Задачи для повторения — с. 228
Задача для повторения 56. Найдите массу бетонной плиты размером 6 × 3 × 0,25 м.
Дано: a = 6 м; b = 3 м; c = 0,25 м; ρ = 2300 кг/м³ (плотность бетона).
Найти: m.
Решение: объём плиты V = abc = 6 м · 3 м · 0,25 м = 4,5 м³. Масса m = ρV = 2300 кг/м³ · 4,5 м³ = 10 350 кг.
Ответ: m = 10 350 кг ≈ 10,4 т.
Найти: m.
Решение: объём плиты V = abc = 6 м · 3 м · 0,25 м = 4,5 м³. Масса m = ρV = 2300 кг/м³ · 4,5 м³ = 10 350 кг.
Ответ: m = 10 350 кг ≈ 10,4 т.
Задача для повторения 57. Найдите объём айсберга массой 240 т.
Дано: m = 240 т; ρ = 900 кг/м³ (плотность льда).
Найти: V.
СИ: m = 240 т = 240 000 кг.
Решение: V = m/ρ = 240 000 кг / 900 кг/м³ ≈ 266,67 м³.
Ответ: V ≈ 266,67 м³.
Найти: V.
СИ: m = 240 т = 240 000 кг.
Решение: V = m/ρ = 240 000 кг / 900 кг/м³ ≈ 266,67 м³.
Ответ: V ≈ 266,67 м³.
Задача для повторения 58. В каком агрегатном состоянии — жидком или твёрдом — расстояния между молекулами воды больше и почему?
Расстояния между молекулами воды больше в твёрдом состоянии, то есть во льду. Это следует из плотностей: плотность льда 900 кг/м³, а воды 1000 кг/м³. Одна и та же масса воды (то есть одно и то же число молекул) во льду занимает больший объём, чем в жидком состоянии, поэтому в среднем молекулы во льду расположены дальше друг от друга: они образуют рыхлую кристаллическую решётку с пустотами. При плавлении льда решётка разрушается, молекулы сближаются, и объём воды уменьшается. Поэтому лёд плавает на воде, а полная бутылка с водой, замёрзнув, может лопнуть.
Оговорка: вопрос относится к среднему расстоянию между молекулами при плотности 900 и 1000 кг/м³ (вода около 0 °C).
Оговорка: вопрос относится к среднему расстоянию между молекулами при плотности 900 и 1000 кг/м³ (вода около 0 °C).
Задача для повторения 59. Для промывки медной детали массой 17,8 кг её опустили в бак с керосином. Определите массу керосина, вытесненного этой деталью.
Дано: m₁ = 17,8 кг; ρ₁ = 8900 кг/м³ (медь); ρ₂ = 800 кг/м³ (керосин).
Найти: m₂.
Решение: объём вытесненного керосина равен объёму детали (деталь погружена полностью): V = m₁/ρ₁ = 17,8 кг / 8900 кг/м³ = 0,002 м³. Масса вытесненного керосина m₂ = ρ₂V = 800 кг/м³ · 0,002 м³ = 1,6 кг.
Ответ: m₂ = 1,6 кг.
Найти: m₂.
Решение: объём вытесненного керосина равен объёму детали (деталь погружена полностью): V = m₁/ρ₁ = 17,8 кг / 8900 кг/м³ = 0,002 м³. Масса вытесненного керосина m₂ = ρ₂V = 800 кг/м³ · 0,002 м³ = 1,6 кг.
Ответ: m₂ = 1,6 кг.
Задача для повторения 60. На сколько изменилась масса топливного бака с бензином, когда в него долили бензин, объём которого 200 л?
Дано: V = 200 л; ρ = 710 кг/м³ (плотность бензина).
Найти: Δm.
СИ: V = 200 л = 0,2 м³.
Решение: масса бака увеличилась на массу долитого бензина: Δm = ρV = 710 кг/м³ · 0,2 м³ = 142 кг.
Ответ: масса бака увеличилась на 142 кг.
Найти: Δm.
СИ: V = 200 л = 0,2 м³.
Решение: масса бака увеличилась на массу долитого бензина: Δm = ρV = 710 кг/м³ · 0,2 м³ = 142 кг.
Ответ: масса бака увеличилась на 142 кг.
Задача для повторения 61. Чугунный шар имеет массу 800 г при объёме 135 см³. Сплошной или полый этот шар?
Дано: m = 800 г; V = 135 см³; ρ_чуг = 7,0 г/см³ (7000 кг/м³).
Найти: сплошной или полый шар.
