Глава II. §5. п.16 Линейная функция и её график (в начале с. 74 — упражнения для повторения) — с. 81
334. (Для работы в парах.) На рисунке 52 изображён график зависимости массы бидона с жидкостью от объёма жидкости. Найдите по графику: а) массу пустого бидона; б) массу бидона с одним литром жидкости; в) массу одного литра жидкости; г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг.
1. Выполните каждый задания а) и б).
2. Сравните полученные ответы. Исправьте ошибки, если они допущены.
3. Обсудите, как с помощью графика можно выполнить задания в) и г). [рисунок 52: по оси V — объём в литрах, по оси m — масса в килограммах; график — отрезок от точки (0; 1) до точки (3; 4)]
График — отрезок, начинающийся в точке (0; 1) и проходящий через точки (1; 2), (2; 3), (3; 4). Значит, m = V + 1.
а) Пустой бидон соответствует V = 0; по графику m = 1 кг.
б) При V = 1 л по графику m = 2 кг.
в) Масса литра жидкости — разность масс бидона с литром жидкости и пустого бидона: 2 − 1 = 1 кг. Тот же результат даёт угловой коэффициент: при увеличении V на 1 л масса растёт на 1 кг.
г) Находим на оси m значение 3 кг, проводим горизонталь до графика и опускаем перпендикуляр на ось V: V = 2 л (проверка: 2 + 1 = 3).
Ответ: а) 1 кг; б) 2 кг; в) 1 кг; г) 2 л.
а) Пустой бидон соответствует V = 0; по графику m = 1 кг.
б) При V = 1 л по графику m = 2 кг.
в) Масса литра жидкости — разность масс бидона с литром жидкости и пустого бидона: 2 − 1 = 1 кг. Тот же результат даёт угловой коэффициент: при увеличении V на 1 л масса растёт на 1 кг.
г) Находим на оси m значение 3 кг, проводим горизонталь до графика и опускаем перпендикуляр на ось V: V = 2 л (проверка: 2 + 1 = 3).
Ответ: а) 1 кг; б) 2 кг; в) 1 кг; г) 2 л.
335. Из бака ёмкостью 12 л, наполненного доверху водой, равномерно вытекает вода. График зависимости V от t, где V — объём воды в баке (в литрах), а t — время вытекания воды (в минутах), построен на рисунке 53. Пользуясь графиком, найдите: а) объём воды в баке через 3 мин; б) время, через которое в баке осталось 4 л воды; в) за какое время вытекла вся вода. [рисунок 53: график — отрезок от точки (0; 12) до точки (6; 0)]
График — отрезок, соединяющий точки (0; 12) и (6; 0); он проходит через точки (1; 10), (2; 8), (3; 6), (4; 4), (5; 2). Формула: V = 12 − 2t, вода вытекает со скоростью 2 л/мин.
а) При t = 3 по графику V = 6 л (проверка: 12 − 2·3 = 6).
б) V = 4 л при t = 4 мин (проверка: 12 − 2·4 = 4).
в) Вся вода вытекла, когда V = 0: по графику t = 6 мин (проверка: 12 − 2t = 0, t = 6).
Ответ: а) 6 л; б) через 4 мин; в) за 6 мин.
а) При t = 3 по графику V = 6 л (проверка: 12 − 2·3 = 6).
б) V = 4 л при t = 4 мин (проверка: 12 − 2·4 = 4).
в) Вся вода вытекла, когда V = 0: по графику t = 6 мин (проверка: 12 − 2t = 0, t = 6).
Ответ: а) 6 л; б) через 4 мин; в) за 6 мин.
336. Дачник отправился из дома на автомобиле в посёлок. Сначала он ехал по шоссе, а затем по просёлочной дороге, сбавив при этом скорость. График движения дачника изображён на рисунке 54. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы: а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути; б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути; в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка? [рисунок 54: график s (км) от t (ч) — ломаная из двух звеньев: от (0; 0) до точки излома (0,5; 40), затем до точки (7/6; 70); на оси t отмечено значение 1]
Читаем график: ломаная состоит из двух звеньев. Точка излома — (0,5 ч; 40 км), конец пути — (7/6 ч; 70 км), то есть через 1 ч 10 мин.
а) По шоссе дачник ехал до излома: 0,5 ч (30 мин), проехал 40 км. Скорость: 40 : 0,5 = 80 км/ч.
б) По просёлочной дороге он ехал 7/6 − 1/2 = 2/3 ч (40 мин) и проехал 70 − 40 = 30 км. Скорость: 30 : (2/3) = 45 км/ч (меньше, чем на шоссе, что согласуется с условием).
в) Весь путь занял 7/6 ч = 1 ч 10 мин, длина пути 70 км.
Ответ: а) 0,5 ч, 40 км, 80 км/ч; б) 40 мин (2/3 ч), 30 км, 45 км/ч; в) за 1 ч 10 мин.
Оговорка: числа сняты с рисунка по клеткам сетки (цена деления на оси t — 5 мин).
а) По шоссе дачник ехал до излома: 0,5 ч (30 мин), проехал 40 км. Скорость: 40 : 0,5 = 80 км/ч.
б) По просёлочной дороге он ехал 7/6 − 1/2 = 2/3 ч (40 мин) и проехал 70 − 40 = 30 км. Скорость: 30 : (2/3) = 45 км/ч (меньше, чем на шоссе, что согласуется с условием).
в) Весь путь занял 7/6 ч = 1 ч 10 мин, длина пути 70 км.
Ответ: а) 0,5 ч, 40 км, 80 км/ч; б) 40 мин (2/3 ч), 30 км, 45 км/ч; в) за 1 ч 10 мин.
Оговорка: числа сняты с рисунка по клеткам сетки (цена деления на оси t — 5 мин).