Глава I. §4. Измерение отрезков — с. 17
27. Измерьте ширину и длину учебника геометрии и выразите их в сантиметрах и в миллиметрах.
Выполнение. Прикладываем масштабную линейку нулевым делением к краю учебника и читаем деление у противоположного края. Сначала измеряем ширину, затем длину.
Переход между единицами: 1 см = 10 мм, поэтому число сантиметров умножаем на 10, чтобы получить миллиметры.
Пример записи: ширина 17 см = 170 мм, длина 22 см = 220 мм (у вашего экземпляра значения могут отличаться на 1–2 мм).
Оговорка: результат зависит от конкретного экземпляра книги; приведены типичные размеры.
Переход между единицами: 1 см = 10 мм, поэтому число сантиметров умножаем на 10, чтобы получить миллиметры.
Пример записи: ширина 17 см = 170 мм, длина 22 см = 220 мм (у вашего экземпляра значения могут отличаться на 1–2 мм).
Оговорка: результат зависит от конкретного экземпляра книги; приведены типичные размеры.
28. Измерив толщину учебника геометрии без обложки, найдите толщину одного листа.
Выполнение. Измеряем линейкой толщину блока без обложки и в миллиметрах записываем результат. Считаем число листов: каждый лист имеет две страницы, поэтому число листов равно половине числа страниц. Толщина одного листа равна толщине блока, делённой на число листов.
Пример: блок толщиной 18 мм, 400 страниц = 200 листов; 18 : 200 = 0,09 мм.
Оговорка: числа в примере условные; у вашего учебника они свои.
Пример: блок толщиной 18 мм, 400 страниц = 200 листов; 18 : 200 = 0,09 мм.
Оговорка: числа в примере условные; у вашего учебника они свои.
29. Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 36, если за единицу измерения принят отрезок: a) KL; б) AB. [рисунок 36: пять отрезков CD, EF, PQ, AB, KL; на CD укладывается 6 длин KL, на EF — 5, на PQ — 3, на AB — 2, KL — 1]
По рисунку (по меткам-делениям) в отрезках укладывается: в CD шесть отрезков, равных KL; в EF пять; в PQ три; в AB два; KL — один.
а) Единица измерения — KL. Длина отрезка — число единиц, которое в нём укладывается: CD = 6, EF = 5, PQ = 3, AB = 2, KL = 1.
б) Единица измерения — AB, а AB = 2 KL, то есть одна единица AB равна двум отрезкам KL. Число единиц в два раза меньше: CD = 6 : 2 = 3, EF = 5 : 2 = 2,5, PQ = 3 : 2 = 1,5, AB = 1, KL = 1 : 2 = 0,5.
Ответ: а) CD = 6, EF = 5, PQ = 3, AB = 2, KL = 1; б) CD = 3, EF = 2,5, PQ = 1,5, AB = 1, KL = 0,5.
а) Единица измерения — KL. Длина отрезка — число единиц, которое в нём укладывается: CD = 6, EF = 5, PQ = 3, AB = 2, KL = 1.
б) Единица измерения — AB, а AB = 2 KL, то есть одна единица AB равна двум отрезкам KL. Число единиц в два раза меньше: CD = 6 : 2 = 3, EF = 5 : 2 = 2,5, PQ = 3 : 2 = 1,5, AB = 1, KL = 1 : 2 = 0,5.
Ответ: а) CD = 6, EF = 5, PQ = 3, AB = 2, KL = 1; б) CD = 3, EF = 2,5, PQ = 1,5, AB = 1, KL = 0,5.
30. Начертите отрезок AB и луч h. Пользуясь масштабной линейкой, отложите на луче h от его начала отрезки, длины которых равны 2AB, 1/2 AB и 1/4 AB.
Выполнение. Проводим отрезок AB и измеряем линейкой его длину, например AB = 4 см. Проводим луч h с началом O.
Отрезок OC = 2AB: откладываем от O вдоль луча 2 · 4 = 8 см, получаем точку C.
Отрезок OD = 1/2 AB: 4 : 2 = 2 см, откладываем от O, получаем точку D.
Отрезок OE = 1/4 AB: 4 : 4 = 1 см, откладываем от O, получаем точку E.
Все отрезки лежат на одном луче, начало у них общее: OE < OD < OC.
Отрезок OC = 2AB: откладываем от O вдоль луча 2 · 4 = 8 см, получаем точку C.
Отрезок OD = 1/2 AB: 4 : 2 = 2 см, откладываем от O, получаем точку D.
Отрезок OE = 1/4 AB: 4 : 4 = 1 см, откладываем от O, получаем точку E.
Все отрезки лежат на одном луче, начало у них общее: OE < OD < OC.
31. Начертите прямую и отметьте на ней точки А и B. С помощью масштабной линейки отметьте точки С и D так, чтобы точка В была серединой отрезка АС, а точка D — серединой отрезка ВС.
Выполнение. Проводим прямую, отмечаем точки A и B и измеряем AB, например AB = 4 см.
Точка B — середина AC, значит, C лежит на прямой по другую сторону от B, чем A, и BC = AB = 4 см. Откладываем линейкой от B по лучу, продолжающему луч BA, отрезок BC = 4 см. Тогда AC = 8 см.
Точка D — середина BC, значит, D лежит на отрезке BC и BD = DC = BC : 2 = 2 см. Откладываем от B в сторону C отрезок 2 см, получаем точку D.
Порядок точек на прямой: A, B, D, C.
Точка B — середина AC, значит, C лежит на прямой по другую сторону от B, чем A, и BC = AB = 4 см. Откладываем линейкой от B по лучу, продолжающему луч BA, отрезок BC = 4 см. Тогда AC = 8 см.
Точка D — середина BC, значит, D лежит на отрезке BC и BD = DC = BC : 2 = 2 см. Откладываем от B в сторону C отрезок 2 см, получаем точку D.
Порядок точек на прямой: A, B, D, C.
32. Начертите прямую AB. С помощью масштабной линейки отметьте на этой прямой точку С, такую, что АС = 2 см. Сколько таких точек можно отметить на прямой AB?
Выполнение. Проводим прямую AB. От точки A откладываем линейкой отрезок длиной 2 см вдоль прямой. Это можно сделать в двух противоположных направлениях: в сторону точки B (точка C) и в противоположную сторону (точка C1). В обоих случаях AC = 2 см и AC1 = 2 см.
Других точек нет: на каждом из двух лучей, на которые точка A делит прямую, на расстоянии 2 см от начала лежит единственная точка.
Ответ: две точки.
Других точек нет: на каждом из двух лучей, на которые точка A делит прямую, на расстоянии 2 см от начала лежит единственная точка.
Ответ: две точки.