Задачи для повторения — с. 232
Задача для повторения 107. Экскаватор за 1 ч поднимает 120 т песка на высоту 10 м. Какую мощность он при этом развивает?
Дано: t = 1 ч; m = 120 т; h = 10 м; g = 10 Н/кг.
Найти: N.
СИ: t = 3600 с; m = 120 000 кг.
Решение: работа по подъёму песка A = mgh = 120 000 кг · 10 Н/кг · 10 м = 1,2 · 10⁷ Дж. Мощность N = A/t = 1,2 · 10⁷ Дж / 3600 с ≈ 3,33 · 10³ Вт.
Ответ: N ≈ 3,33 · 10³ Вт ≈ 3,3 кВт.
Найти: N.
СИ: t = 3600 с; m = 120 000 кг.
Решение: работа по подъёму песка A = mgh = 120 000 кг · 10 Н/кг · 10 м = 1,2 · 10⁷ Дж. Мощность N = A/t = 1,2 · 10⁷ Дж / 3600 с ≈ 3,33 · 10³ Вт.
Ответ: N ≈ 3,33 · 10³ Вт ≈ 3,3 кВт.
Задача для повторения 108. Какую работу совершает двигатель мясорубки мощностью 800 Вт в течение 20 мин?
Дано: N = 800 Вт; t = 20 мин.
Найти: A.
СИ: t = 20 мин = 1200 с.
Решение: из N = A/t следует A = Nt = 800 Вт · 1200 с = 960 000 Дж = 9,6 · 10⁵ Дж.
Ответ: A = 9,6 · 10⁵ Дж = 960 кДж.
Найти: A.
СИ: t = 20 мин = 1200 с.
Решение: из N = A/t следует A = Nt = 800 Вт · 1200 с = 960 000 Дж = 9,6 · 10⁵ Дж.
Ответ: A = 9,6 · 10⁵ Дж = 960 кДж.
Задача для повторения 109. Какую работу совершит гиря от часов массой 0,5 кг при опускании с высоты 2 м до высоты 1 м?
Какова мощность (в МВт) гири, если опускание произошло за 24 ч?
Дано: m = 0,5 кг; h₁ = 2 м; h₂ = 1 м; t = 24 ч; g = 10 Н/кг.
Найти: A, N.
СИ: t = 24 ч = 86 400 с.
Решение: гиря опускается на Δh = h₁ − h₂ = 2 м − 1 м = 1 м. Работа силы тяжести A = mgΔh = 0,5 кг · 10 Н/кг · 1 м = 5 Дж. Мощность N = A/t = 5 Дж / 86 400 с ≈ 5,8 · 10⁻⁵ Вт = 58 мкВт.
Ответ: A = 5 Дж; N ≈ 5,8 · 10⁻⁵ Вт (около 58 микроватт).
Оговорка: в книжных ответах мощность записана как «58 МВт», но по расчёту получается 58 мкВт (5,8 · 10⁻⁵ Вт), то есть в ответе книги, по-видимому, опечатка в приставке (мк вместо М); привожу значение, полученное расчётом.
Найти: A, N.
СИ: t = 24 ч = 86 400 с.
Решение: гиря опускается на Δh = h₁ − h₂ = 2 м − 1 м = 1 м. Работа силы тяжести A = mgΔh = 0,5 кг · 10 Н/кг · 1 м = 5 Дж. Мощность N = A/t = 5 Дж / 86 400 с ≈ 5,8 · 10⁻⁵ Вт = 58 мкВт.
Ответ: A = 5 Дж; N ≈ 5,8 · 10⁻⁵ Вт (около 58 микроватт).
Оговорка: в книжных ответах мощность записана как «58 МВт», но по расчёту получается 58 мкВт (5,8 · 10⁻⁵ Вт), то есть в ответе книги, по-видимому, опечатка в приставке (мк вместо М); привожу значение, полученное расчётом.
Задача для повторения 110. К разным концам рычага подвешены грузы весом 40 и 230 Н. Расстояние от точки опоры до точки приложения меньшей силы 60 см. Определите длину рычага, если он находится в равновесии.
Дано: F₁ = 40 Н; F₂ = 230 Н; l₁ = 60 см = 0,6 м.
Найти: l = l₁ + l₂.
