Задачи для повторения — с. 230
Задача для повторения 84. Токарный станок массой 300 кг опирается на фундамент четырьмя ножками. Определите давление станка на фундамент, если площадь каждой ножки 50 см².
Дано: m = 300 кг; n = 4; S₁ = 50 см²; g = 10 Н/кг.
Найти: p.
СИ: S₁ = 50 см² = 0,005 м².
Решение: F = P = mg = 300 кг · 10 Н/кг = 3000 Н. Полная площадь опоры S = 4S₁ = 4 · 0,005 м² = 0,02 м². Давление p = F/S = 3000 Н / 0,02 м² = 150 000 Па = 1,5 · 10⁵ Па.
Ответ: p = 1,5 · 10⁵ Па = 150 кПа.
Найти: p.
СИ: S₁ = 50 см² = 0,005 м².
Решение: F = P = mg = 300 кг · 10 Н/кг = 3000 Н. Полная площадь опоры S = 4S₁ = 4 · 0,005 м² = 0,02 м². Давление p = F/S = 3000 Н / 0,02 м² = 150 000 Па = 1,5 · 10⁵ Па.
Ответ: p = 1,5 · 10⁵ Па = 150 кПа.
Задача для повторения 85. Для испытания бетона на прочность из него изготовляют кубики размером 10 × 10 × 10 см. При сжатии под прессом кубики начали разрушаться при действии на них силы 480 кН. Определите минимальное давление, при котором этот бетон начинает разрушаться.
Дано: a = 10 см; F = 480 кН.
Найти: p.
СИ: a = 0,1 м; F = 480 000 Н.
Решение: сила давит на грань куба площадью S = a² = (0,1 м)² = 0,01 м². Давление p = F/S = 480 000 Н / 0,01 м² = 4,8 · 10⁷ Па = 48 МПа.
Ответ: p = 4,8 · 10⁷ Па.
Найти: p.
СИ: a = 0,1 м; F = 480 000 Н.
Решение: сила давит на грань куба площадью S = a² = (0,1 м)² = 0,01 м². Давление p = F/S = 480 000 Н / 0,01 м² = 4,8 · 10⁷ Па = 48 МПа.
Ответ: p = 4,8 · 10⁷ Па.
Задача для повторения 86. Лёд выдерживает давление 90 кПа. Пройдёт ли по этому льду трактор, если его вес 30 кН и он опирается на гусеницы общей площадью 1,5 м²?
Дано: p_пред = 90 кПа; P = 30 кН; S = 1,5 м².
Найти: p и сравнить с p_пред.
СИ: p_пред = 90 000 Па; P = 30 000 Н.
Решение: давление трактора на лёд p = F/S = P/S = 30 000 Н / 1,5 м² = 20 000 Па = 20 кПа. Так как 20 кПа < 90 кПа, давление меньше предельного.
Ответ: трактор пройдёт по льду (давление 20 кПа).
Найти: p и сравнить с p_пред.
СИ: p_пред = 90 000 Па; P = 30 000 Н.
Решение: давление трактора на лёд p = F/S = P/S = 30 000 Н / 1,5 м² = 20 000 Па = 20 кПа. Так как 20 кПа < 90 кПа, давление меньше предельного.
Ответ: трактор пройдёт по льду (давление 20 кПа).
Задача для повторения 87. Из бутылки трудно пить, когда её горлышко плотно охвачено губами. Почему?
Когда мы пьём, мы втягиваем жидкость в рот, а на неё действует давление воздуха в бутылке. Если горлышко плотно охвачено губами, наружный воздух в бутылку не проходит. По мере того как жидкость вытекает, объём воздуха в бутылке над ней увеличивается, и его давление становится меньше атмосферного. Атмосферное давление снаружи удерживает жидкость в бутылке, и пить становится трудно. Чтобы жидкость текла свободно, нужно впускать в бутылку воздух, то есть оставить щель между губами и горлышком.
Задача для повторения 88. Почему при накачивании воздуха в шину велосипеда с каждым разом всё труднее двигать ручку насоса?
С каждым ходом поршня в шине становится больше воздуха, а её объём почти не меняется. Число молекул в шине растёт, они чаще и сильнее ударяют о стенки, поэтому давление воздуха в шине растёт. Чтобы сжимать порцию воздуха в насосе и открывать клапан, поршень должен создать давление больше давления в шине. Давление в шине увеличивается, значит, на поршень со стороны воздуха действует всё большая сила (F = pS), и двигать ручку насоса становится труднее.
Задача для повторения 89. Под колоколом воздушного насоса находится сосуд, закупоренный пробкой. Почему при выкачивании воздуха из-под колокола пробка может вылететь?
В закупоренном сосуде остаётся воздух с первоначальным давлением. Пока колокол не откачивали, давление снаружи и внутри сосуда было одинаковым. При выкачивании воздуха из-под колокола давление снаружи сосуда уменьшается, а давление воздуха внутри сосуда остаётся прежним. На пробку изнутри действует сила давления больше, чем снаружи (F = pS), и когда разность сил превысит силу трения пробки о горлышко, пробка вылетает.
Задача для повторения 90. Одно из колен манометра соединили с сосудом, заполненным газом (рис. 208). Чему равно давление газа в сосуде, если атмосферное давление составляет 766 мм рт. ст.?
[на рисунке: U-образная трубка с ртутью; в открытом колене уровень ртути на отметке 300 мм, в колене, соединённом с сосудом, — на отметке 100 мм]
[на рисунке: U-образная трубка с ртутью; в открытом колене уровень ртути на отметке 300 мм, в колене, соединённом с сосудом, — на отметке 100 мм]
Дано: p_атм = 766 мм рт. ст.; уровни ртути: в открытом колене 300 мм, в колене с газом 100 мм.
