Глава III. §10. п.29 Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными — с. 163
693. Из города A в город B автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а обратно — со скоростью 90 км/ч. При этом путь из города B в город A занял на 1 ч меньше, чем путь из города A в город B. Найдите расстояние между городами A и B.
Пусть путь из A в B занял t ч, тогда путь обратно занял (t − 1) ч. Расстояние в обе стороны одно и то же: 80t = 90(t − 1).
80t = 90t − 90, 10t = 90, t = 9.
Расстояние: 80 · 9 = 720 км (проверка: 90 · 8 = 720).
Ответ: 720 км.
80t = 90t − 90, 10t = 90, t = 9.
Расстояние: 80 · 9 = 720 км (проверка: 90 · 8 = 720).
Ответ: 720 км.
694. Улитка ползёт по стволу дерева в течение получаса со скоростью 0,25 м/мин. Постройте график движения улитки.
Движение равномерное, поэтому пройденный путь s (в метрах) зависит от времени t (в минутах) по формуле s = 0,25t, где 0 ≤ t ≤ 30 (получаса — это 30 мин). График — отрезок прямой.
Найдём две точки: при t = 0 получаем s = 0, точка (0; 0); при t = 30 получаем s = 0,25 · 30 = 7,5, точка (30; 7,5). Строим точки на координатной плоскости (по горизонтали — время в минутах, по вертикали — путь в метрах) и соединяем их отрезком. К концу получаса улитка проползёт 7,5 м.
Найдём две точки: при t = 0 получаем s = 0, точка (0; 0); при t = 30 получаем s = 0,25 · 30 = 7,5, точка (30; 7,5). Строим точки на координатной плоскости (по горизонтали — время в минутах, по вертикали — путь в метрах) и соединяем их отрезком. К концу получаса улитка проползёт 7,5 м.
695. Разложите на множители: а) 16m² − 25n⁴; б) 0,09a⁴ − 9b²; в) (2a + 3)² − 4; г) 36 − (1 − 5x)².
Применяем формулу разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b).
а) 16m² − 25n⁴ = (4m)² − (5n²)² = (4m − 5n²)(4m + 5n²).
б) 0,09a⁴ − 9b² = (0,3a²)² − (3b)² = (0,3a² − 3b)(0,3a² + 3b).
в) (2a + 3)² − 4 = (2a + 3)² − 2² = (2a + 3 − 2)(2a + 3 + 2) = (2a + 1)(2a + 5).
г) 36 − (1 − 5x)² = 6² − (1 − 5x)² = (6 − 1 + 5x)(6 + 1 − 5x) = (5 + 5x)(7 − 5x) = 5(1 + x)(7 − 5x).
а) 16m² − 25n⁴ = (4m)² − (5n²)² = (4m − 5n²)(4m + 5n²).
б) 0,09a⁴ − 9b² = (0,3a²)² − (3b)² = (0,3a² − 3b)(0,3a² + 3b).
в) (2a + 3)² − 4 = (2a + 3)² − 2² = (2a + 3 − 2)(2a + 3 + 2) = (2a + 1)(2a + 5).
г) 36 − (1 − 5x)² = 6² − (1 − 5x)² = (6 − 1 + 5x)(6 + 1 − 5x) = (5 + 5x)(7 − 5x) = 5(1 + x)(7 − 5x).