2x + 2) + √(6 − 4x).
Каждое подкоренное выражение должно быть неотрицательным, поэтому составляем систему неравенств.
а) 3 − 2x ≥ 0, x ≤ 1,5; 1 − x ≥ 0, x ≤ 1. Ответ: x ≤ 1.
б) x ≥ 0; 3x − 1 ≥ 0, x ≥ 1/3. Ответ: x ≥ 1/3.
в) 6 − x ≥ 0, x ≤ 6; 3x − 9 ≥ 0, x ≥ 3. Ответ: 3 ≤ x ≤ 6.
г) 2x + 2 ≥ 0, x ≥ −1; 6 − 4x ≥ 0, x ≤ 1,5. Ответ: −1 ≤ x ≤ 1,5.
983. Найдите область определения функции: а) y = (x − 2)/(√(x + 6) − √(2x − 5)); б) y = 6/(√(2x − 1) − √(x + 1)).
а) Должно быть x + 6 ≥ 0 и 2x − 5 ≥ 0, то есть x ≥ −6 и x ≥ 2,5, откуда x ≥ 2,5. Знаменатель не равен нулю: √(x + 6) ≠ √(2x − 5), x + 6 ≠ 2x − 5, x ≠ 11. Область определения: [2,5; 11) ∪ (11; +∞).
б) Должно быть 2x − 1 ≥ 0 и x + 1 ≥ 0, то есть x ≥ 0,5 и x ≥ −1, откуда x ≥ 0,5. Знаменатель не равен нулю: 2x − 1 ≠ x + 1, x ≠ 2. Область определения: [0,5; 2) ∪ (2; +∞).
984. Решите систему неравенств: а) [5(x − 2) − x > 2; 1 − 3(x − 1) < −2]; б) [2y − (y − 4) < 6; y > 3(2y − 1) + 18]; в) [7x + 3 ≥ 5(x − 4) + 1; 4x + 1 ≤ 43 − 3(7 + x)]; г) [3(2 − 3p) − 2(3 − 2p) > p; 6 < p² − p(p − 8)].
а) 5x − 10 − x > 2, 4x > 12, x > 3; 1 − 3x + 3 < −2, −3x < −6, x > 2. Общее решение x > 3. Ответ: (3; +∞).
б) 2y − y + 4 < 6, y < 2; y > 6y − 3 + 18, −5y > 15, y < −3. Общее решение y < −3. Ответ: (−∞; −3).
в) 7x + 3 ≥ 5x − 20 + 1, 2x ≥ −22, x ≥ −11; 4x + 1 ≤ 43 − 21 − 3x, 7x ≤ 21, x ≤ 3. Ответ: [−11; 3].
г) 6 − 9p − 6 + 4p > p, −5p > p, −6p > 0, p < 0; 6 < p² − p² + 8p, 8p > 6, p > 0,75. Общих решений нет. Ответ: решений нет.
985. Решите систему неравенств: а) [2(x − 1) − 3(x − 2) < x; 6x − 3 < 17 − (x − 5)]; б) [3,3 − 3(1,2 − 5x) > 0,6(10x + 1); 1,6 − 4,5(4x − 1) < 2x + 26,1]; в) [5,8(1 − a) − 1,8(6 − a) < 5; 8 − 4(2 − 5a) > −(5a + 6)]; г) [x(x − 1) − (x² − 10) < 1 − 6x; 3,5 − (x − 1,5) < 6 − 4x].
а) 2x − 2 − 3x + 6 < x, −x + 4 < x, x > 2; 6x − 3 < 22 − x, 7x < 25, x < 25/7 (то есть 3 4/7). Ответ: (2; 3 4/7).
б) 3,3 − 3,6 + 15x > 6x + 0,6, 9x > 0,9, x > 0,1; 1,6 − 18x + 4,5 < 2x + 26,1, −20x < 20, x > −1. Общее решение x > 0,1. Ответ: (0,1; +∞).
в) 5,8 − 5,8a − 10,8 + 1,8a < 5, −4a − 5 < 5, a > −2,5; 8 − 8 + 20a > −5a − 6, 25a > −6, a > −0,24. Общее решение a > −0,24. Ответ: (−0,24; +∞).
г) x² − x − x² + 10 < 1 − 6x, 5x < −9, x < −1,8; 3,5 − x + 1,5 < 6 − 4x, 3x < 1, x < 1/3. Общее решение x < −1,8. Ответ: (−∞; −1,8).