Глава IV. §12. п.40 Решение систем неравенств с одной переменной — с. 218
973. Является ли число 3 решением системы неравенств: а) [система: 6x − 1 > x; 4x − 32 < 3x]; б) [система: 7x < 5x + 7; 3x − 1 > 5 − x]; в) [система: 5x + 4 < 20; 3 − 2x > −1]?
Число является решением системы, если оно удовлетворяет каждому неравенству. Подставим x = 3.
а) 6 · 3 − 1 = 17 > 3 — верно; 4 · 3 − 32 = −20 < 9 — верно. Да, является.
б) 7 · 3 = 21 < 5 · 3 + 7 = 22 — верно; 3 · 3 − 1 = 8 > 5 − 3 = 2 — верно. Да, является.
в) 5 · 3 + 4 = 19 < 20 — верно; 3 − 2 · 3 = −3 > −1 — неверно. Нет, не является.
Ответ: а) да; б) да; в) нет.
а) 6 · 3 − 1 = 17 > 3 — верно; 4 · 3 − 32 = −20 < 9 — верно. Да, является.
б) 7 · 3 = 21 < 5 · 3 + 7 = 22 — верно; 3 · 3 − 1 = 8 > 5 − 3 = 2 — верно. Да, является.
в) 5 · 3 + 4 = 19 < 20 — верно; 3 − 2 · 3 = −3 > −1 — неверно. Нет, не является.
Ответ: а) да; б) да; в) нет.
974. Какие из чисел −2, 0, 5, 6 являются решениями системы неравенств [система: 3x − 22 < 0; 2x − 1 > 3]?
Решим систему: 3x < 22, x < 22/3 (то есть 7 1/3); 2x > 4, x > 2. Значит, 2 < x < 7 1/3.
Проверяем числа: −2 и 0 меньше 2 — не подходят; 5 и 6 лежат между 2 и 7 1/3 — подходят.
Ответ: 5 и 6.
Проверяем числа: −2 и 0 меньше 2 — не подходят; 5 и 6 лежат между 2 и 7 1/3 — подходят.
Ответ: 5 и 6.