Найти: p_газа.
Решение: из рисунка разность уровней Δh = 300 мм − 100 мм = 200 мм. Уровень ртути в колене, соединённом с газом, ниже, значит, давление газа больше атмосферного: газ давит на ртуть сильнее, чем воздух на ртуть в открытом колене. Давление газа равно атмосферному давлению плюс давление столба ртути высотой Δh: p_газа = p_атм + Δh = 766 мм рт. ст. + 200 мм рт. ст. = 966 мм рт. ст.
Ответ: p_газа = 966 мм рт. ст. (≈ 1,29 · 10⁵ Па).
Найти: p_газа.
Решение: из рисунка разность уровней Δh = 300 мм − 100 мм = 200 мм. Уровень ртути в колене, соединённом с газом, ниже, значит, давление газа больше атмосферного: газ давит на ртуть сильнее, чем воздух на ртуть в открытом колене. Давление газа равно атмосферному давлению плюс давление столба ртути высотой Δh: p_газа = p_атм + Δh = 766 мм рт. ст. + 200 мм рт. ст. = 966 мм рт. ст.
Ответ: p_газа = 966 мм рт. ст. (≈ 1,29 · 10⁵ Па).
Задача для повторения 91. Чтобы увеличить напор, под которым нефть поступает из скважины на поверхность земли, в глубину по трубам насоса подаётся вода, которая давит на нефть и заставляет её непрерывно подниматься. Какой физический закон используется при этом?
Используется закон Паскаля: давление, производимое на жидкость (или газ), передаётся без изменения в каждую точку жидкости. Вода, нагнетаемая насосами в пласт, создаёт добавочное давление, и оно передаётся во все стороны, в том числе нефти. Под действием этого давления нефть вытесняется к скважине и поднимается на поверхность.
Задача для повторения 92. Сосуды 1 и 2 заполнены водой (рис. 209). Высота столба жидкости 10 см, площадь дна сосудов 1 см². Определите давление и силу давления на дно каждого сосуда.
[на рисунке: два сосуда с водой — сосуд 1 цилиндрический, сосуд 2 расширяется кверху; уровень воды в них одинаков]
[на рисунке: два сосуда с водой — сосуд 1 цилиндрический, сосуд 2 расширяется кверху; уровень воды в них одинаков]
Дано: h = 10 см; S = 1 см²; ρ = 1000 кг/м³; g = 10 Н/кг.
Найти: p₁, p₂, F₁, F₂.
СИ: h = 0,1 м; S = 1 см² = 10⁻⁴ м².
Решение: давление жидкости на дно зависит только от плотности жидкости и высоты столба и не зависит от формы сосуда: p = ρgh = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 0,1 м = 1000 Па. Значит, p₁ = p₂ = 1000 Па. Сила давления на дно F = pS = 1000 Па · 10⁻⁴ м² = 0,1 Н, то есть F₁ = F₂ = 0,1 Н.
Ответ: p₁ = p₂ = 1000 Па; F₁ = F₂ = 0,1 Н. Вес воды в сосуде 2 больше, чем в сосуде 1, но на дно давит одинаково: часть веса воспринимают наклонные стенки.
Найти: p₁, p₂, F₁, F₂.
СИ: h = 0,1 м; S = 1 см² = 10⁻⁴ м².
Решение: давление жидкости на дно зависит только от плотности жидкости и высоты столба и не зависит от формы сосуда: p = ρgh = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 0,1 м = 1000 Па. Значит, p₁ = p₂ = 1000 Па. Сила давления на дно F = pS = 1000 Па · 10⁻⁴ м² = 0,1 Н, то есть F₁ = F₂ = 0,1 Н.
Ответ: p₁ = p₂ = 1000 Па; F₁ = F₂ = 0,1 Н. Вес воды в сосуде 2 больше, чем в сосуде 1, но на дно давит одинаково: часть веса воспринимают наклонные стенки.
Задача для повторения 93. На сколько давление воды на глубине 10 м больше, чем на глубине 1 м?
Дано: h₁ = 1 м; h₂ = 10 м; ρ = 1000 кг/м³; g = 10 Н/кг.
Найти: Δp.
Решение: p₂ − p₁ = ρg(h₂ − h₁) = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · (10 м − 1 м) = 90 000 Па = 9 · 10⁴ Па.
Ответ: давление на глубине 10 м больше на 9 · 10⁴ Па (90 кПа).
Найти: Δp.
Решение: p₂ − p₁ = ρg(h₂ − h₁) = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · (10 м − 1 м) = 90 000 Па = 9 · 10⁴ Па.
Ответ: давление на глубине 10 м больше на 9 · 10⁴ Па (90 кПа).
Задача для повторения 94. При выстреле из мелкокалиберной винтовки в варёное яйцо в нём образуется отверстие. Если выстрелить в сырое яйцо, то оно разлетится. Объясните это явление.
Варёное яйцо твёрдое: пуля, обладая большой скоростью, пробивает его по узкому каналу, и давление передаётся лишь в направлении движения пули, поэтому в яйце остаётся отверстие. Сырое яйцо наполнено жидкостью (белок и желток). По закону Паскаля давление, созданное пулей на жидкость, передаётся жидкостью по всем направлениям без изменения. На оболочку яйца изнутри действует очень большая сила давления, скорлупа не выдерживает, и яйцо разрывается на части.