Алгебра · 8 КЛАСС

Упражнения 911–916 — Глава IV. §12. п.38 Числовые промежутки

Страница 205 · Алгебра Макарычев 8 класс

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк · Просвещение, 2023 · 16-е издание, переработанное

Оглавление

Глава IV. §12. п.38 Числовые промежутки — с. 205

911. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его: а) [−2; 4]; б) (−3; 3); в) [0; 5]; г) (−4; 0); д) (3; +∞); е) [2; +∞); ж) (−∞; 4]; з) (−∞; −1); и) (−∞; +∞).
Закрашенная точка (квадратная скобка) означает, что граничная точка входит в промежуток; пустая точка (круглая скобка) — не входит. Знаки −∞ и +∞ всегда сопровождаются круглой скобкой.
а) [−2; 4] — числовой отрезок (−2 ≤ x ≤ 4).
б) (−3; 3) — интервал (−3 < x < 3).
в) [0; 5] — числовой отрезок (0 ≤ x ≤ 5).
г) (−4; 0) — интервал (−4 < x < 0).
д) (3; +∞) — открытый числовой луч (x > 3).
е) [2; +∞) — числовой луч (x ≥ 2).
ж) (−∞; 4] — числовой луч (x ≤ 4).
з) (−∞; −1) — открытый числовой луч (x < −1).
и) (−∞; +∞) — числовая прямая (все действительные числа).
Промежутки на координатной прямой−5−4−3−2−10123456а) [−2; 4]−5−4−3−2−10123456б) (−3; 3)−5−4−3−2−10123456в) [0; 5]−5−4−3−2−10123456г) (−4; 0)−5−4−3−2−10123456д) (3; +∞)−5−4−3−2−10123456е) [2; +∞)−5−4−3−2−10123456ж) (−∞; 4]−5−4−3−2−10123456з) (−∞; −1)−5−4−3−2−10123456и) (−∞; +∞)
912. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его: а) (3; 7); б) [1; 6]; в) (−∞; 5); г) [12; +∞); д) (−∞; 3); е) (15; +∞).
а) (3; 7) — интервал (3 < x < 7), обе точки пустые.
б) [1; 6] — числовой отрезок (1 ≤ x ≤ 6), обе точки закрашены.
в) (−∞; 5) — открытый числовой луч (x < 5), точка 5 пустая.
г) [12; +∞) — числовой луч (x ≥ 12), точка 12 закрашена.
д) (−∞; 3) — открытый числовой луч (x < 3), точка 3 пустая.
е) (15; +∞) — открытый числовой луч (x > 15), точка 15 пустая.
Промежутки на координатной прямой0123456789а) (3; 7)012345678б) [1; 6]012345678в) (−∞; 5)101112131415161718г) [12; +∞)0123456д) (−∞; 3)121314151617181920е) (15; +∞)
913. Назовите промежутки, изображённые на рисунке 41, и обозначьте их. [рисунок 41: четыре числовые прямые: а) отрезок от −2 до 6, обе точки закрашены; б) луч от −1 вправо, точка −1 закрашена; в) промежуток от −1 до 7, обе точки пустые; г) луч от 4 влево, точка 4 закрашена]
а) Концы −2 и 6 закрашены: числовой отрезок [−2; 6], то есть −2 ≤ x ≤ 6.
б) Точка −1 закрашена, промежуток уходит вправо: числовой луч [−1; +∞), то есть x ≥ −1.
в) Концы −1 и 7 пустые: интервал (−1; 7), то есть −1 < x < 7.
г) Точка 4 закрашена, промежуток уходит влево: числовой луч (−∞; 4], то есть x ≤ 4.
914. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству: а) x ≥ −2; б) x ≤ 3; в) x > 8; г) x < −5; д) x > 0,3; е) x ≤ −8,1.
Для нестрогого неравенства граничная точка закрашена (входит), для строгого — пустая.
а) x ≥ −2: луч вправо от −2, точка закрашена; промежуток [−2; +∞).
б) x ≤ 3: луч влево от 3, точка закрашена; промежуток (−∞; 3].
в) x > 8: луч вправо от 8, точка пустая; промежуток (8; +∞).
г) x < −5: луч влево от −5, точка пустая; промежуток (−∞; −5).
д) x > 0,3: луч вправо от 0,3, точка пустая; промежуток (0,3; +∞).
е) x ≤ −8,1: луч влево от −8,1, точка закрашена; промежуток (−∞; −8,1].
Решения неравенств на координатной прямой−5−4−3−2−1012345а) x ≥ −2−3−2−10123456б) x ≤ 3567891011в) x > 8−8−7−6−5−4−3−2г) x < −5−2−101230,3д) x > 0,3−11−10−9−8−7−6−5−8,1е) x ≤ −8,1
915. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству: а) −1,5 ≤ x ≤ 4; б) −2 < x < 1,3; в) −5 ≤ x ≤ −3 1/3; г) 2 < x ≤ 6,1.
Нестрогое неравенство — концы закрашены, строгое — пустые.
а) −1,5 ≤ x ≤ 4 — отрезок [−1,5; 4], оба конца закрашены.
б) −2 < x < 1,3 — интервал (−2; 1,3), оба конца пустые.
в) −5 ≤ x ≤ −3 1/3 — отрезок [−5; −3 1/3], оба конца закрашены (−3 1/3 лежит между −4 и −3, ближе к −3).
г) 2 < x ≤ 6,1 — полуинтервал (2; 6,1]: точка 2 пустая, точка 6,1 закрашена.
Решения двойных неравенств−3−2−1012345−1,5а) −1,5 ≤ x ≤ 4−3−2−101231,3б) −2 < x < 1,3−6−5−4−3−2−3 1/3в) −5 ≤ x ≤ −3 1/30123456786,1г) 2 < x ≤ 6,1
916. а) Принадлежит ли интервалу (−4; 6,5) число: −3; −5; 5; 6,5; −3,9; −4,1? б) Принадлежит ли числовому отрезку [−8; −5] число: −9; −8; −5,5; −5; −6; −7,5?
а) Число принадлежит интервалу (−4; 6,5), если −4 < x < 6,5 (концы не входят).
−3: −4 < −3 < 6,5 — принадлежит. −5 < −4 — не принадлежит. 5 — принадлежит. 6,5 — конец, не входит, не принадлежит. −3,9 > −4 — принадлежит. −4,1 < −4 — не принадлежит.
б) Число принадлежит отрезку [−8; −5], если −8 ≤ x ≤ −5 (концы входят).
−9 < −8 — не принадлежит. −8 — принадлежит. −5,5 — принадлежит. −5 — принадлежит. −6 — принадлежит. −7,5 — принадлежит.
Ответ: а) принадлежат −3; 5; −3,9; б) принадлежат −8; −5,5; −5; −6; −7,5.