Задачи для повторения — с. 225
Задача для повторения 25. Первая в мире советская космическая ракета преодолела расстояние 370 тыс. км от Земли до Луны за 34 ч. Определите среднюю скорость движения ракеты на этом пути.
Дано: s = 370 тыс. км = 3,7·10⁸ м; t = 34 ч = 34 · 3600 с = 122 400 с.
Найти: vср.
Решение: vср = s/t = 3,7·10⁸ м : 122 400 с ≈ 3023 м/с (в км/ч: 370 000 км : 34 ч ≈ 10 882 км/ч).
Ответ: vср ≈ 3,0·10³ м/с (≈ 3023 м/с ≈ 10 900 км/ч).
Найти: vср.
Решение: vср = s/t = 3,7·10⁸ м : 122 400 с ≈ 3023 м/с (в км/ч: 370 000 км : 34 ч ≈ 10 882 км/ч).
Ответ: vср ≈ 3,0·10³ м/с (≈ 3023 м/с ≈ 10 900 км/ч).
Задача для повторения 26. За 5 ч 30 мин велосипедист проехал путь 100 км. С какой средней скоростью (в м/с) двигался велосипедист?
Дано: t = 5 ч 30 мин = 5,5 ч = 5,5 · 3600 с = 19 800 с; s = 100 км = 100 000 м.
Найти: vср (в м/с).
Решение: vср = s/t = 100 000 м : 19 800 с ≈ 5,05 м/с ≈ 5 м/с (в км/ч это 100 : 5,5 ≈ 18,2 км/ч).
Ответ: vср ≈ 5 м/с.
Найти: vср (в м/с).
Решение: vср = s/t = 100 000 м : 19 800 с ≈ 5,05 м/с ≈ 5 м/с (в км/ч это 100 : 5,5 ≈ 18,2 км/ч).
Ответ: vср ≈ 5 м/с.
Задача для повторения 27. Бегун пробежал стометровку 5 раз. Какой путь он пробежал?
Дано: n = 5; s₁ = 100 м.
Найти: s.
Решение: путь складывается из путей на каждом отрезке: s = n · s₁ = 5 · 100 м = 500 м.
Ответ: s = 500 м.
Найти: s.
Решение: путь складывается из путей на каждом отрезке: s = n · s₁ = 5 · 100 м = 500 м.
Ответ: s = 500 м.
Задача для повторения 28. За 1 с Земля относительно Солнца проходит путь 30 км. Какой приблизительно путь проделываете вы вместе с Землёй за 20 с?
Дано: v = 30 км/с; t = 20 с.
Найти: s.
Решение: Землю считаем движущейся равномерно, поэтому s = vt = 30 км/с · 20 с = 600 км = 600 000 м. Вместе с Землёй (относительно Солнца) вы проходите такой же путь.
Ответ: s ≈ 600 км = 6·10⁵ м.
Найти: s.
Решение: Землю считаем движущейся равномерно, поэтому s = vt = 30 км/с · 20 с = 600 км = 600 000 м. Вместе с Землёй (относительно Солнца) вы проходите такой же путь.
Ответ: s ≈ 600 км = 6·10⁵ м.
Задача для повторения 29. Огибая остров, корабль проплыл 5 морских миль на север, 10 миль на северо-восток и 8 миль на восток. Найдите путь корабля (1 морская миля = 1852 м).
Дано: s₁ = 5 миль; s₂ = 10 миль; s₃ = 8 миль; 1 миля = 1852 м.
Найти: s (путь).
Решение: путь равен сумме длин всех участков траектории (направления на длину пути не влияют): s = 5 + 10 + 8 = 23 мили = 23 · 1852 м = 42 596 м ≈ 42,6 км.
Ответ: s = 42 596 м ≈ 42,6 км.
Найти: s (путь).
Решение: путь равен сумме длин всех участков траектории (направления на длину пути не влияют): s = 5 + 10 + 8 = 23 мили = 23 · 1852 м = 42 596 м ≈ 42,6 км.
