Глава IV. §12. п.39 Решение неравенств с одной переменной — с. 210
932. Является ли решением неравенства 5y > 2(y − 1) + 6 значение y, равное: а) 8; б) −2; в) 1,5; г) 2?
Сначала упростим неравенство: 5y > 2y − 2 + 6, 5y − 2y > 4, 3y > 4, y > 4/3 (то есть y > 1,333...).
а) 8 > 4/3 — да, является.
б) −2 < 4/3 — нет, не является.
в) 1,5 > 1,333... — да, является.
г) 2 > 4/3 — да, является.
Проверка подстановкой для в): 5 · 1,5 = 7,5, 2(1,5 − 1) + 6 = 7; 7,5 > 7 — верно.
Ответ: а), в), г) — являются; б) — не является.
а) 8 > 4/3 — да, является.
б) −2 < 4/3 — нет, не является.
в) 1,5 > 1,333... — да, является.
г) 2 > 4/3 — да, является.
Проверка подстановкой для в): 5 · 1,5 = 7,5, 2(1,5 − 1) + 6 = 7; 7,5 > 7 — верно.
Ответ: а), в), г) — являются; б) — не является.
933. Укажите два каких-либо решения неравенства 2x < x + 7.
Перенесём x в левую часть: 2x − x < 7, откуда x < 7.
Решением является любое число, меньшее 7. Например, x = 0 (0 < 7) и x = −3 (−6 < 4).
Ответ: например, 0 и −3.
Решением является любое число, меньшее 7. Например, x = 0 (0 < 7) и x = −3 (−6 < 4).
Ответ: например, 0 и −3.
934. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) x + 8 > 0; в) x + 1,5 ≤ 0; б) x − 7 < 0; г) x − 0,4 ≥ 0.
а) x + 8 > 0, x > −8. Ответ: (−8; +∞).
б) x − 7 < 0, x < 7. Ответ: (−∞; 7).
в) x + 1,5 ≤ 0, x ≤ −1,5. Ответ: (−∞; −1,5].
г) x − 0,4 ≥ 0, x ≥ 0,4. Ответ: [0,4; +∞).
Множества решений показаны на рисунке: строгое неравенство — пустая точка, нестрогое — закрашенная.
б) x − 7 < 0, x < 7. Ответ: (−∞; 7).
в) x + 1,5 ≤ 0, x ≤ −1,5. Ответ: (−∞; −1,5].
г) x − 0,4 ≥ 0, x ≥ 0,4. Ответ: [0,4; +∞).
Множества решений показаны на рисунке: строгое неравенство — пустая точка, нестрогое — закрашенная.