Решение: найдём плотность вещества шара как отношение его массы к объёму: ρ = m/V = 800 г / 135 см³ ≈ 5,93 г/см³.
Полученная средняя плотность меньше плотности чугуна (5,93 г/см³ < 7,0 г/см³). Значит, часть объёма шара занята пустотой. Если бы шар был сплошным, его масса была бы m = ρ_чуг · V = 7,0 г/см³ · 135 см³ = 945 г, а на самом деле она 800 г.
Ответ: шар полый.
Найти: сплошной или полый шар.
Решение: найдём плотность вещества шара как отношение его массы к объёму: ρ = m/V = 800 г / 135 см³ ≈ 5,93 г/см³.
Полученная средняя плотность меньше плотности чугуна (5,93 г/см³ < 7,0 г/см³). Значит, часть объёма шара занята пустотой. Если бы шар был сплошным, его масса была бы m = ρ_чуг · V = 7,0 г/см³ · 135 см³ = 945 г, а на самом деле она 800 г.
Ответ: шар полый.
Задача для повторения 62. Два одинаковых ящика наполнили дробью: один — крупной, другой — мелкой. Масса какого ящика больше?
Ответ поясните.
Больше масса ящика с мелкой дробью. Объём ящиков одинаков, материал дроби один и тот же, но между дробинками остаются промежутки (воздушные пустоты). У мелкой дроби дробинки плотнее прилегают друг к другу, промежутки между ними малы и составляют меньшую долю объёма, а у крупной дроби пустот больше. Поэтому в ящик с мелкой дробью помещается больше свинца (или другого вещества дроби), и его масса больше.
Задача для повторения 63. В пустой измерительный цилиндр массой 240 г налили жидкость объёмом 75 см³. Масса цилиндра с жидкостью 300 г. Какую жидкость налили в него?
Дано: m₁ = 240 г; V = 75 см³; m₂ = 300 г.
Найти: ρ и определить жидкость.
Решение: масса налитой жидкости m = m₂ − m₁ = 300 г − 240 г = 60 г. Плотность ρ = m/V = 60 г / 75 см³ = 0,8 г/см³ = 800 кг/м³.
Такую плотность имеют спирт и керосин.
Ответ: ρ = 800 кг/м³; налили спирт или керосин.
Найти: ρ и определить жидкость.
Решение: масса налитой жидкости m = m₂ − m₁ = 300 г − 240 г = 60 г. Плотность ρ = m/V = 60 г / 75 см³ = 0,8 г/см³ = 800 кг/м³.
Такую плотность имеют спирт и керосин.
Ответ: ρ = 800 кг/м³; налили спирт или керосин.
Задача для повторения 64. Чему равна сила тяжести, действующая на деревянную пробку объёмом 100 см³?
Плотность пробки равна 0,2 г/см³.
Дано: V = 100 см³; ρ = 0,2 г/см³; g = 10 Н/кг.
Найти: F.
СИ: V = 100 см³ = 10⁻⁴ м³; ρ = 0,2 г/см³ = 200 кг/м³.
Решение: масса пробки m = ρV = 200 кг/м³ · 10⁻⁴ м³ = 0,02 кг. Сила тяжести F = mg = 0,02 кг · 10 Н/кг = 0,2 Н.
Ответ: F = 0,2 Н.
Найти: F.
СИ: V = 100 см³ = 10⁻⁴ м³; ρ = 0,2 г/см³ = 200 кг/м³.
Решение: масса пробки m = ρV = 200 кг/м³ · 10⁻⁴ м³ = 0,02 кг. Сила тяжести F = mg = 0,02 кг · 10 Н/кг = 0,2 Н.
Ответ: F = 0,2 Н.
Задача для повторения 65. Определите массу стула, на который действует сила тяжести 30 Н.
Дано: F = 30 Н; g = 10 Н/кг.
Найти: m.
Решение: F = mg, откуда m = F/g = 30 Н / 10 Н/кг = 3 кг.
Ответ: m = 3 кг.
Найти: m.
Решение: F = mg, откуда m = F/g = 30 Н / 10 Н/кг = 3 кг.
Ответ: m = 3 кг.
Задача для повторения 66. Какая сила тяжести действует на медный брусок размером 10 × 8 × 5 см?
Принять g = 10 м/с².
Дано: a = 10 см; b = 8 см; c = 5 см; ρ = 8900 кг/м³ (медь); g = 10 м/с².
Найти: F.
СИ: a = 0,1 м; b = 0,08 м; c = 0,05 м.