Решение: условие равновесия рычага F₁/F₂ = l₂/l₁, откуда l₂ = F₁l₁/F₂ = 40 Н · 0,6 м / 230 Н ≈ 0,104 м. Длина рычага l = l₁ + l₂ = 0,6 м + 0,104 м ≈ 0,704 м ≈ 0,7 м.
Проверка (равенство моментов): M₁ = 40 Н · 0,6 м = 24 Н·м; M₂ = 230 Н · 0,104 м ≈ 24 Н·м.
Ответ: l ≈ 0,7 м.
Найти: l = l₁ + l₂.
Решение: условие равновесия рычага F₁/F₂ = l₂/l₁, откуда l₂ = F₁l₁/F₂ = 40 Н · 0,6 м / 230 Н ≈ 0,104 м. Длина рычага l = l₁ + l₂ = 0,6 м + 0,104 м ≈ 0,704 м ≈ 0,7 м.
Проверка (равенство моментов): M₁ = 40 Н · 0,6 м = 24 Н·м; M₂ = 230 Н · 0,104 м ≈ 24 Н·м.
Ответ: l ≈ 0,7 м.
Задача для повторения 111. Рабочий поднимает груз на высоту 15 м при помощи подвижного блока, прикладывая к верёвке силу 0,2 кН. Определите работу, которую совершает рабочий.
Дано: h = 15 м; F = 0,2 кН.
Найти: A.
СИ: F = 200 Н.
Решение: подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в пути в 2 раза: при подъёме груза на h свободный конец верёвки проходит путь s = 2h = 2 · 15 м = 30 м. Работа рабочего A = Fs = 200 Н · 30 м = 6000 Дж = 6 кДж.
Ответ: A = 6 кДж.
Найти: A.
СИ: F = 200 Н.
Решение: подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в пути в 2 раза: при подъёме груза на h свободный конец верёвки проходит путь s = 2h = 2 · 15 м = 30 м. Работа рабочего A = Fs = 200 Н · 30 м = 6000 Дж = 6 кДж.
Ответ: A = 6 кДж.
Задача для повторения 112. Высота наклонной плоскости 1,5 м, а длина 12 м. Груз массой 150 кг равномерно перемещают по этой плоскости, прикладывая силу 250 Н. Определите КПД наклонной плоскости.
Дано: h = 1,5 м; l = 12 м; m = 150 кг; F = 250 Н; g = 10 Н/кг.
Найти: η.
Решение: полезная работа — подъём груза на высоту h: A_п = mgh = 150 кг · 10 Н/кг · 1,5 м = 2250 Дж. Полная (затраченная) работа — работа силы F на пути l: A_з = Fl = 250 Н · 12 м = 3000 Дж. КПД η = A_п/A_з · 100 % = 2250 Дж / 3000 Дж · 100 % = 75 %.
Ответ: η = 75 %.
Найти: η.
Решение: полезная работа — подъём груза на высоту h: A_п = mgh = 150 кг · 10 Н/кг · 1,5 м = 2250 Дж. Полная (затраченная) работа — работа силы F на пути l: A_з = Fl = 250 Н · 12 м = 3000 Дж. КПД η = A_п/A_з · 100 % = 2250 Дж / 3000 Дж · 100 % = 75 %.
Ответ: η = 75 %.
Задача для повторения 113. Каким видом энергии обладают: а) сани, скатывающиеся с ледяной горы; б) пружина заведённых механических часов; в) шайба, скользящая по льду; г) шайба, летящая по воздуху?
а) Сани, скатывающиеся с горы, движутся, значит, обладают кинетической энергией, и находятся на некоторой высоте над землёй, значит, обладают потенциальной энергией (в сумме — механической энергией).
б) Заведённая пружина часов упруго деформирована (закручена), поэтому обладает потенциальной энергией упругой деформации.
в) Шайба, скользящая по льду, движется на постоянной высоте, поэтому обладает только кинетической энергией.
г) Шайба, летящая по воздуху, движется и находится над землёй, поэтому обладает и кинетической, и потенциальной энергией.
б) Заведённая пружина часов упруго деформирована (закручена), поэтому обладает потенциальной энергией упругой деформации.
в) Шайба, скользящая по льду, движется на постоянной высоте, поэтому обладает только кинетической энергией.
г) Шайба, летящая по воздуху, движется и находится над землёй, поэтому обладает и кинетической, и потенциальной энергией.
