Глава III. §6. п.18 Определение степени с натуральным показателем — с. 99
398. Вычислите: а) 9 · (5/6)²; б) (9 · 5/6)²; в) (−10)^6; г) −10^6; д) 4 · 5³; е) −5 · 2^5; ж) −2^4 · 15; з) 2700 · (−0,1)³.
а) 9 · 25/36 = 25/4 = 6,25.
б) 9 · 5/6 = 7,5; 7,5² = 56,25.
в) (−10)^6 = 1 000 000.
г) −10^6 = −1 000 000.
д) 4 · 125 = 500.
е) −5 · 32 = −160.
ж) −2^4 = −16; −16 · 15 = −240.
з) (−0,1)³ = −0,001; 2700 · (−0,001) = −2,7.
б) 9 · 5/6 = 7,5; 7,5² = 56,25.
в) (−10)^6 = 1 000 000.
г) −10^6 = −1 000 000.
д) 4 · 125 = 500.
е) −5 · 32 = −160.
ж) −2^4 = −16; −16 · 15 = −240.
з) (−0,1)³ = −0,001; 2700 · (−0,001) = −2,7.
399. Выполните действия: а) 7² + 3³; б) 6² + 8²; в) (6 + 8)²; г) 10² − 3²; д) (10 − 3)²; е) 2^4 − 3²; ж) 11 − 3^4; з) (6 − 8)^5.
а) 49 + 27 = 76.
б) 36 + 64 = 100.
в) 14² = 196.
г) 100 − 9 = 91.
д) 7² = 49.
е) 16 − 9 = 7.
ж) 11 − 81 = −70.
з) (−2)^5 = −32.
б) 36 + 64 = 100.
в) 14² = 196.
г) 100 − 9 = 91.
д) 7² = 49.
е) 16 − 9 = 7.
ж) 11 − 81 = −70.
з) (−2)^5 = −32.
400. Вычислите: а) −1³ + (−2)³; б) −6² − (−1)^4; в) −8³ + (−3)³; г) 10 − 5 · 2^4; д) 2 · 3^4 − 3 · 2^4; е) 2 · 5³ + 5 · 2³; ж) 3^4 − (2/5)² · 6 1/4; з) 0,2 · 3³ − 0,4 · 2^4; и) 8 · 0,5³ + 25 · 0,2².
а) −1 + (−8) = −9.
б) −36 − 1 = −37.
в) −512 + (−27) = −539.
г) 10 − 5 · 16 = 10 − 80 = −70.
д) 2 · 81 − 3 · 16 = 162 − 48 = 114.
е) 2 · 125 + 5 · 8 = 250 + 40 = 290.
ж) 3^4 = 81; (2/5)² · 6 1/4 = (4/25) · (25/4) = 1; 81 − 1 = 80.
з) 0,2 · 27 − 0,4 · 16 = 5,4 − 6,4 = −1.
и) 8 · 0,125 + 25 · 0,04 = 1 + 1 = 2.
Оговорка: показатели в пунктах д), е) плохо читаются на скане, приняты равными 4 и 3.
б) −36 − 1 = −37.
в) −512 + (−27) = −539.
г) 10 − 5 · 16 = 10 − 80 = −70.
д) 2 · 81 − 3 · 16 = 162 − 48 = 114.
е) 2 · 125 + 5 · 8 = 250 + 40 = 290.
ж) 3^4 = 81; (2/5)² · 6 1/4 = (4/25) · (25/4) = 1; 81 − 1 = 80.
з) 0,2 · 27 − 0,4 · 16 = 5,4 − 6,4 = −1.
и) 8 · 0,125 + 25 · 0,04 = 1 + 1 = 2.
Оговорка: показатели в пунктах д), е) плохо читаются на скане, приняты равными 4 и 3.
401. Найдите значение выражения: а) 3 · 10^4; б) 5 · 10^6; в) 1,345 · 10^12; г) 23,49 · 10^9.
Умножение на 10^n сдвигает запятую на n знаков вправо.
а) 3 · 10 000 = 30 000.
б) 5 · 1 000 000 = 5 000 000.
в) 1,345 · 10^12 = 1 345 000 000 000.
г) 23,49 · 10^9 = 23 490 000 000.
а) 3 · 10 000 = 30 000.
б) 5 · 1 000 000 = 5 000 000.
в) 1,345 · 10^12 = 1 345 000 000 000.
г) 23,49 · 10^9 = 23 490 000 000.
402. Представьте число в виде произведения числа, большего 1, но меньшего 10, и степени с основанием 10: а) 200 000 000 000; б) 53 000 000 000 000 000 000; в) 650 000 000 000 000 000 000 000; г) 234 570 000 000 000 000 000 000.
Ставим запятую после первой цифры; число знаков, на которое сдвинули запятую, — показатель степени десяти.
а) 200 000 000 000 = 2 · 10^11 (после цифры 2 стоят 11 нулей).
б) 53 000 000 000 000 000 000 = 5,3 · 10^19 (запятую сдвигаем на 19 знаков).
