Глава III. §6. п.18 Определение степени с натуральным показателем — с. 98
388. Выполните возведение в степень: а) 2^4; б) 4²; в) 5³; г) 3^5; д) (7,8)²; е) (−1,5)³; ж) (3/4)^4; з) (−2/3)^5; и) (1 1/3)^4; к) (−2 1/2)³.
Возводим в степень по определению.
а) 2^4 = 2·2·2·2 = 16.
б) 4² = 16.
в) 5³ = 125.
г) 3^5 = 243.
д) 7,8² = 60,84.
е) (−1,5)³ = −3,375 (нечётная степень отрицательного числа отрицательна; 1,5³ = 3,375).
ж) (3/4)^4 = 81/256.
з) (−2/3)^5 = −32/243.
и) (1 1/3)^4 = (4/3)^4 = 256/81 = 3 13/81.
к) (−2 1/2)³ = (−5/2)³ = −125/8 = −15 5/8.
а) 2^4 = 2·2·2·2 = 16.
б) 4² = 16.
в) 5³ = 125.
г) 3^5 = 243.
д) 7,8² = 60,84.
е) (−1,5)³ = −3,375 (нечётная степень отрицательного числа отрицательна; 1,5³ = 3,375).
ж) (3/4)^4 = 81/256.
з) (−2/3)^5 = −32/243.
и) (1 1/3)^4 = (4/3)^4 = 256/81 = 3 13/81.
к) (−2 1/2)³ = (−5/2)³ = −125/8 = −15 5/8.
389. Найдите значение степени: а) 25²; б) 8^4; в) 7³; г) 7^5; д) (−0,9)³; е) (−2,4)²; ж) (−1/2)^5; з) (−1/2)^6; и) −0,9³; к) −2,4².
а) 25² = 625.
б) 8^4 = 64·64 = 4096.
в) 7³ = 343.
г) 7^5 = 16 807.
д) (−0,9)³ = −0,729.
е) (−2,4)² = 5,76.
ж) (−1/2)^5 = −1/32.
з) (−1/2)^6 = 1/64.
и) −0,9³ = −(0,9³) = −0,729 (минус стоит перед степенью, возводится в степень только 0,9).
к) −2,4² = −(2,4²) = −5,76.
Оговорка: показатель степени в пункте ж) плохо читается на скане, принят равным 5.
б) 8^4 = 64·64 = 4096.
в) 7³ = 343.
г) 7^5 = 16 807.
д) (−0,9)³ = −0,729.
е) (−2,4)² = 5,76.
ж) (−1/2)^5 = −1/32.
з) (−1/2)^6 = 1/64.
и) −0,9³ = −(0,9³) = −0,729 (минус стоит перед степенью, возводится в степень только 0,9).
к) −2,4² = −(2,4²) = −5,76.
Оговорка: показатель степени в пункте ж) плохо читается на скане, принят равным 5.
390. Вычислите с помощью калькулятора: а) 4,15³; б) (−0,98)^5; в) 1,42^6; г) 2,08³ : 1,56; д) 1,67^4 · 8,3.
Вводим основание, затем нажимаем клавишу умножения и нужное число раз клавишу «равно».
а) 4,15³ = 71,473375.
б) (−0,98)^5 ≈ −0,9039.
в) 1,42^6 ≈ 8,1984.
г) 2,08³ = 8,998912; 8,998912 : 1,56 ≈ 5,7685.
д) 1,67^4 ≈ 7,7779; 7,7779 · 8,3 ≈ 64,557.
Ответ: а) 71,473375; б) ≈ −0,9039; в) ≈ 8,1984; г) ≈ 5,7685; д) ≈ 64,557.
а) 4,15³ = 71,473375.
б) (−0,98)^5 ≈ −0,9039.
в) 1,42^6 ≈ 8,1984.
г) 2,08³ = 8,998912; 8,998912 : 1,56 ≈ 5,7685.
д) 1,67^4 ≈ 7,7779; 7,7779 · 8,3 ≈ 64,557.
Ответ: а) 71,473375; б) ≈ −0,9039; в) ≈ 8,1984; г) ≈ 5,7685; д) ≈ 64,557.
391. Найдите с помощью калькулятора значение выражения: а) 8,49^4; б) (−1,062)³; в) 2,73^5 · 27,4; г) (1,39 + 7,083)³.
а) 8,49^4 ≈ 5195,54.
б) (−1,062)³ ≈ −1,1978.
в) 2,73^5 ≈ 151,64; 151,64 · 27,4 ≈ 4154,9.
г) 1,39 + 7,083 = 8,473; 8,473³ ≈ 608,29.
Ответ: а) ≈ 5195,54; б) ≈ −1,1978; в) ≈ 4154,9; г) ≈ 608,29.
б) (−1,062)³ ≈ −1,1978.
в) 2,73^5 ≈ 151,64; 151,64 · 27,4 ≈ 4154,9.
г) 1,39 + 7,083 = 8,473; 8,473³ ≈ 608,29.
Ответ: а) ≈ 5195,54; б) ≈ −1,1978; в) ≈ 4154,9; г) ≈ 608,29.
392. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её. [таблица: строка n: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; строка 2^n: пусто; строка 3^n: пусто]
Каждое следующее значение получаем умножением предыдущего на основание: 2^(n+1) = 2^n · 2, 3^(n+1) = 3^n · 3.