Задача для повторения 114. Чему равна кинетическая энергия тела массой 0,4 кг, движущегося со скоростью 3 м/с?
Дано: m = 0,4 кг; v = 3 м/с.
Найти: E_к.
Решение: E_к = mv²/2 = 0,4 кг · (3 м/с)² / 2 = 0,4 · 9 / 2 Дж = 1,8 Дж.
Ответ: E_к = 1,8 Дж.
Найти: E_к.
Решение: E_к = mv²/2 = 0,4 кг · (3 м/с)² / 2 = 0,4 · 9 / 2 Дж = 1,8 Дж.
Ответ: E_к = 1,8 Дж.
Задача для повторения 115. Как и во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость уменьшится в 3 раза?
Дано: v₂ = v₁/3.
Найти: E_к2/E_к1.
Решение: E_к = mv²/2, масса не меняется. E_к2 = m(v₁/3)²/2 = mv₁²/(2 · 9) = E_к1/9. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому при уменьшении скорости в 3 раза она уменьшается в 3² = 9 раз.
Ответ: кинетическая энергия уменьшится в 9 раз.
Найти: E_к2/E_к1.
Решение: E_к = mv²/2, масса не меняется. E_к2 = m(v₁/3)²/2 = mv₁²/(2 · 9) = E_к1/9. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому при уменьшении скорости в 3 раза она уменьшается в 3² = 9 раз.
Ответ: кинетическая энергия уменьшится в 9 раз.
Задача для повторения 116. Определите потенциальную энергию, которой обладает самолёт массой 40 т, находящийся на высоте 8 км.
Дано: m = 40 т; h = 8 км; g = 10 Н/кг.
Найти: E_п.
СИ: m = 40 000 кг; h = 8000 м.
Решение: E_п = mgh = 40 000 кг · 10 Н/кг · 8000 м = 3,2 · 10⁹ Дж.
Ответ: E_п = 3,2 · 10⁹ Дж = 3,2 ГДж.
Найти: E_п.
СИ: m = 40 000 кг; h = 8000 м.
Решение: E_п = mgh = 40 000 кг · 10 Н/кг · 8000 м = 3,2 · 10⁹ Дж.
Ответ: E_п = 3,2 · 10⁹ Дж = 3,2 ГДж.
Задача для повторения 117. Тело массой 1 кг падает с высоты 10 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна 80 Дж?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано: m = 1 кг; h₀ = 10 м; E_к = 80 Дж; g = 10 Н/кг.
Найти: h.
Решение: сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому полная механическая энергия сохраняется. В начале падения (скорость равна нулю) она равна E₀ = mgh₀ = 1 кг · 10 Н/кг · 10 м = 100 Дж. На искомой высоте h полная энергия равна E_к + mgh = 100 Дж, откуда mgh = 100 Дж − 80 Дж = 20 Дж. Высота h = 20 Дж / (1 кг · 10 Н/кг) = 2 м.
Ответ: h = 2 м.
Найти: h.
Решение: сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому полная механическая энергия сохраняется. В начале падения (скорость равна нулю) она равна E₀ = mgh₀ = 1 кг · 10 Н/кг · 10 м = 100 Дж. На искомой высоте h полная энергия равна E_к + mgh = 100 Дж, откуда mgh = 100 Дж − 80 Дж = 20 Дж. Высота h = 20 Дж / (1 кг · 10 Н/кг) = 2 м.
Ответ: h = 2 м.
Задача для повторения 118. Какие превращения энергии происходят при прыжках ребёнка на батуте?
Когда ребёнок поднимается вверх, его кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия относительно земли растёт; в верхней точке скорость равна нулю, потенциальная энергия наибольшая. При падении потенциальная энергия переходит в кинетическую. Коснувшись батута, ребёнок деформирует сетку: кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию упругой деформации батута (в самой нижней точке скорость равна нулю, а деформация наибольшая). Затем упругая сетка выпрямляется и возвращает энергию ребёнку: потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию, а в полёте — опять в потенциальную энергию тяжести. Часть энергии из-за трения и сопротивления воздуха превращается во внутреннюю энергию (нагревание), поэтому ребёнок должен подпрыгивать, отталкиваясь ногами, чтобы поддерживать высоту прыжков.