в) 650 000 000 000 000 000 000 000 = 6,5 · 10^23.
г) 234 570 000 000 000 000 000 000 = 2,3457 · 10^23.
Оговорка: число нулей в записях б), в), г) определено по группам цифр на скане.
а) 200 000 000 000 = 2 · 10^11 (после цифры 2 стоят 11 нулей).
б) 53 000 000 000 000 000 000 = 5,3 · 10^19 (запятую сдвигаем на 19 знаков).
в) 650 000 000 000 000 000 000 000 = 6,5 · 10^23.
г) 234 570 000 000 000 000 000 000 = 2,3457 · 10^23.
Оговорка: число нулей в записях б), в), г) определено по группам цифр на скане.
403. Заполните пропуски в таблице. [таблица из трёх столбцов (величина; число в обычной записи; число в виде произведения со степенью десяти): Площадь бассейна реки Амур — 1 856 000 км² — 1,856 · 10^6 км²; Площадь поверхности Земли — пусто — 5,101 · 10^8 км²; Расстояние от Земли до Луны — 384 400 км — пусто; Объём воды в Чёрном море — пусто — 5,55 · 10^5 км³; Масса Марса — 618 000 000 000 000 000 000 000 кг — пусто]
Переходим от одной записи к другой сдвигом запятой.
Площадь поверхности Земли: 5,101 · 10^8 = 510 100 000 км².
Расстояние от Земли до Луны: 384 400 = 3,844 · 10^5 км.
Объём воды в Чёрном море: 5,55 · 10^5 = 555 000 км³.
Масса Марса: 618 000 000 000 000 000 000 000 кг = 6,18 · 10^23 кг.
Оговорка: число нулей в записи массы Марса определено по группам цифр на скане.
Площадь поверхности Земли: 5,101 · 10^8 = 510 100 000 км².
Расстояние от Земли до Луны: 384 400 = 3,844 · 10^5 км.
Объём воды в Чёрном море: 5,55 · 10^5 = 555 000 км³.
Масса Марса: 618 000 000 000 000 000 000 000 кг = 6,18 · 10^23 кг.
Оговорка: число нулей в записи массы Марса определено по группам цифр на скане.
404. Найдите значение выражения: а) 0,01y^4 при y = −2; 2; −3; 3; −10; 10; б) 2c² + 3 при c = −11; 11; 0; −15; 15.
а) Чётная степень не зависит от знака основания.
y = ±2: 0,01 · 16 = 0,16.
y = ±3: 0,01 · 81 = 0,81.
y = ±10: 0,01 · 10 000 = 100.
б) c = ±11: 2 · 121 + 3 = 245.
c = 0: 2 · 0 + 3 = 3.
c = ±15: 2 · 225 + 3 = 453.
y = ±2: 0,01 · 16 = 0,16.
y = ±3: 0,01 · 81 = 0,81.
y = ±10: 0,01 · 10 000 = 100.
б) c = ±11: 2 · 121 + 3 = 245.
c = 0: 2 · 0 + 3 = 3.
c = ±15: 2 · 225 + 3 = 453.
405. Чему равны значения выражений: а) x²; −x²; (−x)² при x = −9; 9; −6; 6; −2; 2; б) x³; −x³; (−x)³ при x = −4; 4; −3; 3; −1; 1?
а) Квадрат числа и противоположного ему числа равны, (−x)² = x².
x = −9 и x = 9: x² = 81; −x² = −81; (−x)² = 81.
x = −6 и x = 6: 36; −36; 36.
x = −2 и x = 2: 4; −4; 4.
б) (−x)³ = −x³.
x = −4: x³ = −64; −x³ = 64; (−x)³ = 64.
x = 4: 64; −64; −64.
x = −3: −27; 27; 27.
x = 3: 27; −27; −27.
x = −1: −1; 1; 1.
x = 1: 1; −1; −1.
x = −9 и x = 9: x² = 81; −x² = −81; (−x)² = 81.
x = −6 и x = 6: 36; −36; 36.
x = −2 и x = 2: 4; −4; 4.
б) (−x)³ = −x³.
x = −4: x³ = −64; −x³ = 64; (−x)³ = 64.
x = 4: 64; −64; −64.
x = −3: −27; 27; 27.
x = 3: 27; −27; −27.
x = −1: −1; 1; 1.
x = 1: 1; −1; −1.
406. Вычислите значение выражения x^5 + x^4 + x³ + x² + x при x = −1; 0; 10.
x = −1: (−1)^5 + (−1)^4 + (−1)³ + (−1)² + (−1) = −1 + 1 − 1 + 1 − 1 = −1.
x = 0: все слагаемые равны 0, значение 0.
x = 10: 100 000 + 10 000 + 1000 + 100 + 10 = 111 110.
Ответ: −1; 0; 111 110.
x = 0: все слагаемые равны 0, значение 0.
x = 10: 100 000 + 10 000 + 1000 + 100 + 10 = 111 110.
Ответ: −1; 0; 111 110.