Страница 227 — Задачи для повторения

Данные снимаем с графиков (рис. 206): тело I — прямая v = 4 м/с, параллельная оси времени; тело II — прямая, выходящая из точки v = 4 м/с при t = 0 и растущая на 1 м/с за каждые 2 с.
1) График I описывает равномерное прямолинейное движение (скорость не меняется). График II описывает прямолинейное равноускоренное движение (скорость растёт на равные величины за равные промежутки времени).
2) Начальная скорость тела I: v₀I = 4 м/с; тела II: v₀II = 4 м/с.
3) Через 6 с по графикам: vI = 4 м/с; vII = 7 м/с.
4) Ускорение определяем по формуле a = (v − v₀)/t.
Для тела I: aI = (4 м/с − 4 м/с) / 6 с = 0 м/с².
Для тела II: aII = (7 м/с − 4 м/с) / 6 с = 0,5 м/с².
Ответ: 1. I — равномерное, II — равноускоренное; 2) 4 м/с и 4 м/с; 3) 4 м/с и 7 м/с; 4) 0 и 0,5 м/с².

Скорость при равноускоренном движении v = v₀ + at, график — прямая; при a = 0 график — горизонтальная прямая.
Тело I: v₁ = 2t. Точки: (0 с; 0), (2 с; 4 м/с), (5 с; 10 м/с).
Тело II: v₂ = 4 + t. Точки: (0 с; 4 м/с), (3 с; 7 м/с), (5 с; 9 м/с).
Тело III: v₃ = 8 м/с при любом t. Точки: (0 с; 8 м/с), (5 с; 8 м/с).
Черчим на одной координатной сетке по этим точкам три прямые (см. рисунок).
1) График I — равноускоренное движение из состояния покоя; график II — равноускоренное движение с начальной скоростью 4 м/с; график III — равномерное движение со скоростью 8 м/с.
2) Скорость тела I через 2 с: v₁ = 2 м/с² · 2 с = 4 м/с. Скорость тела II через 3 с: v₂ = 4 м/с + 1 м/с² · 3 с = 7 м/с. Скорость тела III через 4 с: v₃ = 8 м/с (не меняется).
Ответ: 1. I и II — равноускоренные, III — равномерное; 2) 4 м/с; 7 м/с; 8 м/с.

Ускорение постоянно: a = 1 м/с² в любой момент времени. Поэтому график a(t) — прямая, параллельная оси времени, на уровне 1 м/с².
Скорость растёт по закону v = v₀ + at = 2 м/с + 1 м/с² · t. Берём точки:
t = 0 с: v = 2 м/с;
t = 2 с: v = 4 м/с;
t = 5 с: v = 7 м/с.
График v(t) — прямая, выходящая из точки (0; 2 м/с) и идущая вверх; угол наклона определяется ускорением (за каждую секунду скорость растёт на 1 м/с). Оба графика показаны на рисунке.

Относительно земли скорость точки обода колеса складывается из скорости велосипеда v и скорости вращения вокруг оси. В верхней точке колеса эти скорости направлены одинаково, поэтому комочек грязи, оторвавшийся от верхней части колеса, летит вперёд со скоростью около 2v, то есть вдвое большей скорости велосипедиста. Оторвавшись, комочек движется по инерции вперёд и вверх (затем падает под действием силы тяжести), а велосипедист движется со скоростью v. Скорость комочка больше, поэтому он догоняет велосипедиста и попадает ему на спину.

При резком рывке за верхушку сила приложена к стеблю очень кратковременно. Корень окружён почвой, которая по инерции остаётся в покое и удерживает его, а стебель получает большое ускорение, поэтому он обрывается, и корень остаётся в земле. Кроме того, прочность тонкого стебля невелика, а сила, нужная для вытягивания корня, большая. Если же тянуть медленно и ровно, да ещё брать растение ближе к земле, то сила передаётся на корень постепенно, почва успевает разрыхлиться, и растение вынимается вместе с корнем.

Модуль: чем сильнее толкнуть мяч, тем большую скорость он приобретёт; чем сильнее растянуть пружину, тем больше её удлинение.
Точка приложения: дверь легче открыть, толкая её за ручку (далеко от петель), чем у самых петель; гвоздь легче вытащить гвоздодёром, надавливая на конец длинной ручки, а не около оси.
Направление: если тянуть санки вперёд, они поедут вперёд, а если толкнуть назад, поедут назад; ударом ракетки мяч можно отправить в разные стороны в зависимости от направления удара; лодка сворачивает в ту сторону, куда направлена сила, с которой гребец давит вёслами на воду. Во всех примерах результат действия различается, хотя меняется лишь одна из трёх характеристик силы.

При выстреле пороховые газы действуют на снаряд и на орудие. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому снаряд летит вперёд, а орудие откатывается назад. Силы действуют одинаковое время, но массы тел разные: чем меньше масса тела, тем большее ускорение оно получает, а значит, тем большую скорость приобретает. Масса снаряда много меньше массы орудия, поэтому скорость снаряда во много раз больше скорости отката орудия.

Дано: m₀ = 1 кг; F₀ = 1,62 Н; m = 75 кг.
Найти: P.
Решение: на Луне сила, действующая на 1 кг, равна 1,62 Н, то есть g_Л = 1,62 Н/кг. Вес человека, стоящего на поверхности (неподвижного), равен силе тяжести: P = F = g_Л · m.
P = 1,62 Н/кг · 75 кг = 121,5 Н.
Ответ: P = 121,5 Н.

Банки одинаковые и весы уравновешены, значит, массы жидкостей равны: m_в = m_м. Плотность воды 1000 кг/м³, плотность растительного масла примерно 930 кг/м³, то есть масло менее плотное. Объём V = m/ρ, поэтому при одинаковой массе объём масла больше объёма воды. Банки одинаковы, значит, одинакова площадь дна, и жидкость с большим объёмом налита выше. Уровень масла выше, чем уровень воды.

Дано: V = 100 л; m = 93 кг.
Найти: ρ и определить жидкость.
СИ: V = 100 л = 100 дм³ = 0,1 м³.
Решение: ρ = m/V.
ρ = 93 кг / 0,1 м³ = 930 кг/м³.
Плотность 930 кг/м³ по таблице плотностей соответствует маслу (подсолнечному, льняному).
Ответ: в сосуд налито масло (ρ = 930 кг/м³).