Глава II. §4. п.14 График функции — с. 67
292. Измеряя через каждую минуту температуру воды в баке в процессе нагревания, составили таблицу: [таблица: строка x, мин: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; строка y, °C: 14, 28, 41, 54, 66, 76, 85, 93, 98, 100, 100] Постройте график зависимости y(x) (масштаб: 1 см на оси x соответствует 1 мин, 1 см на оси y соответствует 10 °C). Используя график, ответьте на вопросы: а) Какую температуру имела вода через 4 мин; через 5,5 мин; через 9 мин, через 9,7 мин после начала нагревания? б) Через сколько минут после начала нагревания температура воды стала равной 41 °C; 60 °C; 99 °C? в) В какой промежуток времени процесс нагревания происходил интенсивнее всего? г) Через сколько минут после начала нагревания вода закипела? д) Сколько секунд кипела вода? е) В какое время температура воды стала равной 98 °C?
Отмечаем точки (0; 14), (1; 28), (2; 41), (3; 54), (4; 66), (5; 76), (6; 85), (7; 93), (8; 98), (9; 100), (10; 100) и соединяем их отрезками (рисунок). Масштаб: 1 см — 1 мин по оси x и 1 см — 10 °C по оси y.
а) Через 4 мин температура 66 °C. Между 5-й и 6-й минутами температура растёт с 76 до 85 °C, в середине промежутка (5,5 мин) около 80 °C. Через 9 мин и через 9,7 мин вода имела температуру 100 °C.
б) 41 °C — через 2 мин. 60 °C лежит между 54 °C (3 мин) и 66 °C (4 мин) — ровно посередине, то есть через 3,5 мин. 99 °C лежит между 98 °C (8 мин) и 100 °C (9 мин), то есть через 8,5 мин.
в) Интенсивнее всего вода нагревалась там, где график круче всего: за первую минуту температура выросла на 14 °C. Это промежуток от 0 до 1 мин.
г) Вода закипела (100 °C) через 9 мин.
д) График от 9 до 10 мин горизонтален: вода кипела 1 мин = 60 с (в пределах проведённых измерений).
е) Температура стала равной 98 °C через 8 мин после начала нагревания.
Ответ: а) 66 °C; ≈ 80 °C; 100 °C; 100 °C; б) 2 мин; ≈ 3,5 мин; ≈ 8,5 мин; в) от 0 до 1 мин; г) 9 мин; д) 60 с; е) через 8 мин.
Оговорка: значения между измерениями найдены приближённо, по ломаной.
а) Через 4 мин температура 66 °C. Между 5-й и 6-й минутами температура растёт с 76 до 85 °C, в середине промежутка (5,5 мин) около 80 °C. Через 9 мин и через 9,7 мин вода имела температуру 100 °C.
б) 41 °C — через 2 мин. 60 °C лежит между 54 °C (3 мин) и 66 °C (4 мин) — ровно посередине, то есть через 3,5 мин. 99 °C лежит между 98 °C (8 мин) и 100 °C (9 мин), то есть через 8,5 мин.
в) Интенсивнее всего вода нагревалась там, где график круче всего: за первую минуту температура выросла на 14 °C. Это промежуток от 0 до 1 мин.
г) Вода закипела (100 °C) через 9 мин.
д) График от 9 до 10 мин горизонтален: вода кипела 1 мин = 60 с (в пределах проведённых измерений).
е) Температура стала равной 98 °C через 8 мин после начала нагревания.
Ответ: а) 66 °C; ≈ 80 °C; 100 °C; 100 °C; б) 2 мин; ≈ 3,5 мин; ≈ 8,5 мин; в) от 0 до 1 мин; г) 9 мин; д) 60 с; е) через 8 мин.
Оговорка: значения между измерениями найдены приближённо, по ломаной.
293. (Для работы в парах.) На рисунке 31 изображены графики зависимости тормозного пути автомобиля от скорости его движения на сухом асфальте (кривая OA), на мокром асфальте (кривая OB), при гололёде (кривая OC). Для каждого случая ответьте на вопросы: а) чему равен тормозной путь автомобиля при скорости 50 км/ч; б) с какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы его тормозной путь не превышал 60 м?
1. Выполните каждый задания а) и б).
2. Сравните полученные ответы. Исправьте ошибки, если они допущены.
3. Обсудите, насколько велико различие в тормозном пути на сухом и мокром асфальте. [рисунок 31: три кривые OA, OB, OC; по оси v — км/ч, по оси s — метры]
а) На оси скорости отмечаем 50 км/ч, поднимаемся до каждой кривой и читаем тормозной путь.
Сухой асфальт (OA): около 30 м.
Мокрый асфальт (OB): около 75 м.
Гололёд (OC): около 160 м (кривая OC как раз заканчивается в этой точке).
б) На оси s отмечаем 60 м, проводим горизонтальную прямую до кривых и опускаемся на ось v.
Сухой асфальт: скорость не более 80 км/ч.
Мокрый асфальт: не более 45 км/ч.
Гололёд: не более 30 км/ч.
3) При одной и той же скорости тормозной путь на мокром асфальте примерно в 2,5 раза больше, чем на сухом (75 м против 30 м при 50 км/ч), а на льду — более чем в 5 раз. Поэтому на мокрой дороге скорость нужно снижать.
Ответ: а) ≈ 30 м; ≈ 75 м; ≈ 160 м; б) ≈ 80 км/ч; ≈ 45 км/ч; ≈ 30 км/ч.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.
Сухой асфальт (OA): около 30 м.
Мокрый асфальт (OB): около 75 м.
Гололёд (OC): около 160 м (кривая OC как раз заканчивается в этой точке).
б) На оси s отмечаем 60 м, проводим горизонтальную прямую до кривых и опускаемся на ось v.
Сухой асфальт: скорость не более 80 км/ч.
Мокрый асфальт: не более 45 км/ч.
Гололёд: не более 30 км/ч.
3) При одной и той же скорости тормозной путь на мокром асфальте примерно в 2,5 раза больше, чем на сухом (75 м против 30 м при 50 км/ч), а на льду — более чем в 5 раз. Поэтому на мокрой дороге скорость нужно снижать.
Ответ: а) ≈ 30 м; ≈ 75 м; ≈ 160 м; б) ≈ 80 км/ч; ≈ 45 км/ч; ≈ 30 км/ч.
Оговорка: значения сняты с графика приближённо.