Задачи для повторения — с. 231
Задача для повторения 95. Площадь малого поршня гидравлического пресса 10 см², на него действует сила 100 Н. Площадь большого поршня 200 см². Какая сила действует на большой поршень?
Дано: S₁ = 10 см²; F₁ = 100 Н; S₂ = 200 см².
Найти: F₂.
Решение: для гидравлического пресса F₂/F₁ = S₂/S₁, откуда F₂ = F₁ · S₂/S₁. Площади можно не переводить в м², так как берётся их отношение: F₂ = 100 Н · 200 см² / 10 см² = 2000 Н = 2 · 10³ Н.
Ответ: F₂ = 2000 Н (выигрыш в силе в 20 раз).
Найти: F₂.
Решение: для гидравлического пресса F₂/F₁ = S₂/S₁, откуда F₂ = F₁ · S₂/S₁. Площади можно не переводить в м², так как берётся их отношение: F₂ = 100 Н · 200 см² / 10 см² = 2000 Н = 2 · 10³ Н.
Ответ: F₂ = 2000 Н (выигрыш в силе в 20 раз).
Задача для повторения 96. Малый поршень гидравлического пресса площадью 2 см² под действием силы опустился на 16 см. Площадь большого поршня 8 см². Определите: а) вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н; б) на какую высоту поднялся груз.
Дано: S₁ = 2 см²; h₁ = 16 см; S₂ = 8 см²; F₁ = 200 Н.
Найти: P (вес груза), h₂.
Решение: а) F₂/F₁ = S₂/S₁, откуда F₂ = F₁ · S₂/S₁ = 200 Н · 8 см² / 2 см² = 800 Н. Груз поднят равномерно, значит, его вес равен силе F₂: P = 800 Н.
б) Объём жидкости, вытесненной малым поршнем, равен объёму, на который увеличился объём под большим поршнем: S₁h₁ = S₂h₂, откуда h₂ = h₁ · S₁/S₂ = 16 см · 2 см² / 8 см² = 4 см.
Проверка по золотому правилу механики: работа на малом поршне 200 Н · 0,16 м = 32 Дж, на большом 800 Н · 0,04 м = 32 Дж. Работы равны.
Ответ: а) 800 Н; б) 4 см.
Найти: P (вес груза), h₂.
Решение: а) F₂/F₁ = S₂/S₁, откуда F₂ = F₁ · S₂/S₁ = 200 Н · 8 см² / 2 см² = 800 Н. Груз поднят равномерно, значит, его вес равен силе F₂: P = 800 Н.
б) Объём жидкости, вытесненной малым поршнем, равен объёму, на который увеличился объём под большим поршнем: S₁h₁ = S₂h₂, откуда h₂ = h₁ · S₁/S₂ = 16 см · 2 см² / 8 см² = 4 см.
Проверка по золотому правилу механики: работа на малом поршне 200 Н · 0,16 м = 32 Дж, на большом 800 Н · 0,04 м = 32 Дж. Работы равны.
Ответ: а) 800 Н; б) 4 см.
Задача для повторения 97. Жидкость давит на тело, погружённое в неё, сверху, снизу и с боков. Почему же выталкивающая сила всегда направлена вертикально вверх?
Давление жидкости растёт с глубиной (p = ρgh). Силы давления на боковые поверхности тела на одной и той же глубине равны по модулю и направлены противоположно, поэтому они уравновешивают друг друга и в сумме дают ноль. Нижняя грань находится глубже верхней, поэтому давление на неё больше и сила давления, направленная вверх, больше силы давления на верхнюю грань, направленной вниз. Равнодействующая всех сил давления равна разности этих сил и направлена вертикально вверх. Она и есть выталкивающая (архимедова) сила.
Задача для повторения 98. Когда молоко подливают в кофе, то оно опускается на дно чашки. Почему?
Плотность молока (около 1030 кг/м³) немного больше плотности кофе, который состоит в основном из воды (около 1000 кг/м³). Сила тяжести, действующая на порцию молока, больше выталкивающей силы со стороны кофе, поэтому молоко тонет и опускается на дно. Затем жидкости перемешиваются из-за диффузии и перемешивания ложкой.
Задача для повторения 99. Пробирку полностью поместили в измерительный цилиндр с водой. Уровень воды в нём при этом повысился от деления 100 до 200 мл. Сколько весит пробирка, плавающая в воде?
