Алгебра Макарычев 7 класс, страница 80 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава II. §5. п.16 Линейная функция и её график (в начале с. 74 — упражнения для повторения) — с. 80 323. В какой точке пересекает ось x график функции, заданной формулой: а) y = 0,4x − 12; б) y = −(1/3)x + 8? На оси x ордината равна нулю: решаем уравнение y = 0. а) 0,4x − 12 = 0, 0,4x = 12, x = 30. Точка (30; 0). б) −x/3 + 8 = 0, x/3 = 8, x = 24. Точка (24; 0). Ответ: а) (30; 0); б) (24; 0). 324. Не выполняя построения графика функции y = 1,2x − 7, выясните, проходит ли этот график через точку: а) A(100; 113); б) B(−15; −25); в) C(−10; 5). Подставляем координаты точки в формулу. а) A(100; 113): 1,2·100 − 7 = 120 − 7 = 113, верно, проходит. б) B(−15; −25): 1,2·(−15) − 7 = −18 − 7 = −25, верно, проходит. в) C(−10; 5): 1,2·(−10) − 7 = −12 − 7 = −19 ≠ 5, не проходит. Ответ: а) да; б) да; в) нет. 325. В одной и той же координатной плоскости постройте графики функций y = 6, y = 3,2, y = −1, y = −5, y = 0. Графиком функции y = b (то есть линейной функции с k = 0) является прямая, параллельная оси x и проходящая через точку (0; b). y = 6 — прямая через точку (0; 6); y = 3,2 — через (0; 3,2); y = −1 — через (0; −1); y = −5 — через (0; −5); все они параллельны оси x. Функция y = 0 задаёт саму ось x (рисунок). Графики постоянных функций x y −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 0 y = 6 y = 3,2 y = −1 y = −5 y = 0 326. В одной и той же координатной плоскости постройте графики функций y = −2, y = −1,9, y = 1,6, y = 2. Каждый график — прямая, параллельная оси x: y = −2 проходит через точку (0; −2), y = −1,9 — через (0; −1,9), y = 1,6 — через (0; 1,6), y = 2 — через (0; 2). Прямые y = −2 и y = −1,9, а также y = 1,6 и y = 2 расположены близко друг к другу, поэтому для различимости берём крупный масштаб по оси y (рисунок). Графики постоянных функций x y −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −3 −2 −1 1 2 3 0 y = −2 y = −1,9 y = 1,6 y = 2 327. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) y = 10x − 8 и y = −3x + 5; б) y = 14 − 2,5x и y = 1,5x − 18; в) y = 14x и y = x + 26; г) y = −5x + 16 и y = −6. В точке пересечения значения функций равны. Находим x из уравнения, затем y. а) 10x − 8 = −3x + 5, 13x = 13, x = 1, y = 10·1 − 8 = 2. Точка (1; 2). б) 14 − 2,5x = 1,5x − 18, 32 = 4x, x = 8, y = 14 − 2,5·8 = −6. Точка (8; −6). в) 14x = x + 26, 13x = 26, x = 2, y = 14·2 = 28. Точка (2; 28). г) y = −6, поэтому −5x + 16 = −6, −5x = −22, x = 4,4. Точка (4,4; −6). Ответ: а) (1; 2); б) (8; −6); в) (2; 28); г) (4,4; −6). 328. График функции y = −1,4x + b проходит через точку (−4;