Глава III. § 10. п.33 Уравнения с параметром — с. 173
733. Какие случаи надо выделить при решении уравнения bx + 2x = 3b + 6 с параметром b?
Найдите корни уравнения в каждом из этих случаев.
Перенесём всё в одну часть и разложим на множители: (b + 2)x = 3(b + 2).
Случай 1: b + 2 = 0, т. е. b = −2. Уравнение принимает вид 0·x = 0, и любое число является его корнем.
Случай 2: b + 2 ≠ 0, т. е. b ≠ −2. Делим обе части на b + 2 и получаем x = 3.
Ответ: при b = −2 корень — любое число; при b ≠ −2 единственный корень x = 3.
Случай 1: b + 2 = 0, т. е. b = −2. Уравнение принимает вид 0·x = 0, и любое число является его корнем.
Случай 2: b + 2 ≠ 0, т. е. b ≠ −2. Делим обе части на b + 2 и получаем x = 3.
Ответ: при b = −2 корень — любое число; при b ≠ −2 единственный корень x = 3.