Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Итоги главы — с. 206
Итоги главы. Обсудим. Павел Петрович долго смотрел на то, как его сын Тимофей пытается вытащить гвоздодёром гвоздь из доски качелей. Тимофей учится в 7 классе, и недавно в школе на уроке физики они изучали простые механизмы. Работая гвоздодёром, Тимофей держал инструмент за самый конец рукоятки на весу, не опираясь гвоздодёром на доску качелей. Увидев, что Тимофей не может выдернуть гвоздь, Павел Петрович дал ему гвоздодёр с более длинной рукояткой. Однако у мальчика опять ничего не получилось. Нарисуйте схему механизма и приложенные к нему силы. Объясните, в чём были не правы Павел Петрович и его сын. Что надо было сделать, чтобы вытащить гвоздь гвоздодёром?
Схема: гвоздодёр — это рычаг. Его загнутая пятка опирается на доску (точка опоры O), прорезь зацеплена за гвоздь, а к дальнему концу рукоятки прикладывается сила руки. Силы: F₂ — сила, с которой гвоздь, удерживаемый в доске трением, действует на гвоздодёр (направлена вниз, к доске); F₁ — сила руки на конце рукоятки (направлена вниз, к доске); N — сила реакции опоры в точке O, направленная вверх. Условие равновесия рычага: F₁/F₂ = l₂/l₁ (плечи отсчитываются от точки опоры до линий действия сил).
В чём были не правы. Тимофей держал инструмент на весу, не опирая его на доску. Тогда у рычага нет точки опоры (оси вращения): гвоздодёр превращается просто в жёсткую тягу, передающую силу руки гвоздю без изменения, и никакого выигрыша в силе не получается. Гвоздь в доске держится значительной силой трения (порядка сотен ньютонов), и мальчик, действуя непосредственно, не может её преодолеть. Павел Петрович ошибся, решив, что дело в длине рукоятки: длинное плечо даёт выигрыш в силе только тогда, когда рычаг имеет точку опоры. Без неё длина рукоятки ничего не меняет.
Что надо сделать. Нужно упереть пятку гвоздодёра в доску (если гвоздь длинный — подложить под пятку дощечку, чтобы не портить доску и увеличить высоту подъёма), зацепить шляпку гвоздя прорезью как можно ближе к точке опоры и надавить на конец рукоятки перпендикулярно ей. Тогда плечо силы руки l₁ во много раз больше плеча силы сопротивления l₂. Пример: если гвоздь держится в доске с силой F₂ = 600 Н, l₂ = 3 см, l₁ = 30 см, то F₁ = F₂l₂/l₁ = 600 Н · 3 см / 30 см = 60 Н, то есть сила уменьшается в 10 раз. Чем длиннее рукоятка (при наличии опоры), тем больший выигрыш в силе, но во столько же раз большее перемещение руки (золотое правило механики).
В чём были не правы. Тимофей держал инструмент на весу, не опирая его на доску. Тогда у рычага нет точки опоры (оси вращения): гвоздодёр превращается просто в жёсткую тягу, передающую силу руки гвоздю без изменения, и никакого выигрыша в силе не получается. Гвоздь в доске держится значительной силой трения (порядка сотен ньютонов), и мальчик, действуя непосредственно, не может её преодолеть. Павел Петрович ошибся, решив, что дело в длине рукоятки: длинное плечо даёт выигрыш в силе только тогда, когда рычаг имеет точку опоры. Без неё длина рукоятки ничего не меняет.
Что надо сделать. Нужно упереть пятку гвоздодёра в доску (если гвоздь длинный — подложить под пятку дощечку, чтобы не портить доску и увеличить высоту подъёма), зацепить шляпку гвоздя прорезью как можно ближе к точке опоры и надавить на конец рукоятки перпендикулярно ей. Тогда плечо силы руки l₁ во много раз больше плеча силы сопротивления l₂. Пример: если гвоздь держится в доске с силой F₂ = 600 Н, l₂ = 3 см, l₁ = 30 см, то F₁ = F₂l₂/l₁ = 600 Н · 3 см / 30 см = 60 Н, то есть сила уменьшается в 10 раз. Чем длиннее рукоятка (при наличии опоры), тем больший выигрыш в силе, но во столько же раз большее перемещение руки (золотое правило механики).
