Глава III. §6. п.18 (окончание). Упражнения для повторения. п.19 Умножение и деление степеней — с. 101
413. Запишите в виде выражения: а) квадрат суммы чисел x и 1; б) сумму квадратов чисел a и b; в) разность квадратов чисел m и n; г) квадрат разности чисел m и n; д) удвоенное произведение квадратов чисел x и y; е) удвоенное произведение куба a и квадрата b.
а) (x + 1)².
б) a² + b².
в) m² − n².
г) (m − n)².
д) 2x²y² (удвоенное произведение x² и y²).
е) 2a³b² (удвоенное произведение a³ и b²).
б) a² + b².
в) m² − n².
г) (m − n)².
д) 2x²y² (удвоенное произведение x² и y²).
е) 2a³b² (удвоенное произведение a³ и b²).
414. Прочитайте выражение: а) (x + y)²; б) x² + y²; в) (x − y)²; г) x² − y²; д) (x − y)³; е) x³ + y³; ж) 2(a − b)²; з) 3(a² + b²).
а) Квадрат суммы чисел x и y.
б) Сумма квадратов чисел x и y.
в) Квадрат разности чисел x и y.
г) Разность квадратов чисел x и y.
д) Куб разности чисел x и y.
е) Сумма кубов чисел x и y.
ж) Удвоенный квадрат разности чисел a и b.
з) Утроенная сумма квадратов чисел a и b.
б) Сумма квадратов чисел x и y.
в) Квадрат разности чисел x и y.
г) Разность квадратов чисел x и y.
д) Куб разности чисел x и y.
е) Сумма кубов чисел x и y.
ж) Удвоенный квадрат разности чисел a и b.
з) Утроенная сумма квадратов чисел a и b.
415. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = 1,2x − 30 с осью x и осью y.
С осью x: y = 0. Решаем 1,2x − 30 = 0, 1,2x = 30, x = 25. Точка (25; 0).
С осью y: x = 0. Тогда y = −30. Точка (0; −30).
Ответ: (25; 0) и (0; −30).
С осью y: x = 0. Тогда y = −30. Точка (0; −30).
Ответ: (25; 0) и (0; −30).
416. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) y = −4x + 1,3 и y = x − 2,7; б) y = −x + 8,1 и y = −3x + 7,9.
В точке пересечения значения функций равны.
а) −4x + 1,3 = x − 2,7; 4 = 5x; x = 0,8; y = 0,8 − 2,7 = −1,9. Точка (0,8; −1,9).
б) −x + 8,1 = −3x + 7,9; 2x = −0,2; x = −0,1; y = 0,1 + 8,1 = 8,2. Точка (−0,1; 8,2).
Ответ: а) (0,8; −1,9); б) (−0,1; 8,2).
а) −4x + 1,3 = x − 2,7; 4 = 5x; x = 0,8; y = 0,8 − 2,7 = −1,9. Точка (0,8; −1,9).
б) −x + 8,1 = −3x + 7,9; 2x = −0,2; x = −0,1; y = 0,1 + 8,1 = 8,2. Точка (−0,1; 8,2).
Ответ: а) (0,8; −1,9); б) (−0,1; 8,2).
417. Каково взаимное расположение графиков функций: а) y = −(1/2)x + 3 и y = −(1/2)x − 3; б) y = (2/3)x + 4 и y = −(2/3)x + 4?
Постройте схематически графики данных функций.
Графики линейных функций y = k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂: при k₁ = k₂ и b₁ ≠ b₂ прямые параллельны; при k₁ ≠ k₂ прямые пересекаются; при k₁ = k₂ и b₁ = b₂ совпадают.
а) Угловые коэффициенты равны (−1/2), свободные члены разные (3 и −3): графики параллельны. Прямые проходят через точки (0; 3), (6; 0) и (0; −3), (−6; 0).
б) Угловые коэффициенты разные (2/3 и −2/3), свободные члены одинаковы (4): графики пересекаются в точке (0; 4) на оси y. Первая прямая проходит через (0; 4) и (−6; 0), вторая — через (0; 4) и (6; 0).
Схемы изображены на рисунке.
а) Угловые коэффициенты равны (−1/2), свободные члены разные (3 и −3): графики параллельны. Прямые проходят через точки (0; 3), (6; 0) и (0; −3), (−6; 0).
б) Угловые коэффициенты разные (2/3 и −2/3), свободные члены одинаковы (4): графики пересекаются в точке (0; 4) на оси y. Первая прямая проходит через (0; 4) и (−6; 0), вторая — через (0; 4) и (6; 0).
Схемы изображены на рисунке.