Глава II. Дополнительные упражнения. К параграфу 5 (продолжение) — с. 94
385. На рисунке 71, а и б изображены прямые — графики двух линейных функций. Каким из приведённых ниже уравнений задаётся прямая AB, а каким — прямая CD? 1. y = 2,2x + 5; 2. y = 0,6x − 3; 3. y = (4/3)x − 4; 4. y = −0,25x + 4; 5. y = 2x − 7; 6. y = 0,2x − 5. [рисунок 71, а: прямые AB и CD на сетке, A(−5; −6), B(0; 5), C(3; 0), D(0; −4); рисунок 71, б: прямые AB и CD на сетке, A(−4; 5), B(4; 3), C(−5; −6), D(0; −5)]
Определим уравнения прямых по двум точкам каждой.
Рисунок 71, а. Прямая AB: A(−5; −6), B(0; 5); пересекает ось y в точке (0; 5), поэтому b = 5; угловой коэффициент (5 + 6)/5 = 2,2. Уравнение y = 2,2x + 5 — номер 1.
Прямая CD: C(3; 0), D(0; −4); b = −4, угловой коэффициент (0 + 4)/3 = 4/3. Уравнение y = (4/3)x − 4 — номер 3.
Рисунок 71, б. Прямая AB: A(−4; 5), B(4; 3); угловой коэффициент (3 − 5)/(4 + 4) = −0,25; при x = 0 получаем y = 5 − 1 = 4, поэтому уравнение y = −0,25x + 4 — номер 4.
Прямая CD: C(−5; −6), D(0; −5); b = −5, угловой коэффициент (−5 + 6)/5 = 0,2. Уравнение y = 0,2x − 5 — номер 6.
Ответ: на рисунке а) AB — 1, CD — 3; на рисунке б) AB — 4, CD — 6.
Оговорка: координаты точек сняты с рисунка по клеткам сетки.
Рисунок 71, а. Прямая AB: A(−5; −6), B(0; 5); пересекает ось y в точке (0; 5), поэтому b = 5; угловой коэффициент (5 + 6)/5 = 2,2. Уравнение y = 2,2x + 5 — номер 1.
Прямая CD: C(3; 0), D(0; −4); b = −4, угловой коэффициент (0 + 4)/3 = 4/3. Уравнение y = (4/3)x − 4 — номер 3.
Рисунок 71, б. Прямая AB: A(−4; 5), B(4; 3); угловой коэффициент (3 − 5)/(4 + 4) = −0,25; при x = 0 получаем y = 5 − 1 = 4, поэтому уравнение y = −0,25x + 4 — номер 4.
Прямая CD: C(−5; −6), D(0; −5); b = −5, угловой коэффициент (−5 + 6)/5 = 0,2. Уравнение y = 0,2x − 5 — номер 6.
Ответ: на рисунке а) AB — 1, CD — 3; на рисунке б) AB — 4, CD — 6.
Оговорка: координаты точек сняты с рисунка по клеткам сетки.