Глава II. §5. п.16 Линейная функция и её график (в начале с. 74 — упражнения для повторения) — с. 74
310. Решите уравнение: а) 1 − 1,7x − (0,8x + 2) = 3,4; б) 5 − 0,2y = 0,3y − 39.
а) Раскрываем скобки: 1 − 1,7x − 0,8x − 2 = 3,4. Приводим подобные: −1 − 2,5x = 3,4. Тогда −2,5x = 3,4 + 1 = 4,4, x = 4,4 : (−2,5) = −1,76.
б) Переносим слагаемые с y влево, числа вправо: −0,2y − 0,3y = −39 − 5. Получаем −0,5y = −44, y = −44 : (−0,5) = 88.
Ответ: а) −1,76; б) 88.
б) Переносим слагаемые с y влево, числа вправо: −0,2y − 0,3y = −39 − 5. Получаем −0,5y = −44, y = −44 : (−0,5) = 88.
Ответ: а) −1,76; б) 88.
311. Упростите выражение: а) −21(4 − 10a) − 54a; б) 28 − 10d + 4(d + 18).
а) −21(4 − 10a) − 54a = −84 + 210a − 54a = 156a − 84.
б) 28 − 10d + 4(d + 18) = 28 − 10d + 4d + 72 = 100 − 6d.
Ответ: а) 156a − 84; б) 100 − 6d.
б) 28 − 10d + 4(d + 18) = 28 − 10d + 4d + 72 = 100 − 6d.
Ответ: а) 156a − 84; б) 100 − 6d.
312. На координатной прямой (рис. 39) отмечено число a. Расположите в порядке возрастания числа 5a; −10a; a + 6; −a; a/2; −4/a. [рисунок 39: на координатной прямой отмечены точки −1, 0, 1, a, 2; число a лежит между 1 и 2, ближе к 2]
По рисунку 1,5 < a < 2 (число a расположено между 1 и 2, ближе к 2). Значит, a > 0, и поэтому числа 5a, a + 6, a/2 положительны, а −10a, −a, −4/a отрицательны.
Отрицательные числа. Так как a < 2, то a² < 4, и деление на a > 0 даёт 4/a > a, то есть −4/a < −a. Кроме того, 10a > 4/a (так как 10a² > 10 · 2,25 > 4), поэтому −10a < −4/a. Итак, −10a < −4/a < −a.
Положительные числа. a/2 < a + 6 очевидно (a/2 < a). Сравним a + 6 и 5a: 5a − (a + 6) = 4a − 6 > 0 при a > 1,5, поэтому a + 6 < 5a. Итак, a/2 < a + 6 < 5a.
Отрицательные числа меньше положительных. Окончательно: −10a < −4/a < −a < a/2 < a + 6 < 5a.
Ответ: −10a; −4/a; −a; a/2; a + 6; 5a.
Отрицательные числа. Так как a < 2, то a² < 4, и деление на a > 0 даёт 4/a > a, то есть −4/a < −a. Кроме того, 10a > 4/a (так как 10a² > 10 · 2,25 > 4), поэтому −10a < −4/a. Итак, −10a < −4/a < −a.
Положительные числа. a/2 < a + 6 очевидно (a/2 < a). Сравним a + 6 и 5a: 5a − (a + 6) = 4a − 6 > 0 при a > 1,5, поэтому a + 6 < 5a. Итак, a/2 < a + 6 < 5a.
Отрицательные числа меньше положительных. Окончательно: −10a < −4/a < −a < a/2 < a + 6 < 5a.
Ответ: −10a; −4/a; −a; a/2; a + 6; 5a.