Задачи для повторения — с. 229
Задача для повторения 72. Определите жёсткость пружины, если под действием силы 4 Н она растянулась на 8 см.
Дано: F = 4 Н; Δl = 8 см.
Найти: k.
СИ: Δl = 8 см = 0,08 м.
Решение: по закону Гука F = kΔl, откуда k = F/Δl = 4 Н / 0,08 м = 50 Н/м.
Ответ: k = 50 Н/м.
Найти: k.
СИ: Δl = 8 см = 0,08 м.
Решение: по закону Гука F = kΔl, откуда k = F/Δl = 4 Н / 0,08 м = 50 Н/м.
Ответ: k = 50 Н/м.
Задача для повторения 73. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 12 см. Сила упругости составила при этом 4 Н. При каком удлинении пружины сила упругости будет равна 10 Н?
Дано: Δl₁ = 12 см; F₁ = 4 Н; F₂ = 10 Н.
Найти: Δl₂.
СИ: Δl₁ = 0,12 м.
Решение: жёсткость пружины k = F₁/Δl₁ = 4 Н / 0,12 м ≈ 33,3 Н/м. Из закона Гука Δl₂ = F₂/k = 10 Н / 33,3 Н/м = 0,3 м.
Тот же результат без вычисления k: F ~ Δl, поэтому Δl₂ = Δl₁ · F₂/F₁ = 12 см · 10 Н / 4 Н = 30 см.
Ответ: Δl₂ = 0,3 м = 30 см.
Найти: Δl₂.
СИ: Δl₁ = 0,12 м.
Решение: жёсткость пружины k = F₁/Δl₁ = 4 Н / 0,12 м ≈ 33,3 Н/м. Из закона Гука Δl₂ = F₂/k = 10 Н / 33,3 Н/м = 0,3 м.
Тот же результат без вычисления k: F ~ Δl, поэтому Δl₂ = Δl₁ · F₂/F₁ = 12 см · 10 Н / 4 Н = 30 см.
Ответ: Δl₂ = 0,3 м = 30 см.
Задача для повторения 74. По графику зависимости силы упругости, действующей на пружину, от её удлинения (рис. 207) определите жёсткость пружины.
[на рисунке: прямая из начала координат; по оси x — удлинение Δl в см (0,2; 0,4; 0,6), по оси y — сила F_упр в Н (1…5); при Δl = 0,4 см сила равна 3,2 Н, при Δl = 0,5 см — 4 Н]
[на рисунке: прямая из начала координат; по оси x — удлинение Δl в см (0,2; 0,4; 0,6), по оси y — сила F_упр в Н (1…5); при Δl = 0,4 см сила равна 3,2 Н, при Δl = 0,5 см — 4 Н]
Дано: график F_упр(Δl) — прямая, проходящая через начало координат (закон Гука).
Найти: k.
Решение: выбираем на графике удобную точку: Δl = 0,5 см, F = 4 Н. Переводим удлинение в СИ: Δl = 0,5 см = 0,005 м. По закону Гука k = F/Δl = 4 Н / 0,005 м = 800 Н/м.
Проверка по другой точке: Δl = 0,4 см = 0,004 м, F = 3,2 Н, k = 3,2 Н / 0,004 м = 800 Н/м. Значения совпадают, так как график — прямая.
Ответ: k = 800 Н/м (то есть 8 Н/см).
Найти: k.
Решение: выбираем на графике удобную точку: Δl = 0,5 см, F = 4 Н. Переводим удлинение в СИ: Δl = 0,5 см = 0,005 м. По закону Гука k = F/Δl = 4 Н / 0,005 м = 800 Н/м.
Проверка по другой точке: Δl = 0,4 см = 0,004 м, F = 3,2 Н, k = 3,2 Н / 0,004 м = 800 Н/м. Значения совпадают, так как график — прямая.
Ответ: k = 800 Н/м (то есть 8 Н/см).
Задача для повторения 75. Всегда ли выполняется закон Гука?
Когда этот закон не выполняется?
Нет, не всегда. Закон Гука (сила упругости прямо пропорциональна удлинению: F = kΔl) выполняется только для небольших упругих деформаций, когда после снятия нагрузки тело полностью возвращает прежнюю форму. Он не выполняется при больших деформациях: если пружину или проволоку растянуть слишком сильно, она получает остаточную (пластическую) деформацию, а затем может разорваться; график силы перестаёт быть прямой. Закон также неприменим для очень мягких материалов, например пластилина, глины, воска, и для резины при сильном растяжении, у которых деформация остаётся или сила не пропорциональна удлинению.
Задача для повторения 76. Почему мел оставляет след на классной доске?
Мел состоит из мелких, слабо связанных между собой частиц. При проведении по доске возникает сила трения скольжения, и самые верхние частицы мела отрываются от куска и остаются на шероховатой поверхности доски, цепляясь за неровности и удерживаясь силами притяжения между молекулами мела и доски. Из оторвавшихся частиц получается видимый белый след.
Задача для повторения 77. Почему трудно удержать в руке пойманную рыбу?
Тело рыбы покрыто слизью, и поверхность получается очень гладкой и скользкой. Слизь служит смазкой: она разделяет поверхности руки и рыбы, и коэффициент трения становится малым. Сила трения покоя, которая удерживает рыбу в руке, оказывается небольшой, поэтому при малейшем движении рыбы (она к тому же упруго изгибается и вырывается) она выскальзывает. Чтобы удержать рыбу, её берут мокрой тряпкой или песком, увеличивая трение.
Задача для повторения 78. Всегда ли трение скольжения больше трения качения?
Приведите примеры.
