Глава III. § 7. п. 20 Неполные квадратные уравнения — с. 120
527. Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет 75% его длины, а его площадь равна 4800 м². Найдите длину забора, ограждающего этот участок.
Пусть длина участка x м, тогда ширина 0,75x м. Площадь x·0,75x = 4800.
0,75x² = 4800; x² = 6400; x = 80. Ширина 0,75·80 = 60 м.
Длина забора равна периметру: 2(80 + 60) = 280 м.
Ответ: 280 м.
0,75x² = 4800; x² = 6400; x = 80. Ширина 0,75·80 = 60 м.
Длина забора равна периметру: 2(80 + 60) = 280 м.
Ответ: 280 м.
528. Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см). [рисунок: телевизор]
Пусть длина экрана 4x дюймов, ширина 3x дюймов. Диагональ делит экран на два прямоугольных треугольника, по теореме Пифагора (4x)² + (3x)² = 25².
16x² + 9x² = 625; 25x² = 625; x² = 25; x = 5 (x > 0).
Длина 4·5 = 20 дюймов, ширина 3·5 = 15 дюймов.
В сантиметрах: 20·2,54 = 50,8 см; 15·2,54 = 38,1 см.
Ответ: 20 и 15 дюймов; 50,8 см и 38,1 см.
16x² + 9x² = 625; 25x² = 625; x² = 25; x = 5 (x > 0).
Длина 4·5 = 20 дюймов, ширина 3·5 = 15 дюймов.
В сантиметрах: 20·2,54 = 50,8 см; 15·2,54 = 38,1 см.
Ответ: 20 и 15 дюймов; 50,8 см и 38,1 см.
529. В каких координатных четвертях расположен график функции: а) y = (1 − √2)x; б) y = (4 − √15)x; в) y = (√35 − 5,7)x?
График y = kx — прямая через начало координат. При k > 0 она проходит в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV.
а) √2 > 1, поэтому k = 1 − √2 < 0: II и IV четверти.
б) 4 = √16 > √15, поэтому k = 4 − √15 > 0: I и III четверти.
в) 5,7² = 32,49 < 35, поэтому √35 > 5,7 и k = √35 − 5,7 > 0: I и III четверти.
Ответ: а) II и IV; б) I и III; в) I и III.
а) √2 > 1, поэтому k = 1 − √2 < 0: II и IV четверти.
б) 4 = √16 > √15, поэтому k = 4 − √15 > 0: I и III четверти.
в) 5,7² = 32,49 < 35, поэтому √35 > 5,7 и k = √35 − 5,7 > 0: I и III четверти.
Ответ: а) II и IV; б) I и III; в) I и III.
530. Найдите значение выражения (9 + 6x + x²)/(x + 3) + √x при x = 0,36 и при x = 49.
Числитель — полный квадрат: 9 + 6x + x² = (x + 3)². Сокращаем на x + 3 (x + 3 ≠ 0):
(x + 3)²/(x + 3) + √x = x + 3 + √x.
При x = 0,36: 0,36 + 3 + 0,6 = 3,96.
При x = 49: 49 + 3 + 7 = 59.
Ответ: 3,96; 59.
(x + 3)²/(x + 3) + √x = x + 3 + √x.
При x = 0,36: 0,36 + 3 + 0,6 = 3,96.
При x = 49: 49 + 3 + 7 = 59.
Ответ: 3,96; 59.