Глава IV. §12. п.40 Решение систем неравенств с одной переменной — с. 219
975. Решите систему неравенств: а) [x > 17; x > 12]; б) [x < 1; x < 5]; в) [x > 0; x < 6]; г) [x < −3,5; x > 8]; д) [x ≥ −1; x ≤ 3]; е) [x > 8; x ≤ 20].
Решение системы — общая часть решений обоих неравенств.
а) x > 17 и x > 12 одновременно верно при x > 17. Ответ: (17; +∞).
б) x < 1 и x < 5 — при x < 1. Ответ: (−∞; 1).
в) 0 < x < 6. Ответ: (0; 6).
г) Числа, меньшие −3,5, и числа, большие 8, общих не имеют. Ответ: решений нет.
д) −1 ≤ x ≤ 3. Ответ: [−1; 3].
е) 8 < x ≤ 20. Ответ: (8; 20].
а) x > 17 и x > 12 одновременно верно при x > 17. Ответ: (17; +∞).
б) x < 1 и x < 5 — при x < 1. Ответ: (−∞; 1).
в) 0 < x < 6. Ответ: (0; 6).
г) Числа, меньшие −3,5, и числа, большие 8, общих не имеют. Ответ: решений нет.
д) −1 ≤ x ≤ 3. Ответ: [−1; 3].
е) 8 < x ≤ 20. Ответ: (8; 20].
976. Решите систему неравенств: а) [2x − 12 > 0; 3x > 9]; б) [4y < −4; 5 − y > 0]; в) [3x − 10 < 0; 2x > 0]; г) [6y ≥ 42; 4y + 12 ≤ 0].
а) 2x > 12, x > 6; 3x > 9, x > 3. Общее решение x > 6. Ответ: (6; +∞).
б) y < −1; −y > −5, y < 5. Общее решение y < −1. Ответ: (−∞; −1).
в) 3x < 10, x < 10/3 (то есть 3 1/3); x > 0. Ответ: (0; 3 1/3).
г) y ≥ 7; 4y ≤ −12, y ≤ −3. Числа, большие или равные 7, и числа, меньшие или равные −3, общих не имеют. Ответ: решений нет.
б) y < −1; −y > −5, y < 5. Общее решение y < −1. Ответ: (−∞; −1).
в) 3x < 10, x < 10/3 (то есть 3 1/3); x > 0. Ответ: (0; 3 1/3).
г) y ≥ 7; 4y ≤ −12, y ≤ −3. Числа, большие или равные 7, и числа, меньшие или равные −3, общих не имеют. Ответ: решений нет.
977. Решите систему неравенств и укажите несколько чисел, являющихся её решениями: а) [x − 0,8 > 0; −5x < 10]; б) [2 − x ≤ 0; x − 4 ≤ 0]; в) [1 > 3x; 5x − 1 > 0]; г) [10x < 2; x > 0,1].
а) x > 0,8; −5x < 10, x > −2. Общее решение x > 0,8. Ответ: (0,8; +∞); например, 1; 2; 10.
б) −x ≤ −2, x ≥ 2; x ≤ 4. Ответ: [2; 4]; например, 2; 3; 4.
в) x < 1/3; 5x > 1, x > 1/5. Ответ: (1/5; 1/3); например, 0,25; 0,3.
г) x < 0,2; x > 0,1. Ответ: (0,1; 0,2); например, 0,12; 0,15; 0,19.
б) −x ≤ −2, x ≥ 2; x ≤ 4. Ответ: [2; 4]; например, 2; 3; 4.
в) x < 1/3; 5x > 1, x > 1/5. Ответ: (1/5; 1/3); например, 0,25; 0,3.
г) x < 0,2; x > 0,1. Ответ: (0,1; 0,2); например, 0,12; 0,15; 0,19.
978. Решите систему неравенств: а) [0,4x − 1 ≤ 0; 2,3x ≥ 4,6]; б) [0,7x − 2,1 < 0; 2/3 x > 1]; в) [0,3x > 4; 0,2x + 1 < 6]; г) [5/6 x − 10 ≤ 0; 3x ≤ 1 1/3].
а) 0,4x ≤ 1, x ≤ 2,5; x ≥ 4,6 : 2,3 = 2. Ответ: [2; 2,5].
б) 0,7x < 2,1, x < 3; 2x > 3, x > 1,5. Ответ: (1,5; 3).
в) x > 4 : 0,3 = 40/3 (то есть 13 1/3); 0,2x < 5, x < 25. Ответ: (13 1/3; 25).
г) 5x/6 ≤ 10, x ≤ 12; 3x ≤ 4/3, x ≤ 4/9. Общее решение x ≤ 4/9. Ответ: (−∞; 4/9].
б) 0,7x < 2,1, x < 3; 2x > 3, x > 1,5. Ответ: (1,5; 3).
в) x > 4 : 0,3 = 40/3 (то есть 13 1/3); 0,2x < 5, x < 25. Ответ: (13 1/3; 25).
г) 5x/6 ≤ 10, x ≤ 12; 3x ≤ 4/3, x ≤ 4/9. Общее решение x ≤ 4/9. Ответ: (−∞; 4/9].
979. Решите систему неравенств: а) [0,6x + 7,2 > 0; 5,2 ≥ 2,6x]; б) [1,5x + 4,5 ≤ 0; 1/9 x ≥ 1]; в) [0,2x < 3; 1/6 x > 0]; г) [2x − 6,5 < 0; 1/3 x < −1].
а) 0,6x > −7,2, x > −12; 2,6x ≤ 5,2, x ≤ 2. Ответ: (−12; 2].
б) 1,5x ≤ −4,5, x ≤ −3; x ≥ 9. Общих решений нет. Ответ: решений нет.
в) x < 15; x > 0. Ответ: (0; 15).
г) 2x < 6,5, x < 3,25; x < −3. Общее решение x < −3. Ответ: (−∞; −3).
б) 1,5x ≤ −4,5, x ≤ −3; x ≥ 9. Общих решений нет. Ответ: решений нет.
в) x < 15; x > 0. Ответ: (0; 15).
г) 2x < 6,5, x < 3,25; x < −3. Общее решение x < −3. Ответ: (−∞; −3).