2^n: 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024.
3^n: 3; 9; 27; 81; 243; 729; 2187; 6561; 19 683; 59 049.
Заполненная таблица изображена на рисунке.
2^n: 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024.
3^n: 3; 9; 27; 81; 243; 729; 2187; 6561; 19 683; 59 049.
Заполненная таблица изображена на рисунке.
393. Представьте: а) в виде квадрата число: 0,81; 0,16; 144; 25/169; 1 24/25; 0,0004; б) в виде куба число: 64; −216; 0,008; −1/64; 4 17/27; в) в виде степени десяти число: 10; 100; 1000; 1 000 000; г) в виде степени пяти число: 125; 625; 15 625.
а) 0,81 = 0,9²; 0,16 = 0,4²; 144 = 12²; 25/169 = (5/13)²; 1 24/25 = 49/25 = (7/5)² = (1 2/5)²; 0,0004 = 0,02².
б) 64 = 4³; −216 = (−6)³; 0,008 = 0,2³; −1/64 = (−1/4)³; 4 17/27 = 125/27 = (5/3)³ = (1 2/3)³.
в) 10 = 10¹; 100 = 10²; 1000 = 10³; 1 000 000 = 10^6.
г) 125 = 5³; 625 = 5^4; 15 625 = 5^6 (5^5 = 3125, 5^6 = 15 625).
б) 64 = 4³; −216 = (−6)³; 0,008 = 0,2³; −1/64 = (−1/4)³; 4 17/27 = 125/27 = (5/3)³ = (1 2/3)³.
в) 10 = 10¹; 100 = 10²; 1000 = 10³; 1 000 000 = 10^6.
г) 125 = 5³; 625 = 5^4; 15 625 = 5^6 (5^5 = 3125, 5^6 = 15 625).
394. Представьте в виде квадрата или куба число: а) 8; б) 81; в) 125; г) 64; д) 0,001; е) 3 3/8; ж) 1 11/25.
а) 8 = 2³.
б) 81 = 9².
в) 125 = 5³.
г) 64 = 8² (а также 64 = 4³).
д) 0,001 = 0,1³.
е) 3 3/8 = 27/8 = (3/2)³ = (1 1/2)³.
ж) 1 11/25 = 36/25 = (6/5)² = (1 1/5)².
б) 81 = 9².
в) 125 = 5³.
г) 64 = 8² (а также 64 = 4³).
д) 0,001 = 0,1³.
е) 3 3/8 = 27/8 = (3/2)³ = (1 1/2)³.
ж) 1 11/25 = 36/25 = (6/5)² = (1 1/5)².
395. Сравните: а) 71² и 0; б) (−25)³ и 0; в) (−5,9)³ и (−5,9)²; г) (−2,3)^12 и (−8,6)^19.
а) Квадрат любого числа неотрицателен, 71² > 0.
б) Нечётная степень отрицательного числа отрицательна, (−25)³ < 0.
в) (−5,9)³ < 0, а (−5,9)² > 0, поэтому (−5,9)³ < (−5,9)².
г) Чётная степень отрицательного числа положительна: (−2,3)^12 > 0; нечётная степень отрицательна: (−8,6)^19 < 0. Значит, (−2,3)^12 > (−8,6)^19.
б) Нечётная степень отрицательного числа отрицательна, (−25)³ < 0.
в) (−5,9)³ < 0, а (−5,9)² > 0, поэтому (−5,9)³ < (−5,9)².
г) Чётная степень отрицательного числа положительна: (−2,3)^12 > 0; нечётная степень отрицательна: (−8,6)^19 < 0. Значит, (−2,3)^12 > (−8,6)^19.
396. Выполните действия: а) 7 · 5²; б) (7 · 5)²; в) (−0,4)³; г) −0,4³; д) −3 · 2^5; е) −6² · (−12).
Сначала возведение в степень, затем умножение.
а) 7 · 25 = 175.
б) 35² = 1225.
в) (−0,4)³ = −0,064.
г) −0,4³ = −(0,4³) = −0,064.
д) −3 · 32 = −96.
е) −6² = −36; −36 · (−12) = 432.
а) 7 · 25 = 175.
б) 35² = 1225.
в) (−0,4)³ = −0,064.
г) −0,4³ = −(0,4³) = −0,064.
д) −3 · 32 = −96.
е) −6² = −36; −36 · (−12) = 432.
397. Найдите значение выражения, используя таблицу квадратов: а) 34² − 175; б) 605 + 78²; в) 42² · 9; г) 18² : 27; д) 75² + 25²; е) 59² − 36².
Квадраты берём из таблицы: 34² = 1156; 78² = 6084; 42² = 1764; 18² = 324; 75² = 5625; 25² = 625; 59² = 3481; 36² = 1296.
а) 1156 − 175 = 981.
б) 605 + 6084 = 6689.
в) 1764 · 9 = 15 876.
г) 324 : 27 = 12.
д) 5625 + 625 = 6250.
е) 3481 − 1296 = 2185.
а) 1156 − 175 = 981.
б) 605 + 6084 = 6689.
в) 1764 · 9 = 15 876.
г) 324 : 27 = 12.
д) 5625 + 625 = 6250.
е) 3481 − 1296 = 2185.