Лабораторные работы — с. 208
Лабораторная работа № 2. Определение размеров малых тел. Цель работы: Определить размеры малых тел способом рядов. Приборы и материалы: Линейка ученическая, горох, пшено (или круглые бусины, бисер), иголка. Указания к работе:
1. Вычислите диаметр одной горошины. Для этого положите вплотную к линейке 20—30 горошин в ряд. Измерьте длину l ряда, разделите её на число N горошин в ряду.
2. Обработка результатов измерений. Результаты измерений с учётом абсолютной погрешности записывайте в таблицу 9. Абсолютная погрешность измерения длины ряда равна цене деления шкалы линейки. Абсолютная погрешность измерения диаметра горошины будет в N раз меньше. [Таблица 9: № опыта; число частиц в ряду; длина ряда l ± Δl, мм; размер одной частицы d ± Δd, мм; строки: 1 (горох), 2 (пшено), 3 (пшено).] 3. Определите способом рядов размер крупинки пшена (бусинки, бисеринки).
4. Покажите на числовой оси для каждого опыта полученный интервал возможных значений диаметра малого тела.
5. Увеличьте количество крупинок пшена в 2 раза и определите диаметр крупинки ещё раз.
6. Сделайте вывод. Дополнительное задание. Определите способом рядов диаметр молекулы золота по фотографии (рис. 193, увеличение 5 миллионов).
1. Какой примерно диаметр молекулы по порядку величины вы получите?
2. Проанализируйте предложенный в п. 3 способ обработки результатов и составьте план выполнения задания.
3. Обработка результатов измерений. Результаты измерений без учёта абсолютной погрешности запишите в таблицу 10. [Таблица 10: число частиц в ряду; длина ряда l, мм; размер одной частицы d, мм — на фотографии и истинный.] 4. Сделайте вывод. [на рисунке 193: фотография поверхности золота (Au) с рядами светлых пятен; рядом масштабный отрезок 1 см]
Ход работы.
1. Горох. Плотно, без зазоров, укладываем вдоль линейки в ряд N = 25 горошин и измеряем длину ряда: l = 176 мм. Диаметр одной горошины d = l/N = 176 мм / 25 = 7,04 мм.
2. Погрешности. Цена деления ученической линейки 1 мм, поэтому Δl = 1 мм. Погрешность диаметра в N раз меньше: Δd = Δl/N = 1 мм / 25 = 0,04 мм. Запись: d = 7,04 ± 0,04 мм (опыт 1).
3. Пшено. Укладываем в ряд (иголкой удобно подправлять крупинки) N = 30 крупинок: l = 61 мм. d = 61 мм / 30 ≈ 2,03 мм; Δd = 1 мм / 30 ≈ 0,03 мм. Запись: d = 2,03 ± 0,03 мм (опыт 2).
4. Интервалы на числовой оси (рисунок). Опыт 1: от 7,04 − 0,04 = 7,00 мм до 7,04 + 0,04 = 7,08 мм. Опыт 2: от 2,00 мм до 2,06 мм.
5. Увеличиваем число крупинок пшена в 2 раза: N = 60, l = 121 мм. d = 121/60 ≈ 2,02 мм; Δd = 1/60 ≈ 0,02 мм. Запись: d = 2,02 ± 0,02 мм (опыт 3); интервал от 2,00 до 2,04 мм (рисунок). Относительные погрешности: опыт 1 — 0,04/7,04 ≈ 0,6 %; опыт 2 — 0,03/2,03 ≈ 1,6 %; опыт 3 — 0,02/2,02 ≈ 1,0 %.
6. Вывод. Способом рядов определены размеры малых тел: диаметр горошины 7,04 ± 0,04 мм, диаметр крупинки пшена 2,03 ± 0,03 мм (при N = 30) и 2,02 ± 0,02 мм (при N = 60). Интервалы значений для опытов 2 и 3 перекрываются (общая область 2,00–2,04 мм), значит, результаты согласуются. При увеличении числа частиц в ряду вдвое абсолютная погрешность диаметра уменьшилась с 0,03 до 0,02 мм, то есть результат стал точнее. Способ рядов позволяет измерять линейкой размеры, меньшие её цены деления.
Дополнительное задание.
1. Ожидаемый порядок величины диаметра: размеры молекул и атомов порядка 10⁻¹⁰ м (десятые доли нанометра).
2. Анализ способа: чтобы найти размер одной частицы, измеряют длину ряда из N одинаковых частиц и делят на N. План: 1) выбрать на фотографии прямой ряд светлых пятен (частиц золота) и сосчитать их число N; 2) измерить линейкой длину l этого ряда на фотографии в мм; 3) вычислить диаметр частицы на фотографии dф = l/N; 4) так как фотография увеличена в 5 000 000 раз, найти истинный диаметр d = dф / 5 000 000; 5) выразить результат в метрах и оценить порядок величины; 6) записать результаты в таблицу 10.