При одинаковой нагрузке на твёрдой ровной поверхности трение скольжения, как правило, заметно больше трения качения, поэтому тяжёлые грузы перевозят на колёсах, а в подшипники ставят шарики и ролики. Но «всегда» так сказать нельзя. Например, колесо автомобиля на мокрой дороге и особенно на рыхлом грунте (песок, глубокий снег, грязь) сильно увязает, и сопротивление качению может оказаться больше, чем сопротивление скольжению лыж или полозьев по снегу и льду. Так, по глубокому снегу и льду удобнее ехать на санях или лыжах, чем на колёсах. Трение качения тоже может быть большим при малом диаметре колеса и мягком покрытии.
Задача для повторения 79. На тело действуют две силы 12 и 16 Н, направленные по одной прямой вправо. Чему равна равнодействующая этих сил и куда она направлена?
Дано: F₁ = 12 Н; F₂ = 16 Н; силы направлены в одну сторону (вправо).
Найти: R.
Решение: при сложении сил, направленных по одной прямой в одну сторону, модули складываются: R = F₁ + F₂ = 12 Н + 16 Н = 28 Н. Равнодействующая направлена в ту же сторону, что и слагаемые.
Ответ: R = 28 Н, направлена вправо.
Найти: R.
Решение: при сложении сил, направленных по одной прямой в одну сторону, модули складываются: R = F₁ + F₂ = 12 Н + 16 Н = 28 Н. Равнодействующая направлена в ту же сторону, что и слагаемые.
Ответ: R = 28 Н, направлена вправо.
Задача для повторения 80. На тело действуют две силы 8 и 5 Н, направленные по одной прямой в противоположные стороны. Чему равна равнодействующая этих сил и в сторону какой силы — большей или меньшей — она направлена?
Дано: F₁ = 8 Н; F₂ = 5 Н; силы направлены в противоположные стороны.
Найти: R.
Решение: при сложении противоположно направленных сил из большего модуля вычитают меньший: R = F₁ − F₂ = 8 Н − 5 Н = 3 Н. Равнодействующая направлена в сторону большей силы.
Ответ: R = 3 Н, в сторону большей силы (8 Н).
Найти: R.
Решение: при сложении противоположно направленных сил из большего модуля вычитают меньший: R = F₁ − F₂ = 8 Н − 5 Н = 3 Н. Равнодействующая направлена в сторону большей силы.
Ответ: R = 3 Н, в сторону большей силы (8 Н).
Задача для повторения 81. Три силы направлены по одной прямой: влево 16 и 2 Н, вправо 18 Н. Определите равнодействующую этих сил и её направление.
Дано: F₁ = 16 Н и F₂ = 2 Н (влево); F₃ = 18 Н (вправо).
Найти: R.
Решение: силы, направленные влево, складываем: 16 Н + 2 Н = 18 Н. Вправо направлена сила 18 Н. Силы, направленные в противоположные стороны, вычитаем: R = 18 Н − 18 Н = 0.
Ответ: R = 0; силы уравновешивают друг друга, тело движется равномерно прямолинейно или покоится.
Найти: R.
Решение: силы, направленные влево, складываем: 16 Н + 2 Н = 18 Н. Вправо направлена сила 18 Н. Силы, направленные в противоположные стороны, вычитаем: R = 18 Н − 18 Н = 0.
Ответ: R = 0; силы уравновешивают друг друга, тело движется равномерно прямолинейно или покоится.
Задача для повторения 82. Сила тяги стартующей вертикально вверх ракеты равна 400 кН, а сила тяжести, действующая на ракету, — 100 кН. Определите равнодействующую этих сил.
Дано: F_тяги = 400 кН (вверх); F_тяж = 100 кН (вниз).
Найти: R.
СИ: 400 кН = 4 · 10⁵ Н; 100 кН = 10⁵ Н.
Решение: силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому R = F_тяги − F_тяж = 400 кН − 100 кН = 300 кН.
Ответ: R = 300 кН, направлена вертикально вверх (в сторону силы тяги).
Найти: R.
СИ: 400 кН = 4 · 10⁵ Н; 100 кН = 10⁵ Н.
Решение: силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому R = F_тяги − F_тяж = 400 кН − 100 кН = 300 кН.
Ответ: R = 300 кН, направлена вертикально вверх (в сторону силы тяги).
Задача для повторения 83. Масса двухосного прицепа с грузом равна 2,5 т. Определите давление, оказываемое прицепом на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой равна 125 см².
Дано: m = 2,5 т; S₁ = 125 см²; колёс 4 (две оси, на каждой по два колеса); g = 10 Н/кг.
Найти: p.
СИ: m = 2500 кг; S₁ = 125 см² = 0,0125 м².
Решение: сила давления равна весу прицепа: F = P = mg = 2500 кг · 10 Н/кг = 25 000 Н. Общая площадь опоры S = 4S₁ = 4 · 0,0125 м² = 0,05 м². Давление p = F/S = 25 000 Н / 0,05 м² = 500 000 Па = 5 · 10⁵ Па.
Ответ: p = 5 · 10⁵ Па = 500 кПа.
Найти: p.
СИ: m = 2500 кг; S₁ = 125 см² = 0,0125 м².
Решение: сила давления равна весу прицепа: F = P = mg = 2500 кг · 10 Н/кг = 25 000 Н. Общая площадь опоры S = 4S₁ = 4 · 0,0125 м² = 0,05 м². Давление p = F/S = 25 000 Н / 0,05 м² = 500 000 Па = 5 · 10⁵ Па.
Ответ: p = 5 · 10⁵ Па = 500 кПа.