Ответ: s = 42 596 м ≈ 42,6 км.
Задача для повторения 30. В течение 16 мин поезд двигался равномерно со скоростью 20 м/с. Какое расстояние прошёл поезд?
Дано: t = 16 мин = 960 с; v = 20 м/с.
Найти: s.
Решение: при равномерном движении s = vt = 20 м/с · 960 с = 19 200 м = 19,2 км.
Ответ: s = 19 200 м.
Найти: s.
Решение: при равномерном движении s = vt = 20 м/с · 960 с = 19 200 м = 19,2 км.
Ответ: s = 19 200 м.
Задача для повторения 31. Сколько времени займёт перелёт из Москвы в Минск, если расстояние между городами 600 км, а самолёт летит со скоростью 80 м/с?
Дано: s = 600 км = 600 000 м; v = 80 м/с.
Найти: t.
Решение: t = s/v = 600 000 м : 80 м/с = 7500 с = 7500 : 60 мин = 125 мин = 2 ч 5 мин.
Ответ: t = 125 мин (2 ч 5 мин).
Найти: t.
Решение: t = s/v = 600 000 м : 80 м/с = 7500 с = 7500 : 60 мин = 125 мин = 2 ч 5 мин.
Ответ: t = 125 мин (2 ч 5 мин).
Задача для повторения 32. Может ли спортсмен, пробегающий 100 м за 10 с, обогнать велосипедиста, едущего со скоростью 18 км/ч?
Дано: s = 100 м; t = 10 с; vвел = 18 км/ч.
Найти: сравнить скорости.
Решение: скорость спортсмена vсп = s/t = 100 м : 10 с = 10 м/с = 10 · 3,6 = 36 км/ч. Скорость велосипедиста vвел = 18 км/ч = 18 : 3,6 = 5 м/с. Так как 10 м/с > 5 м/с (36 км/ч > 18 км/ч), спортсмен движется быстрее и может обогнать велосипедиста (на дистанции 100 м; на длинной дистанции спортсмен такую скорость удержать не сможет).
Ответ: да, может: vсп = 10 м/с, vвел = 5 м/с.
Найти: сравнить скорости.
Решение: скорость спортсмена vсп = s/t = 100 м : 10 с = 10 м/с = 10 · 3,6 = 36 км/ч. Скорость велосипедиста vвел = 18 км/ч = 18 : 3,6 = 5 м/с. Так как 10 м/с > 5 м/с (36 км/ч > 18 км/ч), спортсмен движется быстрее и может обогнать велосипедиста (на дистанции 100 м; на длинной дистанции спортсмен такую скорость удержать не сможет).
Ответ: да, может: vсп = 10 м/с, vвел = 5 м/с.
Задача для повторения 33. Трактор за первые 5 мин проехал 600 м. Какой путь проедет трактор за 0,5 ч, двигаясь с той же скоростью?
Дано: t₁ = 5 мин = 300 с; s₁ = 600 м; t₂ = 0,5 ч = 1800 с.
Найти: s₂.
Решение: скорость трактора v = s₁/t₁ = 600 м : 300 с = 2 м/с. Путь за 0,5 ч: s₂ = vt₂ = 2 м/с · 1800 с = 3600 м. (Проверка: 0,5 ч = 30 мин — это в 6 раз больше 5 мин, значит, путь в 6 раз больше: 600 · 6 = 3600 м.)
Ответ: s₂ = 3600 м = 3,6 км.
Найти: s₂.
Решение: скорость трактора v = s₁/t₁ = 600 м : 300 с = 2 м/с. Путь за 0,5 ч: s₂ = vt₂ = 2 м/с · 1800 с = 3600 м. (Проверка: 0,5 ч = 30 мин — это в 6 раз больше 5 мин, значит, путь в 6 раз больше: 600 · 6 = 3600 м.)
