Глава III. §7. п.22 Решение задач — с. 129
557. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.
Пусть меньшее число равно x, тогда большее равно x + 6. По условию x(x + 6) = 187, откуда x² + 6x − 187 = 0.
D₁ = 9 + 187 = 196, x = −3 ± 14, x₁ = −17, x₂ = 11. Число должно быть натуральным, поэтому x = 11, большее число 11 + 6 = 17. Проверка: 11 · 17 = 187.
Ответ: 11 и 17.
D₁ = 9 + 187 = 196, x = −3 ± 14, x₁ = −17, x₂ = 11. Число должно быть натуральным, поэтому x = 11, большее число 11 + 6 = 17. Проверка: 11 · 17 = 187.
Ответ: 11 и 17.
558. Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².
Пусть ширина равна x см, тогда длина x + 4 см. Площадь x(x + 4) = 60, откуда x² + 4x − 60 = 0.
D₁ = 4 + 60 = 64, x = −2 ± 8, x₁ = −10 (не подходит), x₂ = 6. Ширина 6 см, длина 10 см. Периметр P = 2(6 + 10) = 32 см.
Ответ: 32 см.
D₁ = 4 + 60 = 64, x = −2 ± 8, x₁ = −10 (не подходит), x₂ = 6. Ширина 6 см, длина 10 см. Периметр P = 2(6 + 10) = 32 см.
Ответ: 32 см.