Алгебра Макарычев 8 класс, страница 119 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава III. § 7. п. 20 Неполные квадратные уравнения — с. 119 516. Решите уравнение: а) 2x² + 3x = 0; б) 3x² − 2 = 0; в) 5u² − 4u = 0; г) 7a − 14a² = 0; д) 1 − 4y² = 0; е) 2x² − 6 = 0. а) x(2x + 3) = 0; x = 0 или x = −1,5. б) 3x² = 2, x² = 2/3, x = ±√(2/3) = ±√6/3. в) u(5u − 4) = 0; u = 0 или u = 4/5 = 0,8. г) 7a(1 − 2a) = 0; a = 0 или a = 1/2. д) 4y² = 1, y² = 1/4, y = ±1/2. е) 2x² = 6, x² = 3, x = ±√3. Ответ: а) 0; −1,5; б) ±√6/3; в) 0; 0,8; г) 0; 0,5; д) ±0,5; е) ±√3. 517. Верно ли утверждение: а) неполное квадратное уравнение x² − 19 = 0 не имеет корней; б) неполное квадратное уравнение x² + 19 = 0 не имеет корней; в) неполное квадратное уравнение x² + 19x = 0 не имеет корней? а) x² = 19, x = ±√19. Корни есть, утверждение неверно. б) x² = −19. Квадрат числа неотрицателен, корней нет, утверждение верно. в) x(x + 19) = 0, x = 0 или x = −19. Корни есть, утверждение неверно. Ответ: а) неверно; б) верно; в) неверно. 518. Найдите значения переменной a, при которых: а) значение выражения 5a² + 5a − 6 равно 24; б) значение выражения a(a − 4) равно 60. а) Составляем уравнение 5a² + 5a − 6 = 24, откуда 5a² + 5a − 30 = 0, a² + a − 6 = 0. Раскладываем: a² + a − 6 = (a − 2)(a + 3) = 0 (проверка: (a − 2)(a + 3) = a² + a − 6). Значит, a = 2 или a = −3. Проверка: при a = 2 получаем 20 + 10 − 6 = 24; при a = −3 получаем 45 − 15 − 6 = 24. б) a(a − 4) = 60, a² − 4a − 60 = 0. Раскладываем: (a − 10)(a + 6) = a² − 4a − 60, значит, a = 10 или a = −6. Проверка: 10·6 = 60; (−6)(−10) = 60. Ответ: а) 2; −3; б) 10; −6. 519. Решите уравнение: а) 4x² − 3x + 7 = 2x² + x + 7; б) −5y² + 8y + 8 = 8y + 3; в) 10 − 3x² = x² + 10 − x; г) 1 − 2y + 3y² = y² − 2y + 1. Переносим всё в левую часть и приводим подобные. а) 4x² − 3x + 7 − 2x² − x − 7 = 0; 2x² − 4x = 0; 2x(x − 2) = 0; x = 0 или x = 2. б) −5y² + 8y + 8 − 8y − 3 = 0; −5y² + 5 = 0; y² = 1; y = ±1. в) 10 − 3x² − x² − 10 + x = 0; −4x² + x = 0; x(1 − 4x) = 0; x = 0 или x = 1/4. г) 1 − 2y + 3y² − y² + 2y − 1 = 0; 2y² = 0; y = 0. Ответ: а) 0; 2; б) −1; 1; в) 0; 0,25; г) 0. 520. Найдите корни уравнения: а) (x + 3)(x − 4) = −12; б) 1 2/3 t + (2t + 1)(1/3 t − 1) = 0; в) 3x(2x + 3) = 2x(x + 4,5) + 2; г) (x − 1)(x + 1) = 2(x² − 3). а) x² − x − 12 = −12; x² − x = 0; x(x − 1) = 0; x = 0 или x = 1. б) 5/3 t + (2/3 t² − 2t + 1/3 t − 1) = 0; 2/3 t² + (5/3 − 2 + 1/3)t − 1 = 0; 2/3 t² − 1 = 0; t² = 3/2; t = ±√(3/2) = ±√6/2. в) 6x² + 9x = 2x² + 9x + 2; 4x² = 2; x² = 1/2; x = ±1/√2 = ±√2/2. г) x² − 1 = 2x² − 6; x² = 5; x = ±√5. Ответ: а) 0; 1; б) ±√6/2;