Дано: V₁ = 100 мл; V₂ = 200 мл; ρ = 1000 кг/м³; g = 10 Н/кг.
Найти: P.
СИ: ΔV = 200 мл − 100 мл = 100 мл = 100 см³ = 10⁻⁴ м³.
Решение: объём воды, вытесненной пробиркой, равен объёму её погружённой части: V = ΔV = 10⁻⁴ м³. Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды: F_A = ρgV = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 10⁻⁴ м³ = 1 Н. Пробирка плавает, значит, сила тяжести (а с ней и вес пробирки) уравновешена силой Архимеда: P = F_A = 1 Н.
Ответ: P = 1 Н.
Оговорка: считаем, что пробирка плавает в воде в равновесии, поэтому её вес равен весу вытесненной воды.
Найти: P.
СИ: ΔV = 200 мл − 100 мл = 100 мл = 100 см³ = 10⁻⁴ м³.
Решение: объём воды, вытесненной пробиркой, равен объёму её погружённой части: V = ΔV = 10⁻⁴ м³. Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды: F_A = ρgV = 1000 кг/м³ · 10 Н/кг · 10⁻⁴ м³ = 1 Н. Пробирка плавает, значит, сила тяжести (а с ней и вес пробирки) уравновешена силой Архимеда: P = F_A = 1 Н.
Ответ: P = 1 Н.
Оговорка: считаем, что пробирка плавает в воде в равновесии, поэтому её вес равен весу вытесненной воды.
Задача для повторения 100. Шарик массой 250 г плавает на поверхности воды. Определите объём части шарика, находящейся под водой.
Дано: m = 250 г; ρ = 1000 кг/м³; g = 10 Н/кг.
Найти: V_погр.
СИ: m = 0,25 кг.
Решение: шарик плавает, значит, сила тяжести уравновешена силой Архимеда: mg = ρgV_погр. Отсюда V_погр = m/ρ = 0,25 кг / 1000 кг/м³ = 2,5 · 10⁻⁴ м³ = 250 см³.
Проверка: сила тяжести mg = 0,25 кг · 10 Н/кг = 2,5 Н; сила Архимеда F_A = 1000 · 10 · 2,5 · 10⁻⁴ = 2,5 Н.
Ответ: V_погр = 2,5 · 10⁻⁴ м³ (250 см³).
Найти: V_погр.
СИ: m = 0,25 кг.
Решение: шарик плавает, значит, сила тяжести уравновешена силой Архимеда: mg = ρgV_погр. Отсюда V_погр = m/ρ = 0,25 кг / 1000 кг/м³ = 2,5 · 10⁻⁴ м³ = 250 см³.
Проверка: сила тяжести mg = 0,25 кг · 10 Н/кг = 2,5 Н; сила Архимеда F_A = 1000 · 10 · 2,5 · 10⁻⁴ = 2,5 Н.
Ответ: V_погр = 2,5 · 10⁻⁴ м³ (250 см³).
Задача для повторения 101. Ученик держит в руках портфель. Совершается ли при этом механическая работа?
Нет, механическая работа не совершается. Для механической работы необходимы два условия: действие силы на тело и перемещение тела под действием этой силы. Если ученик держит портфель неподвижно, то сила (сила упругости руки, равная весу портфеля) действует, но перемещения портфеля нет (s = 0), поэтому A = Fs = 0. Мышцы при этом устают, но работа в физическом смысле равна нулю. Если же ученик идёт по горизонтальной дороге, сила руки направлена вверх перпендикулярно перемещению, и работа этой силы тоже равна нулю.
Задача для повторения 102. С некоторой высоты на стол падает мячик и отскакивает вверх. Определите знак работы, совершаемой силой тяжести на участке падения и на участке подъёма мячика.
При падении сила тяжести направлена вниз и перемещение мячика тоже вниз, то есть направления совпадают, поэтому работа силы тяжести положительна (A > 0): сила тяжести разгоняет мячик, его энергия растёт. При подъёме после отскока мячик движется вверх, а сила тяжести направлена вниз, то есть против перемещения; работа силы тяжести отрицательна (A < 0): мячик замедляется, его кинетическая энергия переходит в потенциальную.