Ответ: s₂ = 3600 м = 3,6 км.
Задача для повторения 34. По графику зависимости пути от времени s(t) (рис. 202) определите, какой путь пройдёт тело за 4 ч. [на рисунке 202: график — прямая линия из начала координат; по оси t — часы 0–5, по оси s — километры 0–400, деления по 100 км.]
Дано: график s(t) — прямая через начало координат (рис. 202). Найти: s при t = 4 ч.
Решение: по графику находим точки: при t = 2 ч путь s = 150 км, при t = 4 ч — s = 300 км (по горизонтали от отметки 4 ч вверх до графика, затем влево до оси s). Скорость постоянна: v = 300 км : 4 ч = 75 км/ч, поэтому s = vt = 75 · 4 = 300 км.
Ответ: за 4 ч тело пройдёт 300 км.
Решение: по графику находим точки: при t = 2 ч путь s = 150 км, при t = 4 ч — s = 300 км (по горизонтали от отметки 4 ч вверх до графика, затем влево до оси s). Скорость постоянна: v = 300 км : 4 ч = 75 км/ч, поэтому s = vt = 75 · 4 = 300 км.
Ответ: за 4 ч тело пройдёт 300 км.
Задача для повторения 35. С помощью графика (см. рис. 202) определите скорость тела (в км/ч) в промежутке времени от 0 до 2 ч и от 3 до 5 ч. Сравните полученные значения. Сделайте вывод.
Данные по графику (рис. 202): при t = 0 s = 0; при t = 2 ч s = 150 км; при t = 3 ч s = 225 км; при t = 5 ч s = 375 км.
Решение: на промежутке 0–2 ч скорость v₁ = (150 − 0) км : (2 − 0) ч = 75 км/ч. На промежутке 3–5 ч скорость v₂ = (375 − 225) км : (5 − 3) ч = 150 км : 2 ч = 75 км/ч.
Сравнение: v₁ = v₂ = 75 км/ч.
Вывод: график пути — прямая линия, поэтому тело движется равномерно: его скорость на любом промежутке времени одна и та же, равна 75 км/ч.
Решение: на промежутке 0–2 ч скорость v₁ = (150 − 0) км : (2 − 0) ч = 75 км/ч. На промежутке 3–5 ч скорость v₂ = (375 − 225) км : (5 − 3) ч = 150 км : 2 ч = 75 км/ч.
Сравнение: v₁ = v₂ = 75 км/ч.
Вывод: график пути — прямая линия, поэтому тело движется равномерно: его скорость на любом промежутке времени одна и та же, равна 75 км/ч.
Задача для повторения 36. Постройте график зависимости пути от времени s(t) по данным таблицы. Определите скорость движения тела. [таблица: t, с — 0, 1, 2, 3, 4; s, м — 0, 72, 144, 216, 288.]
Данные: при t = 0, 1, 2, 3, 4 с путь s = 0, 72, 144, 216, 288 м.
Построение: на оси абсцисс откладываем время t (с), на оси ординат — путь s (м), отмечаем точки (0; 0), (1; 72), (2; 144), (3; 216), (4; 288) и проводим через них прямую. Точки лежат на одной прямой, выходящей из начала координат, — движение равномерное.
Скорость: v = s/t = 72 м : 1 с = 72 м/с; для других точек: 144 : 2 = 216 : 3 = 288 : 4 = 72 м/с.
Ответ: v = 72 м/с (= 259,2 км/ч).
Построение: на оси абсцисс откладываем время t (с), на оси ординат — путь s (м), отмечаем точки (0; 0), (1; 72), (2; 144), (3; 216), (4; 288) и проводим через них прямую. Точки лежат на одной прямой, выходящей из начала координат, — движение равномерное.
Скорость: v = s/t = 72 м : 1 с = 72 м/с; для других точек: 144 : 2 = 216 : 3 = 288 : 4 = 72 м/с.
Ответ: v = 72 м/с (= 259,2 км/ч).