Проекты и исследования.
1. «Рычаги в быту и живой природе» (возможная форма: презентация, опыты, макеты, фотоальбом, викторина).
Форма: презентация с опытами и викториной. План.
1. Введение: рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси (точки опоры); условие равновесия F₁/F₂ = l₂/l₁; выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии.
2. Рычаги в быту: ножницы, кусачки и плоскогубцы (два рычага с общей осью), щипцы для орехов, гвоздодёр, дверная ручка, консервный нож, весло, лопата, удочка, пинцет, качели, рычажные весы. Для каждого указать точку опоры, плечи и в чём выигрыш: в силе (кусачки, гвоздодёр) или в расстоянии и скорости (пинцет, удочка, весло).
3. Рычаги в живой природе: предплечье человека — рычаг, у которого опорой является локтевой сустав, а сила бицепса приложена близко к суставу; такой рычаг даёт выигрыш в расстоянии и скорости, но проигрыш в силе. При стоянии на цыпочках стопа работает как рычаг с опорой в пальцах. Челюсти животных, клюв птицы, крыло, хвост рыбы, ноги кузнечика — тоже рычаги.
4. Опыты: сделать рычаг из линейки и карандаша, подвесить грузы и проверить правило F₁l₁ = F₂l₂; измерить силу динамометром при разрезании бумаги ножницами у оси и у конца лезвий.
5. Макеты: модель руки из картона с резинкой вместо мышцы.
6. Фотоальбом: подписать на фотографиях рычаги и отметить точку опоры.
7. Викторина: «Найди точку опоры», «Какой выигрыш — в силе или в расстоянии?». Вывод: рычаги встречаются повсюду, их устройство подчиняется одному правилу, а выбор плеч определяется назначением.
Проекты и исследования.
2. «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» (возможная форма: презентация, опыты, фотоальбом, викторина).
План и основа проекта.
1. Историческая справка: эти слова приписывают Архимеду (III в. до н. э.), который открыл правило равновесия рычага и показал, что малой силой можно уравновесить большую. По преданию, он спустил на воду гружёный корабль с помощью системы блоков и рычагов.
2. Физическая основа: F₁/F₂ = l₂/l₁, то есть выигрыш в силе равен отношению плеч.
3. Оценка. Масса Земли примерно 6 · 10²⁴ кг, её вес F₂ = mg ≈ 6 · 10²⁴ кг · 9,8 Н/кг ≈ 6 · 10²⁵ Н. Человек действует силой F₁ ≈ 600 Н (вес тела массой 60 кг). Необходимое отношение плеч l₁/l₂ = F₂/F₁ = 6 · 10²⁵ / 600 = 10²³. Если l₂ = 1 м, то l₁ = 10²³ м, это примерно 10⁷ световых лет — размер порядка десятков галактик.
4. Золотое правило механики: во сколько раз выигрываем в силе, во столько проигрываем в расстоянии. Чтобы поднять Землю всего на 1 см, конец рычага пришлось бы переместить на 10²³ · 1 см = 10²¹ м. При скорости руки 1 м/с на это ушло бы около 3 · 10¹³ лет — больше, чем возраст Вселенной (1,4 · 10¹⁰ лет).
5. Опыт: на линейке на карандаше уравновесить груз 200 г и 20 г, подобрав плечи 1 : 10, и показать, что для подъёма большого груза малым грузом конец длинного плеча проходит в 10 раз больший путь.
6. Викторина: «Какой нужен рычаг?», «Кто сказал фразу?». Вывод: хотя рычаг позволяет получить огромный выигрыш в силе, идея Архимеда неосуществима, так как выигрыша в работе не бывает.