Задача для повторения 103. В каком случае совершается большая работа: при действии силы 6 Н на пути 3 м или при действии силы 20 Н на пути 1 м?
Направление силы в обоих случаях совпадает с направлением движения тела.
Дано: F₁ = 6 Н; s₁ = 3 м; F₂ = 20 Н; s₂ = 1 м.
Найти: сравнить A₁ и A₂.
Решение: работа A = Fs (направление силы совпадает с направлением движения).
A₁ = 6 Н · 3 м = 18 Дж.
A₂ = 20 Н · 1 м = 20 Дж.
Так как 20 Дж > 18 Дж, A₂ > A₁.
Ответ: большая работа совершается во втором случае (20 Дж против 18 Дж).
Найти: сравнить A₁ и A₂.
Решение: работа A = Fs (направление силы совпадает с направлением движения).
A₁ = 6 Н · 3 м = 18 Дж.
A₂ = 20 Н · 1 м = 20 Дж.
Так как 20 Дж > 18 Дж, A₂ > A₁.
Ответ: большая работа совершается во втором случае (20 Дж против 18 Дж).
Задача для повторения 104. Какую работу совершает кран при равномерном подъёме груза массой 5 т на высоту 8 м?
Дано: m = 5 т; h = 8 м; g = 10 Н/кг.
Найти: A.
СИ: m = 5000 кг.
Решение: при равномерном подъёме сила, с которой кран тянет груз вверх, равна силе тяжести: F = mg = 5000 кг · 10 Н/кг = 50 000 Н. Работа A = Fh = 50 000 Н · 8 м = 400 000 Дж = 4 · 10⁵ Дж.
Ответ: A = 4 · 10⁵ Дж = 400 кДж.
Найти: A.
СИ: m = 5000 кг.
Решение: при равномерном подъёме сила, с которой кран тянет груз вверх, равна силе тяжести: F = mg = 5000 кг · 10 Н/кг = 50 000 Н. Работа A = Fh = 50 000 Н · 8 м = 400 000 Дж = 4 · 10⁵ Дж.
Ответ: A = 4 · 10⁵ Дж = 400 кДж.
Задача для повторения 105. Давление воды в цилиндре нагнетательного насоса 1200 кПа. Чему равна работа при перемещении поршня площадью 400 см² на расстояние 50 см?
Дано: p = 1200 кПа; S = 400 см²; s = 50 см.
Найти: A.
СИ: p = 1,2 · 10⁶ Па; S = 400 см² = 0,04 м²; s = 0,5 м.
Решение: сила давления воды на поршень F = pS = 1,2 · 10⁶ Па · 0,04 м² = 48 000 Н. Работа A = Fs = 48 000 Н · 0,5 м = 24 000 Дж = 24 кДж.
Ответ: A = 24 кДж.
Найти: A.
СИ: p = 1,2 · 10⁶ Па; S = 400 см² = 0,04 м²; s = 0,5 м.
Решение: сила давления воды на поршень F = pS = 1,2 · 10⁶ Па · 0,04 м² = 48 000 Н. Работа A = Fs = 48 000 Н · 0,5 м = 24 000 Дж = 24 кДж.
Ответ: A = 24 кДж.
Задача для повторения 106. Два брата перекладывают по 5 книг из портфеля, стоящего на полу, на стол: первый за 20 с, второй за 30 с. Сравните механическую работу, совершаемую братьями, если массы учебников одинаковы. Одинаковые ли мощности при этом они развивают?
Каждый брат поднимает на одну и ту же высоту (от пола до стола) одинаковое количество одинаковых книг, поэтому одинаковы и сила, и перемещение. Работа A = Fh = mgh у братьев одинакова: A₁ = A₂.
Мощность N = A/t. Работа одна и та же, а время у первого брата меньше (20 с < 30 с), поэтому мощность у первого брата больше. Отношение мощностей N₁/N₂ = t₂/t₁ = 30 с / 20 с = 1,5.
Ответ: работа одинакова; мощность первого брата в 1,5 раза больше, то есть мощности разные.
Мощность N = A/t. Работа одна и та же, а время у первого брата меньше (20 с < 30 с), поэтому мощность у первого брата больше. Отношение мощностей N₁/N₂ = t₂/t₁ = 30 с / 20 с = 1,5.
Ответ: работа одинакова; мощность первого брата в 1,5 раза больше, то есть мощности разные.