3. Обработка результатов. В ряду N = 20 частиц, длина ряда на фотографии l = 29 мм. На фотографии dф = 29 мм / 20 = 1,45 мм. Истинный диаметр d = 1,45 мм / (5 · 10⁶) = 2,9 · 10⁻⁷ мм = 2,9 · 10⁻¹⁰ м. Результаты записываем в таблицу 10 (рисунок).
4. Вывод. Диаметр частицы золота, найденный по фотографии способом рядов, примерно 3 · 10⁻¹⁰ м (≈ 0,3 нм), то есть порядок 10⁻¹⁰ м, что соответствует ожидаемому размеру атомов и молекул. Размеры частиц вещества чрезвычайно малы, и их можно определить, только пользуясь сильно увеличенными изображениями.
Оговорка: числовые значения получены для типичного оборудования и могут отличаться; число частиц N и длина l на фотографии зависят от выбранного ряда и масштаба печати, поэтому ваши числа могут отличаться (порядок величины должен сохраниться). На фотографии видны отдельные атомы золота, а не молекулы.
1. Горох. Плотно, без зазоров, укладываем вдоль линейки в ряд N = 25 горошин и измеряем длину ряда: l = 176 мм. Диаметр одной горошины d = l/N = 176 мм / 25 = 7,04 мм.
2. Погрешности. Цена деления ученической линейки 1 мм, поэтому Δl = 1 мм. Погрешность диаметра в N раз меньше: Δd = Δl/N = 1 мм / 25 = 0,04 мм. Запись: d = 7,04 ± 0,04 мм (опыт 1).
3. Пшено. Укладываем в ряд (иголкой удобно подправлять крупинки) N = 30 крупинок: l = 61 мм. d = 61 мм / 30 ≈ 2,03 мм; Δd = 1 мм / 30 ≈ 0,03 мм. Запись: d = 2,03 ± 0,03 мм (опыт 2).
4. Интервалы на числовой оси (рисунок). Опыт 1: от 7,04 − 0,04 = 7,00 мм до 7,04 + 0,04 = 7,08 мм. Опыт 2: от 2,00 мм до 2,06 мм.
5. Увеличиваем число крупинок пшена в 2 раза: N = 60, l = 121 мм. d = 121/60 ≈ 2,02 мм; Δd = 1/60 ≈ 0,02 мм. Запись: d = 2,02 ± 0,02 мм (опыт 3); интервал от 2,00 до 2,04 мм (рисунок). Относительные погрешности: опыт 1 — 0,04/7,04 ≈ 0,6 %; опыт 2 — 0,03/2,03 ≈ 1,6 %; опыт 3 — 0,02/2,02 ≈ 1,0 %.
6. Вывод. Способом рядов определены размеры малых тел: диаметр горошины 7,04 ± 0,04 мм, диаметр крупинки пшена 2,03 ± 0,03 мм (при N = 30) и 2,02 ± 0,02 мм (при N = 60). Интервалы значений для опытов 2 и 3 перекрываются (общая область 2,00–2,04 мм), значит, результаты согласуются. При увеличении числа частиц в ряду вдвое абсолютная погрешность диаметра уменьшилась с 0,03 до 0,02 мм, то есть результат стал точнее. Способ рядов позволяет измерять линейкой размеры, меньшие её цены деления.
Дополнительное задание.
1. Ожидаемый порядок величины диаметра: размеры молекул и атомов порядка 10⁻¹⁰ м (десятые доли нанометра).
2. Анализ способа: чтобы найти размер одной частицы, измеряют длину ряда из N одинаковых частиц и делят на N. План: 1) выбрать на фотографии прямой ряд светлых пятен (частиц золота) и сосчитать их число N; 2) измерить линейкой длину l этого ряда на фотографии в мм; 3) вычислить диаметр частицы на фотографии dф = l/N; 4) так как фотография увеличена в 5 000 000 раз, найти истинный диаметр d = dф / 5 000 000; 5) выразить результат в метрах и оценить порядок величины; 6) записать результаты в таблицу 10.
3. Обработка результатов. В ряду N = 20 частиц, длина ряда на фотографии l = 29 мм. На фотографии dф = 29 мм / 20 = 1,45 мм. Истинный диаметр d = 1,45 мм / (5 · 10⁶) = 2,9 · 10⁻⁷ мм = 2,9 · 10⁻¹⁰ м. Результаты записываем в таблицу 10 (рисунок).
4. Вывод. Диаметр частицы золота, найденный по фотографии способом рядов, примерно 3 · 10⁻¹⁰ м (≈ 0,3 нм), то есть порядок 10⁻¹⁰ м, что соответствует ожидаемому размеру атомов и молекул. Размеры частиц вещества чрезвычайно малы, и их можно определить, только пользуясь сильно увеличенными изображениями.
Оговорка: числовые значения получены для типичного оборудования и могут отличаться; число частиц N и длина l на фотографии зависят от выбранного ряда и масштаба печати, поэтому ваши числа могут отличаться (порядок величины должен сохраниться). На фотографии видны отдельные атомы золота, а не молекулы.