Глава IV. §11. п.35 Свойства числовых неравенств — с. 192
860. Отметьте на координатной прямой точки, имеющие координаты a, b, c, d и e, если a < b, c > b, c < d, a ≥ e.
Из условий: a < b, b < c, c < d, поэтому a < b < c < d. Кроме того, e ≤ a. Значит, на прямой слева направо идут точки e, a, b, c, d, причём e может совпадать с a (на рисунке e стоит левее a; при e = a эти две точки сливаются в одну).
Ответ: e ≤ a < b < c < d.
Ответ: e ≤ a < b < c < d.
861. Пусть m, n, p и q — некоторые числа, причём m > p, n > m, n < q. Сравните, если это возможно, числа p и n, p и q, q и m. При сравнении чисел воспользуйтесь координатной прямой.
Из m > p следует p < m; из n > m следует m < n; из n < q следует n < q. Получаем цепочку p < m < n < q: на координатной прямой точки расположены слева направо в порядке p, m, n, q.
p и n: p < m < n, значит, p < n.
p и q: p < n < q, значит, p < q.
q и m: m < n < q, значит, q > m.
p и n: p < m < n, значит, p < n.
p и q: p < n < q, значит, p < q.
q и m: m < n < q, значит, q > m.