Решение: объём бруска V = abc = 0,1 м · 0,08 м · 0,05 м = 4 · 10⁻⁴ м³. Масса m = ρV = 8900 кг/м³ · 4 · 10⁻⁴ м³ = 3,56 кг. Сила тяжести F = mg = 3,56 кг · 10 м/с² = 35,6 Н.
Ответ: F = 35,6 Н.
Найти: F.
СИ: a = 0,1 м; b = 0,08 м; c = 0,05 м.
Решение: объём бруска V = abc = 0,1 м · 0,08 м · 0,05 м = 4 · 10⁻⁴ м³. Масса m = ρV = 8900 кг/м³ · 4 · 10⁻⁴ м³ = 3,56 кг. Сила тяжести F = mg = 3,56 кг · 10 м/с² = 35,6 Н.
Ответ: F = 35,6 Н.
Задача для повторения 67. Рассчитайте силу тяжести, действующую на космонавта на Луне, масса которого вместе со скафандром равна 85 кг. Ускорение свободного падения на Луне 1,6 м/с².
Дано: m = 85 кг; g_Л = 1,6 м/с².
Найти: F.
Решение: F = m·g_Л = 85 кг · 1,6 м/с² = 136 Н.
Ответ: F = 136 Н (на Земле та же масса давала бы около 850 Н).
Найти: F.
Решение: F = m·g_Л = 85 кг · 1,6 м/с² = 136 Н.
Ответ: F = 136 Н (на Земле та же масса давала бы около 850 Н).
Задача для повторения 68. Определите вес алюминиевого цилиндра объёмом 200 см³, подвешенного на прочной нити. Принять g = 10 м/с².
Дано: V = 200 см³; ρ = 2700 кг/м³ (алюминий); g = 10 м/с².
Найти: P.
СИ: V = 200 см³ = 2 · 10⁻⁴ м³.
Решение: масса цилиндра m = ρV = 2700 кг/м³ · 2 · 10⁻⁴ м³ = 0,54 кг. Цилиндр неподвижно висит на нити, поэтому его вес равен силе тяжести: P = mg = 0,54 кг · 10 м/с² = 5,4 Н.
Ответ: P = 5,4 Н.
Найти: P.
СИ: V = 200 см³ = 2 · 10⁻⁴ м³.
Решение: масса цилиндра m = ρV = 2700 кг/м³ · 2 · 10⁻⁴ м³ = 0,54 кг. Цилиндр неподвижно висит на нити, поэтому его вес равен силе тяжести: P = mg = 0,54 кг · 10 м/с² = 5,4 Н.
Ответ: P = 5,4 Н.
Задача для повторения 69. Канат удерживает предельную нагрузку 3 кН. Разорвётся ли канат, если на нём подвесить груз массой 0,6 т?
Дано: F_пред = 3 кН; m = 0,6 т; g = 10 Н/кг.
Найти: сравнить вес груза с предельной нагрузкой.
СИ: F_пред = 3000 Н; m = 600 кг.
Решение: вес неподвижного груза P = mg = 600 кг · 10 Н/кг = 6000 Н = 6 кН. Так как 6 кН > 3 кН, нагрузка превышает предельную.
Ответ: канат разорвётся (вес груза 6 кН).
Найти: сравнить вес груза с предельной нагрузкой.
СИ: F_пред = 3000 Н; m = 600 кг.
Решение: вес неподвижного груза P = mg = 600 кг · 10 Н/кг = 6000 Н = 6 кН. Так как 6 кН > 3 кН, нагрузка превышает предельную.
Ответ: канат разорвётся (вес груза 6 кН).
Задача для повторения 70. Мальчик массой 45 кг взял в руки портфель массой 2,5 кг. С какой силой он стал давить на пол?
Дано: m₁ = 45 кг; m₂ = 2,5 кг; g = 10 Н/кг.
Найти: P.
Решение: на пол давит мальчик вместе с портфелем, суммарная масса m = m₁ + m₂ = 47,5 кг. Сила давления на пол равна весу: P = mg = 47,5 кг · 10 Н/кг = 475 Н.
Ответ: P = 475 Н.
Найти: P.
Решение: на пол давит мальчик вместе с портфелем, суммарная масса m = m₁ + m₂ = 47,5 кг. Сила давления на пол равна весу: P = mg = 47,5 кг · 10 Н/кг = 475 Н.
Ответ: P = 475 Н.
Задача для повторения 71. Масса воды в ведре уменьшилась в 2 раза. Изменился ли её вес?
Если изменился, то как?
Вес неподвижной воды равен силе тяжести: P = mg. Ускорение свободного падения g не изменилось, а масса уменьшилась в 2 раза, поэтому вес тоже уменьшился в 2 раза.