Глава III. §10. п.32 Решение задач — с. 170
719. Было продано 42 л брусничного и грушевого сока. Брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого. Сколько литров грушевого сока было продано?
Пусть продано x л грушевого и y л брусничного сока. По условию x + y = 42 и x = 2,5y.
Подставим: 2,5y + y = 42, 3,5y = 42, y = 12, x = 2,5 · 12 = 30.
Проверка: 30 + 12 = 42; 30 : 12 = 2,5.
Ответ: 30 л грушевого сока.
Подставим: 2,5y + y = 42, 3,5y = 42, y = 12, x = 2,5 · 12 = 30.
Проверка: 30 + 12 = 42; 30 : 12 = 2,5.
Ответ: 30 л грушевого сока.
720. Существуют ли два таких натуральных числа, что сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?
Пусть первое число x, второе y. Составим систему: x + 3y = 10, x − 3y = 2. Сложим: 2x = 12, x = 6. Тогда 3y = 10 − 6 = 4, y = 4/3, а это число не натуральное.
Ответ: таких натуральных чисел не существует.
Ответ: таких натуральных чисел не существует.
721. В мастерской сшили 65 курток и спортивных костюмов. Сколько сшили курток и сколько спортивных костюмов, если курток сшили в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов?
Пусть сшили x курток и y костюмов. Тогда x + y = 65 и x = 1,6y.
1,6y + y = 65, 2,6y = 65, y = 25, x = 1,6 · 25 = 40.
Проверка: 40 + 25 = 65; 40 : 25 = 1,6.
Ответ: 40 курток и 25 спортивных костюмов.
1,6y + y = 65, 2,6y = 65, y = 25, x = 1,6 · 25 = 40.
Проверка: 40 + 25 = 65; 40 : 25 = 1,6.
Ответ: 40 курток и 25 спортивных костюмов.
722. Коля сказал, что в его группе по изучению английского языка 18 мальчиков и девочек, и мальчиков на три меньше, чем девочек. Правильно ли сосчитал Коля?
Пусть мальчиков x, девочек y. Тогда x + y = 18 и x = y − 3. Подставим: y − 3 + y = 18, 2y = 21, y = 10,5. Число девочек не может быть дробным, поэтому такое распределение невозможно. (Можно рассуждать и так: сумма и разность двух целых чисел имеют одинаковую чётность, а 18 и 3 — разной чётности.)
Ответ: Коля сосчитал неправильно.
Ответ: Коля сосчитал неправильно.
723. Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 часов против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч.
Пусть собственная скорость теплохода v км/ч, скорость течения u км/ч. По условию 4(v + u) = 5(v − u) и v − u = 40.
Из первого уравнения 4v + 4u = 5v − 5u, v = 9u. Подставим во второе: 9u − u = 40, 8u = 40, u = 5, v = 45.
Проверка: 4 · 50 = 200 км, 5 · 40 = 200 км.
Ответ: 5 км/ч.
Из первого уравнения 4v + 4u = 5v − 5u, v = 9u. Подставим во второе: 9u − u = 40, 8u = 40, u = 5, v = 45.
Проверка: 4 · 50 = 200 км, 5 · 40 = 200 км.
Ответ: 5 км/ч.